人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算测试题

这是一份人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．使式子lg(x－1)(x2－1)有意义的x的值是( )
A．x1 B．x>1，且x≠2
C．x>1 D．x≠2
解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,x2－1>0，,x－1≠1，))解得x>1，且x≠2.
答案：B
2．若lgxeq \r(7,y)＝z，则( )
A．y7＝xz B．y＝x7z
C．y＝7xz D．y＝z7x
答案：B
3．方程2lg3x＝eq \f(1,4)的解是( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \r(3)
C.eq \f(1,9) D．9
解析：由已知得lg3x＝－2，∴x＝3－2＝eq \f(1,9).
答案：C
4．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
解析：③中，由10＝lgx，得x＝1010，故③错；
④中，由e＝lnx，得x＝ee，故④错．
答案：A
5．35－lg37等于( )
A．35 B.eq \f(35,7)
C.eq \f(7,35) D．－7
解析：35－lg37＝35·3－lg37＝eq \f(35,3lg37)＝eq \f(35,7).
答案：B
6．设a＝lg310，b＝lg37，则3a－b＝( )
A.eq \f(10,49) B.eq \f(7,10)
C.eq \f(10,7) D.eq \f(49,10)
解析：3a－b＝eq \f(3a,3b)＝eq \f(3lg310,3lg37)＝eq \f(10,7).
答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．(1)lg464＝__________；(2)lg10000＝__________；
(3)lg0.001＝__________；(4)lg2eq \f(1,8)＝__________.
答案：(1)3；(2)4；(3)－3；(4)－3
8．lg(eq \r(3)－eq \r(2))(5－2eq \r(6))＝________.
解析：设lg(eq \r(3)－eq \r(2))(5－2eq \r(6))＝x，
则(eq \r(3)－eq \r(2))x＝5－2eq \r(6)＝(eq \r(3)－eq \r(2))2，∴x＝2.
答案：2
9．已知f(lg2x)＝x，则f(eq \f(1,2))＝________.
解析：由lg2x＝eq \f(1,2)，得x＝2 eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝eq \r(2).
∴f(eq \f(1,2))＝f(lg2eq \r(2))＝eq \r(2).
答案：eq \r(2)
三、解答题(共计40分)
10．(10分)求下列对数的值：
(1)lg eq \s\d8(\f(1,16)) 2；(2)lg7eq \r(3,49)；(3)lg2(lg93)．
解：(1)设lg eq \s\d8(\f(1,16)) 2＝x，则(eq \f(1,16))x＝2，即2－4x＝2.
∴－4x＝1，x＝－eq \f(1,4)，即lg eq \s\d8(\f(1,16)) 2＝－eq \f(1,4).
(2)设lg7eq \r(3,49)＝x，则7x＝eq \r(3,49)＝7 eq \s\up15( eq \f (2,3)) .
∴x＝eq \f(2,3)，即lg7eq \r(3,49)＝eq \f(2,3).
(3)设lg93＝x，则9x＝3，即32x＝3.
∴x＝eq \f(1,2).设lg2eq \f(1,2)＝y，则2y＝eq \f(1,2)＝2－1.
∴y＝－1.∴lg2(lg93)＝－1.
11．(15分)已知lga2＝x，lga3＝y，求ax＋2y的值．
解：∵lga2＝x，∴ax＝2.又∵lga3＝y，∴ay＝3.
∴ax＋2y＝ax·a2y＝ax·(ay)2＝2×32＝18.
[创新应用]
12．(15分)已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．
解：原函数式可化为
f(x)＝(lga)(x＋eq \f(1,lga))2－eq \f(1,lga)＋4lga.
∵f(x)有最大值3，∴lga