2020-2021学年河北省廊坊市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河北省廊坊市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 2020年是百年变革的转折点，是“十四五”规划2035远景目标之年，在这特殊历史时期的特殊年份，中国科技创新进入新阶段，嫦娥五号完成在月球“挖土”、地外天体起飞，北斗导航系统完成卫星组网，自主研发水陆两栖飞机“鲲龙”AG600首飞成功，“奋斗者”号载人潜水器下潜到10909米深度，中国量子计算原型机“九章”问世⋯⋯在复杂的外部环境下，中国以艰苦奋斗、自力更生和自主创新精神，在重大科技和制造领域一步一步实现了突破．“奋斗者”号载人潜水器下潜到的深度用科学记数法标记为( )
×103米×104米
×105米×104

2. 如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为−1，若OB=3OA，则点B表示的数为( )

A.1B.2C.3D.4

3. 计算若x=−3，则x−5的结果是( )
A.−2B.−8C.2D.8

4. 元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元(x>100)，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是( )
A.80%x−20B.80%(x−20)C.20%x−20D.20%(x−20)

5. 如果|x−5|=5−x，那么x−5是( )
A.正数B.负数C.非正数D.非负数

6. 下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
A.B.
C.D.

7. 用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是( )
A.B.
C.D.

8. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则(−2)☆3的值为( )
A.10B.−15C.−16D.−20

9. 下列各对数中互为相反数的是( )
A.32与−23B.−23与(−2)3
C.−32与(−3)2D.−2×32与(2×3)2

10. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( )

A.|a|>3B.b−c<0C.ab<0D.a>−c

11. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n)；
②2a(m+n)+b(m+n)；
③m(2a+b)+n(2a+b)；
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有( )

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

12. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A.①③B.②④C.①④D.②③

13. 两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm

14. 计算2×2×…×23+3+…+3m个2⏟n个3=( )
A.2m3nB.2m3nC.2mn3D.m23n

15. 已知线段AB=a，C，D，E分别是AB，BC，AD的中点，分别以点C，D，E为圆心，CB，DB，EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为( )

A.9πaB.8πaC.98πaD.94πa
二、填空题

度分秒换算：45∘19′12″=________​∘．

我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为________．

已知一个角的补角比它的余角的3倍还大20∘，则这个角的度数为 ________.

数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+b−82=0 ．点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P，Q分别为ME，ON的中点．思考，在运动过程中， MN−OEPQ的值________.
三、解答题

计算：
(1)−3−2+−4−−1；

(2)计算：−3×6÷−2×12；

(3)计算：−13+56−38×−24；

(4)计算：−32−−1123×29−−23.

用适当方法解方程
(1)x−14=2x+16；

(2)对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对a,b与c,d．
我们规定：a,b※c,d=bc−ad．若有理数对−3,2x−1※1,x+1=7，则x=?

如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．

(1)连接BD；

(2)画直线AC交BD于点M；

(3)过点A作线段AP⊥BD于点P；

(4)请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．

已知一个三角形的三边长分别为3x−1，2x+4，−22x−1，用含x的式子表示三角形的周长，并化简？给x取一个你喜欢的数计算出三角形周长？

嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)−(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

补全解题过程．
如图所示点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=12DB．若AC=3，求线段DC的长．
解：∵ 点C是线段AB的中点，（已知）
∴ AB=2AC．（________）
∵ AC=3，（已知）
∴ AB=________．
∵ 点D在线段AB上， AD=12DB，（已知）
∴ AD=________AB．
∴ AD=________．
∴ DC=________−AD=________．

数轴上A点对应的数为−5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省廊坊市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．
则10909用科学记数法表示为1.0909×104.
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点A对应的数为−1，OB=3OA，
∴ OA=1，OB=3，
∴ B点对应的数是3．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
有理数的减法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若x=−3，则x−5=−3−5=−8.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
列代数式
【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．
【解答】
解：由题意可得，若某商品的原价为x元(x>100)，
则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元）.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质，因为|−x|≥0，所以−x≥0，故x≤0．
【解答】
解：∵ |x−5|=5−x，
∴ x−5≤0，
即x−5是非正数．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
角的概念
【解析】
根据角的表示方法和图形选出即可．
【解答】
解：A，图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B，图中∠1，∠AOB，∠O表示同一个角，故本选项正确；
C，图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D，图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误.
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
角的概念
【解析】
试题分析：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数.
【解答】
解：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数.
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a☆b=ab2+a，
∴ (−2)☆3=(−2)×32+(−2)=−20.
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
相反数
有理数的乘方
【解析】
根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A，32=9，−23=−8，不是互为相反数，故本选项错误；
B，−23=−8，(−2)3=−8，不是互为相反数，故本选项错误；
C，−32=−9，(−3)2=9，是互为相反数，故本选项正确；
D，−2×32=−2×9=−18，(2×3)2=36，不是互为相反数，故本选项错误．
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
数轴
【解析】
根据数轴，可以得到a、b、c的大小关系和a、b、c所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
【解答】
解：由数轴可得，a∴ |a|>3，故选项A正确；
b−c<0，故选项B正确；
ab>0，故选项C不正确；
a>−c，故选项D正确.
故选C．
11.
【答案】
D
【考点】
列代数式
【解析】
①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【解答】
解：(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)
=m(2a+b)+n(2a+b)
=2am+2an+mb+bn,
则正确的有①②③④．
故选D．
12.
【答案】
C
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“点动成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选C.
13.
【答案】
C
【考点】
线段的和差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：分两种情况：
①如图所示，
木条AB=20cm，CD=24cm，
∵ E，F分别是AB，BD的中点，
∴ BE=12AB=12×20=10(cm)，
CF=12CD=12×24=12(cm)，
即EF=EB+CF=10+12=22(cm)
故两根木条中点间距离是22cm．
②如图所示，
木条AB=20cm，CD=24cm，
∵ E，F分别是AB，BD的中点，
∴ BE=12AB=12×20=10(cm)，
CF=12CD=12×24=12(cm)，
即EF=CF−EB=12−10=2(cm)
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C．
14.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘方
有理数的加法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知：
分子：m个2相乘=2m，
分母：n个3相加=3n.
故选B.
15.
【答案】
D
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.
【解答】
解：∵AB=a，C，D分别是AB，BC的中点，
∴ AC=BC=12AB=12a，
BD=CD=12BC=14a，
∵AD=AC+BD=34a，
∴ 三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和
=aπ+12aπ+34aπ=94πa.
故选D．
二、填空题
【答案】
45.32
【考点】
度分秒的换算
【解析】
根据度、分、秒间的进制是60进行解答．
【解答】
解：12″=(1260)′=0.2′，
19.2′=(19.260)∘=0.32∘，
即45∘19′12″=45.32∘．
故答案为：45.32．
【答案】
(240−150)x=150×12
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程＝快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得(240−150)x=150×12．
故答案为：(240−150)x=150×12．
【答案】
55∘
【考点】
余角和补角
角的计算
【解析】
设这个角为x，则补角为180∘−x，余角为90∘−x，再根据其补角比它的余角的3倍还大:20∘列方程求解即可．
【解答】
解：设这个角为x，
由题意得：180∘−x=390∘−x+20∘，
解得x=55∘.
故答案为：55∘.
【答案】
2
【考点】
非负数的性质：绝对值
动点问题
非负数的性质：偶次方
线段的中点
数轴
【解析】
根据非负数的性质可得点A和B表示的数，设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−2−7t，点N对应的数是8+10t，根据题意求得P点对应的数和Q点对应的数，代入可得结论．
【解答】
解：∵|a+2|+b−82=0，
∴a=−2， b=8，
∴A表示−2，B表示8.
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−2−7t，点N对应的数是8+10t.
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是t+−2−7t=−1−3t.
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是0+8+10t2=4+5t，
∴MN=8+10t−−2−7t=10+17t，OE=t，
PQ=4+5t−−1−3t=5+8t，
∴ MN−OEPQ=10+17t−t5+8t=2．
故答案为：2．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−3−2−4+1
=−9+1
=−8.
(2)原式=18÷2×12
=18×12×12
=92.
(3)原式=−13×−24+56×−24−38×−24
=13×24−56×24+38×24
=8−20+9
=−3.
(4)原式=−9−−278×29−23
=−9+278×29−23
=−9+34−23
=−9+912−812
=−81112.
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的乘除混合运算
有理数的乘法
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=−3−2−4+1
=−9+1
=−8.
(2)原式=18÷2×12
=18×12×12
=92.
(3)原式=−13×−24+56×−24−38×−24
=13×24−56×24+38×24
=8−20+9
=−3.
(4)原式=−9−−278×29−23
=−9+278×29−23
=−9+34−23
=−9+912−812
=−81112.
【答案】
解：(1)去分母得：6x−6=8x+4，
移项得：6x−8x=4+6，
合并同类项得−2x=10，
解得：x=−5.
(2)2x−1×1−−3×x+1=7，
2x−1+3x+1=7，
2x−1+3x+3=7，
2x+3x=7+1−3，
5x=5，
x=1.
【考点】
解一元一次方程
定义新符号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)去分母得：6x−6=8x+4，
移项得：6x−8x=4+6，
合并同类项得−2x=10，
解得：x=−5.
(2)2x−1×1−−3×x+1=7
2x−1+3x+1=7
2x−1+3x+3=7
2x+3x=7+1−3
5x=5
x=1
【答案】
解：(1)如图，线段BD即为所求.
(2)如图，直线AC与点M即为所求.
(3)如图，线段AP与点P即为所求.
(4)如图，连接BE交AC于点N，点N即为所求．
【考点】
直线、射线、线段
经过一点作已知直线的垂线
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
(1)分别根据直线、线段的定义作出图形即可；
(2)分别根据直线、线段的定义作出图形即可；
(3)根据垂线的作法进行作图即可；
(4)根据两点之间线段最短，连接BE与AC的交点即为满足条件的点.
【解答】
解：(1)如图，线段BD即为所求.
(2)如图，直线AC与点M即为所求.
(3)如图，线段AP与点P即为所求.
(4)如图，连接BE交AC于点N，点N即为所求．
【答案】
解： 3x−1+2x+4−22x−1
=3x−1+2x+4−4x−2
=3x−1+2x+4−4x+2
=x+5.
∵ 边长均为正数，
即3x−1>0，2x+4>0，−2(2x−1)>0，
∴ 13又∵ 2x+4−[(3x−1)−2(2x−1)]=3x+3>0，
即两边之和小于第三边，故不可能构成三角形.
【考点】
整式的加减
三角形三边关系
【解析】
这问本身想考学生看到边长对三角形是否存在的考查，讲授试卷时可以适当渗透三边关系的思想．
【解答】
解： 3x−1+2x+4−22x−1
=3x−1+2x+4−4x−2
=3x−1+2x+4−4x+2
=x+5.
∵ 边长均为正数，
即3x−1>0，2x+4>0，−2(2x−1)>0，
∴ 13又∵ 2x+4−[(3x−1)−2(2x−1)]=3x+3>0，
即两边之和小于第三边，故不可能构成三角形.
【答案】
解：(1)(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8−6x−5x2−2
=−2x2+6.
(2)设系数为a，
则原式=ax2+6x+8−6x−5x2−2
=(a−5)x2+6.
∵ 结果是常数，
∴ x2的系数为0，
∴ a=5．
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】
解：(1)(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8−6x−5x2−2
=−2x2+6.
(2)设系数为a，
则原式=ax2+6x+8−6x−5x2−2
=(a−5)x2+6.
∵ 结果是常数，
∴ x2的系数为0，
∴ a=5．
【答案】
线段中点定义,6,13,2,AC,1
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点C是线段AB的中点
∴ AB=2AC．（线段中点定义）
∵ AC=3，
∴ AB=6.
∵ 点D在线段AB上，AD=12DB，（已知）
∴ AD=13AB．
∴ AD=2.
∴ DC=AC−AD=1．
故答案为：线段中点定义；6；13；2；AC；1．
【答案】
解：(1)由题知：C:−5+3×5=10 ，
即C点表示的数为10.
(2)设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|=x+5，
由题得：x+53+1−x+53+2=1，
解得x=15，即B点表示的数是15.
(3)①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，
2(20−3t−2t)=20−3t−t，此时t=103(s)；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，
2(3t+2t−20)=20−3t−t，此时t=307(s)；
综上所述，当t=103s或t=307s时，
使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
【考点】
数轴
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，根据时间差为1秒列出方程并解答；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【解答】
解：(1)由题知：C:−5+3×5=10 ，
即C点表示的数为10.
(2)设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|=x+5，
由题得：x+53+1−x+53+2=1，
解得x=15，即B点表示的数是15.
(3)①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，
2(20−3t−2t)=20−3t−t，此时t=103(s)；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，
2(3t+2t−20)=20−3t−t，此时t=307(s)；
综上所述，当t=103s或t=307s时，
使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．