2020-2021学年湖北省某校初一（上）12月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省某校初一（上）12月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若方程m+2x|m|−1+5=0是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A.1B.±2C.2D.−2

2. 百位数字是c，十位数字是b，个位数字是a，这个三位数是( )
A.abcB.a+b+c
C.100a+10b+cD.100c+10b+a

3. 方程x9−3=0的解是( )
A.−30B.−27C.27D.19

4. 若3x+2与32x−7互为相反数，则x的值为( )
A.109B.910C.103D.310

5. 某家具标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%，则该家具的进货价是( )
A.108元B.105元C.100元D.118元

6. 甲数比乙数的一半多5，设甲数为x，乙数为( )
A.12x+5B.2x+5C.2x−10D.12x−10

7. 已知关于x的一元一次方程ax−14=x+7的解为整数，且a为正整数，则满足条件的所有a的值之和为( )
A.36B.10C.8D.4

8.
形如acbd的式子，定义它的运算规则为acbd=ad−bc，若2−14x=0，则x的值为( )
A.−2B.2C.1D.−1

9. 某班级进行课外活动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人，那么x的值为( )
A.3B.5C.6D.7

10. 在“五•一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；(2)一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；(3)一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元，252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款( )
A.332元B.316元或332元
C.288元D.288元或316元
二、填空题

方程3x+5=0的解是________．

一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需________小时．

若式子x−14的值比式子2−x4的值少5，那么x=________.

某单位元旦期间组织员工出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有________.

方程2x−3=3与方程1−3a−x3=0的解一样，则a=________．

如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为________.

三、解答题

解方程：
(1)22x−1=3x−7；

(2)17−2x3=1−5+2x6.

列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？

某商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
利用一元一次方程的定义求出m的值，确定出方程，求出解即可．
【解答】
解：∵ 方程m+2x|m|−1+5=0是关于x的一元一次方程，
∴ m+2≠0，|m|−1=1，
解得：m=2．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
整式的加减
【解析】

【解答】
解：∵ 三位数的百位数字是c，十位数字是b，个位数字是a，
∴ 这个三位数是：100c+10b+a.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程移项，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：方程移项得：x9=3，
解得：x=27.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
相反数
解一元一次方程
【解析】
根据相反数和为0可得3x+2+32x−7=0，再解方程即可.
【解答】
解：由题意得，3x+2+32x−7=0，
移项得，3x+32x=7−2，
即92x=5，
解得x=109.
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设该物品的进价是为x元，根据题意可得等量关系：标价×9折=进价（1+利润率），根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】
解：设该家具的进价为x元，由题意得：
132×90%=x1+10%，
解得：x=108.
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据已知条件列出方程，即可求得乙数.
【解答】
解：由题意知：乙数的一半=甲数−5，
∴ 乙数=2×甲数−10.
又∵ 甲数为x，
∴ 乙数=2x−10.
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
解一元一次方程
【解析】
依次移项，合并同类项，系数化为1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于a的一元一次方程，解之，求出a的值中找出正整数，相加求和即可得到答案．
【解答】
解：ax−14=x+7，
移项得：ax−x=7+14，
合并同类项得：a−1x=21，
若a=1，则原方程可整理得：−14=7，(无意义，故舍去)，
若a≠1，则x=21a−1.
∵ ax−14=x+7的解为整数，
∴ x=1或−1或3或−3或7或−7或21或−21，
则a−1=21或−21或7或−7或3或−3或1或−1，
∴ a=22或−20或8或−6或4或−2或2或0.
又∵ a为正整数，
∴ a=22或8或4或2，
∴ 22+8+4+2=36.
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
定义新符号
解一元一次方程
【解析】
直接利用新规则，构造方程，解出即可.
【解答】
解：由运算规则可知：
2−14x=2x−−1×4=0，
解得x=−2.
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据条件列出方程即可求解.
【解答】
解：根据题意得：11x+1=12x−4，
解得：x=5.
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设第二次付款252元的商品的标价为x元，根据题意列出方程0.9x＝252或0.8x＝252，求得x＝280或315，所以两次购所购商品原价分别为360元或395元，实际应付款为288元或316元．
【解答】
解：设第二次付款252元的商品的标价为x元，
根据题意得：0.9x=252或0.8x=252，
解得：x=280或315，
∴ 两次所购商品总价为360元或395元，
∴ 360×0.8=288，395×0.8=316，
∴ 应付款288元或316元.
故选D.
二、填空题
【答案】
x=−53
【考点】
解一元一次方程
【解析】
移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】
解：移项可得：3x=−5，
系数化为1，可得：x=−53．
故答案为：x=−53．
【答案】
3
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设完成此任务共需x小时，总工作量为单位量1，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，列出方程求解即可.
【解答】
解：设完成此任务共需x小时，
根据题意得，12.5+x5=1，
解得：x=3.
故答案为：3.
【答案】
−172
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据题意列出方程x−14−2−x4=−5，这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】
解：根据题意得，x−14−2−x4=−5，
去分母得：x−1−2−x=−20，
去括号得：x−1−2+x=−20，
移项合并得：2x=−17，
系数化为1得：x=−172.
故答案为：−172.
【答案】
88人
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答．
【解答】
解：设租用28座客车x辆，
根据题意得，28x+4=33x−11，
解得x=3，
则28x+4=28×3+4=88（人），
即该单位组织出游的员工有88人．
故答案为：88人.
【答案】
2
【考点】
同解方程
【解析】
可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．
【解答】
解：解方程2x−3=3，
得x=3.
解方程1−3a−x3=0，
得x=3a−3.
由题意得：3a−3=3，
解得：a=2．
故答案为：2．
【答案】
143
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+(x+1)=x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．
【解答】
解：设第二个小正方形D的边长是x，
则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+x+1=x+2+x+3，
解得：x=4，
∴ x+1=5，x+2=6，x+3=7，
∴ 这个长方形色块图的面积为：
1+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143.
故答案为：143．
三、解答题
【答案】
解：(1)去括号得：4x−2=3x−7，
移项合并得：x=−5.
(2)去分母得：2(17−2x)=6−(5+2x)，
去括号得：34−4x=6−5−2x，
移项合并得：−2x=−33，
系数化为1得：x=16.5．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
(1)方程去括号，移项合并，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：(1)去括号得：4x−2=3x−7，
移项合并得：x=−5.
(2)去分母得：2(17−2x)=6−(5+2x)，
去括号得：34−4x=6−5−2x，
移项合并得：−2x=−33，
系数化为1得：x=16.5．
【答案】
解：设这支足球队在2017赛季共胜x场，
则平 30−6−x 场，
根据题意得： 3x+30−6−x=64，
解得： x=20.
答：这支足球队在2017赛季共胜20场．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据题意列出一元一次方程即可.
【解答】
解：设这支足球队在2017赛季共胜x场，则平 30−6−x 场，
根据题意得： 3x+30−6−x=64，
解得： x=20.
答：这支足球队在2017赛季共胜20场．
【答案】
解：(1)①设购进甲种x台，则购进乙种(50−x)台，
则有1500x+2100(50−x)=90000，
解得x=25，
则50−x=25，
即购进甲种25台，乙种25台；
②设购进乙种a台，则购进丙种(50−a)台，
则有2100a+2500(50−a)=90000，
解得a=87.5，
则50−a=−37.5，不符合题意，故舍去该方案；
③设购进甲种b台，则购进丙种(50−b)台，
则有1500b+2500(50−b)=90000，
解得b=35，
则50−x=15，
即购进甲种35台，丙种15台.
综上，方案①③成立.
(2)由题意得，
方案①获利为：25×150+25×200=8750（元），
方案③获利为：35×150+15×250=9000（元），
所以为使销售利润最多，应选择第③种进货方案.
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
【解答】
解：(1)①设购进甲种x台，则购进乙种(50−x)台，
则有1500x+2100(50−x)=90000，
解得x=25，
则50−x=25，
即购进甲种25台，乙种25台；
②设购进乙种a台，则购进丙种(50−a)台，
则有2100a+2500(50−a)=90000，
解得a=87.5，
则50−a=−37.5，不符合题意，故舍去该方案；
③设购进甲种b台，则购进丙种(50−b)台，
则有1500b+2500(50−b)=90000，
解得b=35，
则50−x=15，
即购进甲种35台，丙种15台.
综上，方案①③成立.
(2)由题意得，
方案①获利为：25×150+25×200=8750（元），
方案③获利为：35×150+15×250=9000（元），
所以为使销售利润最多，应选择第③种进货方案.