2020-2021年湖北省武汉市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年湖北省武汉市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2∘C，当时学校七年级1班教室内的气温是20∘C，此时这个教室的室外的气温比室内气温低( )​∘C
A.18B.−18C.22D.−22

2. 若−3x2yn与5xmy3是同类项，则m−n的值是( )
A.0B.1C.−1D.5

3. 香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )元
A.a+bB.3a+2bC.2a+3bD.5(a+b)

4. 用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是( )
A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×105

5. 在时刻9:30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是( )
A.115∘B.105∘C.100∘D.90∘

6. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看到的平面图形是( )

A.B.C.D.

7. 某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是( )
①8x−4=10x+6 ②y−48=y+610 ③y+48=y−610 ④8x+4=10x−6
A.①③B.②④C.①②D.③④

8. 解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是( )
A.4x+1−10x+1=1B.4x+2−10x−1=1
C.4x+2−10x−1=6D.4x+2−10x+1=6

9. 如图，D，E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE−DE=5，C是AD的中点，则AE−AC的值是( )

A.5B.6C.7D.8

10. 将一副学生用三角板（一个锐角为30∘的直角三角形，一个锐角为45∘的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有( )
①OE平分∠AOD
②∠AOC=∠BOD
③∠AOC−∠CEA=15∘
④∠COB+∠AOD=180∘

A.0B.1C.2D.3
二、填空题

−5的相反数是________，−5的倒数是________，−5的绝对值是________．

货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20∘的方向上，同时在它北偏东78∘方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数大小是________.

计算−b−2.6b−0.6b的结果是________.

一个角的一半比它的补角小30∘，则这个角的度数是________.

父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是________.

如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是________.

三、解答题

计算：
(1)314+−7−−534+12；

(2)−−22+22−−19×13−12+16−8．

解方程：
(1)3x−3=25x−7+61−x；

(2)x−10.3−x+20.5=1.2.

先化简，再求值：3a2b−2ab2−2ab−32a2b+ab+3ab2，其中a=−3，b=−2．

某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．
(1)若按标价的6折销售，则实际售价是多少？

(2)在(1)的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？

某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．

(1)参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？

(2)参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？

下表中有两种移动电话计费方式：
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．
已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．
(1)求x的值；

(2)若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？

(3)若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？

点A，B在数轴上所对应的数分别是x，y，其中x，y满足x−32+|y+5|=0.
(1)求x，y的值；

(2)数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|=74|AB|，求点M所对应的数；

(3)点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是________；|PD|−|PO|的最小值是________；|PA|+|PB|+|PD|−|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是________.

已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120∘， ∠DOE=α．

(1)如图1， α=70∘，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；

(2)如图2，若∠DOC=2∠AOD，且α<80∘，求∠EOB（用α表示）．

(3)若α=90∘，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n∘0参考答案与试题解析
2020-2021年湖北省武汉市某校初一(上)期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
有理数的减法
【解析】
用冷藏室的温度减去低的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】
解：由题意，得2∘C−20∘C=−18∘C，
则此时这个教室的室外气温比室内气温低18​∘C．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答可得．
【解答】
解：∵ −3x2yn与5xmy3是同类项，
∴ 2=m，n=3，
∴ m−n=2−3=−1.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【解答】
解：由题意，得买单价为a元的香蕉3千克用去3a元，
买单价为b元的苹果2千克用去2b元，
则共需(3a+2b)元．
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
科学记数法与有效数字
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于201947有6位，所以可以确定n=6−1=5．用科学记数法表示的数的精确度要把它还原成原数，再看精确到哪一位．
【解答】
解：201850=2.01850×105≈2.0×105．
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
钟面角
【解析】
根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．
【解答】
解：9:30时，挂钟的时针与分针之间的夹角是
9×30∘+30∘×12−6×30∘=105∘.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可．
【解答】
解：从左面看可得到从左往右两列正方形的个数依次为1，2，
如图所示．
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据总人数和宿舍间数为等量关系，分别列出方程即可.
【解答】
解：根据总人数为等量关系可列方程为8x+4=10x−6；
根据宿舍间数为等量关系可列方程为y−48=y+610.
综上所述，正确的是②④.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：方程去分母，得2(2x+1)−(10x+1)=6，
去括号，得4x+2−10x−1=6.
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
线段的中点
线段的和差
【解析】
由AB=19，得到BE=19−AE，由BE−DE=7，得至DE=12−AE，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．
【解答】
解：设AE=m.
∵ AB=19，
∴ BE=AB−AE=19−m.
∵ BE−DE=5，
∴ 19−m−DE=5，
∴ DE=14−m，
∴ AD=AB−BE−DE
=19−19−m−14−m
=19−19+m−14+m
=2m−14.
∵ C是AD的中点，
∴ AC=12AD=12×2m−14=m−7，
∴ AE−AC=7.
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
角的计算
【解析】



【解答】
解：如图，设AB与OC交于点P.
没有条件能证明OE平分∠AOD，
故①说法错误；
∵ ∠AOB=∠DOC=90∘，
∴ ∠AOB−∠BOC=∠DOC−∠BOC，
即∠AOC=∠BOD，
故②说法正确；
∵ ∠CPE=∠APO，∠C=45∘，∠A=30∘，
∴ ∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180∘，
∴ ∠AOC−∠CEA=15∘，故③说法正确；
∵ ∠AOB=∠COD=90∘，∠AOC=∠BOD，
∴ ∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180∘，
故④说法正确.
综上所述，正确的有②③④，共3个.
故选D.
二、填空题
【答案】
5,−15,5
【考点】
相反数
绝对值
倒数
【解析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，−5的相反数为5，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−5×(−15)=1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，−5的绝对值为5．
【解答】
解：−5的相反数为−(−5)=5，
−5×(−15)=1，则−5的倒数是−15，
−5的绝对值为|−5|=5.
故答案为：5；−15；5．
【答案】
122∘
【考点】
方向角
角的计算
【解析】
利用方向角的位置，即可得到答案.
【解答】
解：由题意，作图如下：
则∠AOB=20∘+90∘+90∘−78∘=122∘.
故答案为：122∘.
【答案】
−3b
【考点】
有理数的加减混合运算
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−b−2.6b−0.6b=−b−2b=−(b+2b)=−3b.
故答案为：−3b.
【答案】
100∘
【考点】
余角和补角
【解析】
设这个角为x，互为补角的两个角的和等于180∘表示出它的补角，然后列出方程求解即可．
【解答】
解：设这个角为x，则它的补角为180∘−x，
由题意，得12x=180∘−x−30∘，
解得x=100∘.
故答案为：100∘．
【答案】
66
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设出父亲现在的年龄，利用关系式，构造方程即可得出答案.
【解答】
解：设父亲现在的年龄是x，则女儿的年龄是96−x.
由题意，得2(96−x)−13x+2=x−96−x，
解得x=66，
则父亲现在的年龄是66.
故答案为：66.
【答案】
25
【考点】
图形的剪拼
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，设左下角小正方形边长为x，由上下两个相对棱相等，得等量关系求解.
【解答】
解：设正方形E的边长为x，
则矩形的长(下边)为x+2(x−1)=3x−2，
矩形的长(上边)为(x+1)+(x+1+1)=2x+3，
则3x−2=2x+3，
解得x=5，
即矩形中正方形E的面积是5×5=25.
故答案为：25.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=314−7+534+12
=314+534+12−7
=9+5
=14.
(2)原式=−4+4−−1×−16+16−8
=−16+16−8
=−8．
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘方
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=314−7+534+12
=314+534+12−7
=9+5
=14.
(2)原式=−4+4−−1×−16+16−8
=−16+16−8
=−8．
【答案】
解：(1)去括号，得3x−9=10x−14+6−6x，
移项，得3x−10x+6x=9−14+6，
合并同类项，得−x=1，
系数化为1，得x=−1．
(2)去分母，得0.5x−1−0.3x+2=1.2×0.3×0.5，
去括号，得0.5x−0.5−0.3x−0.6=0.18，
移项，得0.5x−0.3x=0.5+0.6+0.18，
合并同类项，得0.2x=1.28，
化系数为1，得x=6.4.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)去括号，得3x−9=10x−14+6−6x，
移项，得3x−10x+6x=9−14+6，
合并同类项，得−x=1，
系数化为1，得x=−1．
(2)去分母，得0.5x−1−0.3x+2=1.2×0.3×0.5，
去括号，得0.5x−0.5−0.3x−0.6=0.18，
移项，得0.5x−0.3x=0.5+0.6+0.18，
合并同类项，得0.2x=1.28，
化系数为1，得x=6.4.
【答案】
解：原式=3a2b−2ab2−2ab+3a2b+ab+3ab2
=6a2b+ab2−ab.
∵ a=−3，b=−2，
∴ 原式=6×−32×−2+−3×−22−−3×−2
=6×9×−2+−3×4−6
=−108−12−6
=−126.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3a2b−2ab2−2ab+3a2b+ab+3ab2
=6a2b+ab2−ab.
∵ a=−3，b=−2，
∴ 原式=6×−32×−2+−3×−22−−3×−2
=6×9×−2+−3×4−6
=−108−12−6
=−126.
【答案】
解：(1)由题意，得实际售价为400×0.6=240(元).
答：若按标价的6折销售，则实际售价是240元.
(2)设这件服装每件的进价为x元．
由题意，得0.6×400=1.2x，
解得x=200.
答：这件服装每件的进价为200元．
【考点】
有理数的乘法
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意，得实际售价为400×0.6=240(元).
答：若按标价的6折销售，则实际售价是240元.
(2)设这件服装每件的进价为x元．
由题意，得0.6×400=1.2x，
解得x=200.
答：这件服装每件的进价为200元．
【答案】
解：(1)设学生答对一题得x分.
由题意，得86−18x2=79−17x3，
解得x=5，
则学生答对一题得5分，答错一题扣2分．
由于学生C得分72分，
则设这名学生答对y题，答错20−y题．
所以5y+20−y×−2=72，
解得y=16 ，
则20−y=4.
答：参赛学生C答对了16题，答错了4题．
(2)假设学生D答对a道题，答错20−a道题，且a为自然数，
则5a+20−a×−2=94，
解得a=1347，不是自然数，
故学生D的说法不可能出现．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设学生答对一题得x分.
由题意，得86−18x2=79−17x3，
解得x=5，
则学生答对一题得5分，答错一题扣2分．
由于学生C得分72分，
则设这名学生答对y题，答错20−y题．
所以5y+20−y×−2=72，
解得y=16 ，
则20−y=4.
答：参赛学生C答对了16题，答错了4题．
(2)假设学生D答对a道题，答错20−a道题，且a为自然数，
则5a+20−a×−2=94，
解得a=1347，不是自然数，
故学生D的说法不可能出现．
【答案】
解：(1)由题意可列方程为58+20x+88+40x+0.05=160，
解得x=0.2.
(2)设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．
由题意，得58+t−200×0.2=88，
解得t=350.
答：当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．
(3)由(1)可知，方式一主叫超时费0.2元/min，
方式二主叫超时费0.25元/min，
若某月主叫时间为700分钟，
则方式一收费为58+700−200×0.2=158(元)；
方式二收费为88+700−400×0.25=163(元)，
又158<163，
故某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
由实际问题抽象出一元一次方程
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意可列方程为58+20x+88+40x+0.05=160，
解得x=0.2.
(2)设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．
由题意，得58+t−200×0.2=88，
解得t=350.
答：当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．
(3)由(1)可知，方式一主叫超时费0.2元/min，
方式二主叫超时费0.25元/min，
若某月主叫时间为700分钟，
则方式一收费为58+700−200×0.2=158(元)；
方式二收费为88+700−400×0.25=163(元)，
又158<163，
故某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．
【答案】
解：(1)∵ x−32+y+5=0，
∴ x−3=0，y+5=0，
解得x=3，y=−5.
(2)由(1)可知，x=3，y=−5.
则AB=8，
所以74AB=14，
即AM+BM=14.
如图，若点M在点A的右侧时，设点M所对应的数是a，
则|AM|+|BM|=a−3+a−−5=2a+2=14，
解得a=6；
如图，若点M在点B的左侧时，设点M所对应的数是b，
则|AM|+|BM|=3−b+−5−b=−2−2b=14，
解得b=−8.
综上所述，点M所对应的数为6或−8．
8,−1,−5≤a≤−1
【考点】
非负数的性质：绝对值
绝对值
非负数的性质：偶次方
数轴
【解析】
利用绝对值的意义以及偶次方的性质得解.
先有（1）得AB=8，再分三种情况讨论得解.
分P点的位置进行验证，可得解.
【解答】
解：(1)∵ x−32+y+5=0，
∴ x−3=0，y+5=0，
解得x=3，y=−5.
(2)由(1)可知，x=3，y=−5.
则AB=8，
所以74AB=14，
即AM+BM=14.
如图，若点M在点A的右侧时，设点M所对应的数是a，
则|AM|+|BM|=a−3+a−−5=2a+2=14，
解得a=6；
如图，若点M在点B的左侧时，设点M所对应的数是b，
则|AM|+|BM|=3−b+−5−b=−2−2b=14，
解得b=−8.
综上所述，点M所对应的数为6或−8．
(3)设点P在数轴上对应的数是a，
则|PA|+|PB|=|a−3|+|a+5|，
当点P在|AB|中间时，即−5≤a≤3，
此时|PA|+|PB|取得最小值，且最小值是|AB|=8.
由(1)可知，点A对应的数是3，点B对应的数是−5，
则点D在数轴上对应的数是−1，
当P在|OD|中间时，PD−PO最小值是−1.
PA+PB+PD−PO=|a−3|+|a+5|−|a+1|−|a|，
则PA+PB+PD−PO最小时，取上两问共同区域，
即−5≤a≤−1，
故点P对应的数a的取值范围是−5≤a≤−1.
故答案为：8；−1；−5≤a≤−1.
【答案】
解：(1)∵ ∠AOC=120∘，OD平分∠AOC，
∴ ∠AOD=∠DOC=60∘，
∴ ∠BOC=60∘.
又∠DOE=α=70∘ ，
∴ ∠COE=70∘−60∘=10∘，
∴ ∠BOE=∠BOC−∠COE=50∘．
(2)∵ ∠AOC=120∘，∠DOC=2∠AOD，
∴ ∠AOD=13∠AOC=40∘，
∴ ∠DOC=80∘，
∴ ∠EOC=∠DOC−∠DOE=80∘−α，
∴ ∠EOB=∠BOC+∠EOC=60∘+80∘−α=140∘−α．
(3)①如图，若∠DOE在∠AOC的内部，
设∠BOF=n ，则∠FOA=180∘−n.
∵ ∠FOA=2∠AOD，
∴ ∠AOD=12∠FOA=12180∘−n
=90∘−12n.
∵ ∠AOC=120∘，
∴ ∠AOD+∠EOC=30∘.
又OH平分∠EOC，
∴ ∠EOH=12∠EOC
=1230∘−∠AOD
=1230∘−90∘+12n
=14n−30∘.
又∠FOH=120∘，
∴ 180∘−n+90∘−12n+90∘+14n−30∘=120∘，
解得n=168∘，
②如图，当∠DOE在射线OC的两侧时，
设∠BOF=n，，则∠FOA=180∘−n.
∵ ∠FOA=2∠AOD，
∴ ∠AOD=12∠FOA=90∘−12n.
∵ ∠AOC=120∘，
∴ ∠COE=∠AOD+∠DOE−∠AOC
=90∘−12n+90∘−120∘
=60∘−12n.
∵ OH平分∠EOC，
∴ ∠EOH=12∠EOC=30∘−14n，
又∠FOH=120∘，
∴ ∠BOF+∠EOH+90∘−∠AOD=120∘，
即n+30∘−14n+90∘−90∘−12n=120∘，
解得n=72∘.
综上所述，射线OF绕点O顺时针旋转的角度为168∘或72∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ ∠AOC=120∘，OD平分∠AOC，
∴ ∠AOD=∠DOC=60∘，
∴ ∠BOC=60∘.
又∠DOE=α=70∘ ，
∴ ∠COE=70∘−60∘=10∘，
∴ ∠BOE=∠BOC−∠COE=50∘．
(2)∵ ∠AOC=120∘，∠DOC=2∠AOD，
∴ ∠AOD=13∠AOC=40∘，
∴ ∠DOC=80∘，
∴ ∠EOC=∠DOC−∠DOE=80∘−α，
∴ ∠EOB=∠BOC+∠EOC=60∘+80∘−α=140∘−α．
(3)①如图，若∠DOE在∠AOC的内部，
设∠BOF=n ，则∠FOA=180∘−n.
∵ ∠FOA=2∠AOD，
∴ ∠AOD=12∠FOA=12180∘−n
=90∘−12n.
∵ ∠AOC=120∘，
∴ ∠AOD+∠EOC=30∘.
又OH平分∠EOC，
∴ ∠EOH=12∠EOC
=1230∘−∠AOD
=1230∘−90∘+12n
=14n−30∘.
又∠FOH=120∘，
∴ 180∘−n+90∘−12n+90∘+14n−30∘=120∘，
解得n=168∘，
②如图，当∠DOE在射线OC的两侧时，
设∠BOF=n，，则∠FOA=180∘−n.
∵ ∠FOA=2∠AOD，
∴ ∠AOD=12∠FOA=90∘−12n.
∵ ∠AOC=120∘，
∴ ∠COE=∠AOD+∠DOE−∠AOC
=90∘−12n+90∘−120∘
=60∘−12n.
∵ OH平分∠EOC，
∴ ∠EOH=12∠EOC=30∘−14n，
又∠FOH=120∘，
∴ ∠BOF+∠EOH+90∘−∠AOD=120∘，
即n+30∘−14n+90∘−90∘−12n=120∘，
解得n=72∘.
综上所述，射线OF绕点O顺时针旋转的角度为168∘或72∘．参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/元/min
方式一
58
200
x
方式二
88
400
x+0.05