2021学年第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课文ppt课件

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工程问题(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系：①工作量＝ × ；②工作时间＝ ÷ ；③工作效率＝ ÷ ．
(2)通常设完成全部工作的总工作量为 ，如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝_ ___，这是常见的列方程的依据．(3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是____；若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是___．(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工作量．例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为____．a个人b小时完成的工作量＝人均效率×____×____．
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1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成， 那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是 ， 两人合作1天完成的工作量是 ， 两人合作3天完成的工作量是 .
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的 ； 甲x小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ； 乙x小时完成全部工作的 。
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做 12小时完成。
工程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间
一个人做1小时完成的工作量是 ；一个人做4小时完成的工作量是 ；一个人做x小时完成的工作量是 。
3、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单 的表示为1。2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均 每小时完成的工作量就是 ， m 小时完成的工作量就是
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
答：两人合作6小时完成． 
去分母，得 4x＋6x＝60合并同类项，得 10x＝60系数化为1，得 x＝6
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
答：乙还要4小时完成．
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
去分母，得 18＋3x＝30移项，得 3x = 30 - 18合并同类项，得 3x＝12系数化为1,得 x＝4
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
答：两人合作还要4小时完成．
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60去括号，得 4x＋24＋5x＝60移项，得 4x + 5x = 60 - 24合并同类项，得 9x＝36系数化为1,得 x＝4
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
答：乙还要6小时完成．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
去分母，得 12＋（5－2）x＝30去括号，得 24＋6x＝60移项、合并，得 6x＝36系数化为1,得 x＝6
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
答：要8天可以铺好这条管线。
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量） 是 。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量 是 。总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均 效率是 。
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。
解这类问题常常把总工作量看作1，工作量=人均效率×人数×时间
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量1
设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
答：应先安排2名工人工作4小时。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。2、工作量 =3、各阶段工作量的和 = 总工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的
解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
答：原计划先由2人做两小时。
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。
各阶段的工作量之和=总工作量1
一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做x天完成任务的，则由此条件可列出的方程是_ _ .
甲、乙两人想共同承包一项工程．甲单独做30天完成，乙单独做20天完成．合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元．甲、乙二人商量后签定了该合同．(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做完成了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适？为什么？