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江苏省盐城市盐都区第一共同体2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】
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这是一份江苏省盐城市盐都区第一共同体2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省盐城市盐都区第一共同体七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共计24分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（ ）
A．1米 B．7米 C．﹣4米 D．﹣7米
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
4．下列各数是无理数的是（ ）
A．2. B． C．3.1415926 D．﹣π
5．若﹣2amb4与a3bn+2是同类项，则mn的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣18 D．18
6．一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（ ）
A．（ ）3 B．（ ）5 C．（ ）6 D．（ ）12
7．如图，边长为m的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．πm2 B．πm2 C．m2﹣πm2 D．m2﹣πm2
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．8
二、填空题（每题3分，共计30分）
9．的倒数是 ．
10．比较大小：﹣ ﹣（填＞或＜）．
11．单项式﹣的系数是 ．
12．若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝ ．
13．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m＝ ．
14．规定符号⊗的意义为：a⊗b＝，那么﹣1⊗3等于 ．
15．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是 ．
16．已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是 ．
17．某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 ．
18．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第20个图案需 根火柴．
三、解答题（共8小题，共计66分）
19．将﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
20．计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．
21．计算：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2．
22．先化简，再求值：4ab﹣2（a2﹣2ab）﹣4（2ab﹣a2﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．
23．解方程：
（1）2x+3＝5x﹣18
（2）．
24．某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？
25．为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
26．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
参考答案
一、选择题（每题3分，共计24分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．
解：﹣2的相反数是：2．
故选：D．
2．如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（ ）
A．1米 B．7米 C．﹣4米 D．﹣7米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作﹣4米．
解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作﹣4米．
故选：C．
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
4．下列各数是无理数的是（ ）
A．2. B． C．3.1415926 D．﹣π
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣π是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
5．若﹣2amb4与a3bn+2是同类项，则mn的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣18 D．18
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解：∵﹣2amb4与a3bn+2是同类项，
∴m＝3，n+2＝4，
解得m＝3，n＝2，
∴mn＝6．
故选：B．
6．一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（ ）
A．（ ）3 B．（ ）5 C．（ ）6 D．（ ）12
【分析】根据题意和乘方的意义列出算式，即可得出答案．
解：第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（）6；
故选：C．
7．如图，边长为m的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．πm2 B．πm2 C．m2﹣πm2 D．m2﹣πm2
【分析】根据图形，可知阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积，然后代入字母计算即可．
解：由图可得，
阴影部分的面是：m2﹣π（）2＝a2﹣，
故选：C．
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．8
【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2021次输出的结果．
解：输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…，
除前2个外，其他6个一循环，
则（2021﹣2）÷6＝336……3，则为周期第3个，即输出8．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共计30分）
9．的倒数是 ﹣3 ．
【分析】根据倒数的定义求解．
解：因为（﹣）×（﹣3）＝1，
所以的倒数是﹣3．
10．比较大小：﹣ ＜ ﹣（填＞或＜）．
【分析】可利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，且＞，
∴﹣＜﹣．
11．单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．
解：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
12．若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝ ﹣10 ．
【分析】根据条件求出a，b的值，再求a﹣b的值即可．
解：∵|a|＝6，
∴a＝±6，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣6，
∴a﹣b＝﹣6﹣4＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
13．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m＝ ﹣2 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值．
解：由一元一次方程的特点得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．规定符号⊗的意义为：a⊗b＝，那么﹣1⊗3等于 ．
【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．
解：原式＝＝．
故答案为：．
15．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是 2b ．
【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
解：∵由a、b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴原式＝b﹣a+a+b＝2b．
故答案为：2b．
16．已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是 ﹣1 ．
【分析】由代数式x+2y﹣1的值是3得到x+2y＝4，而3﹣x﹣2y＝3﹣（x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解．
解：∵代数式x+2y﹣1的值是3，
∴x+2y﹣1＝3，
即x+2y＝4，
而3﹣x﹣2y＝3﹣（x+2y）＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 1.2x ．
【分析】根据今年的收新生人数＝去年的新生人数+20%×去年的新生人数求解即可．
解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x＝1.2x人．
故答案为：1.2x．
18．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第20个图案需 463 根火柴．
【分析】根据第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把20代入即可求出答案．
解：第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，
…，
则第n个图案需火柴的根数为n（n+3）+3，
故第20个图案需要的火柴的根数为：20×（20+3）+3＝463，
故答案为：463．
三、解答题（共8小题，共计66分）
19．将﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
【分析】先分别计算出各式的结果，根据结果在数轴上表示，根据左小右大的原则比较大小即可．
解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，（﹣1）100，＝1，﹣（﹣2）＝2，
各数在数轴上表示出来为：
按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为：﹣|﹣2.5|＜0＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）＜3．
20．计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（2）先算乘方、再算乘法、最后算加减法即可．
解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]
＝32+（﹣30）
＝2；
（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5
＝﹣4×7+18+5
＝﹣28+18+5
＝﹣5．
21．计算：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2．
【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项进而得出答案．
解：（1）原式＝﹣a﹣4b；
（2）原式＝5a2b﹣（2a2b﹣ab2+2a2b﹣4）﹣2ab2
＝5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2
＝a2b﹣ab2+4．
22．先化简，再求值：4ab﹣2（a2﹣2ab）﹣4（2ab﹣a2﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
解：原式＝4ab﹣2a2+4ab﹣8ab+4a2+4b
＝2a2+4b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2+4×2＝10．
23．解方程：
（1）2x+3＝5x﹣18
（2）．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）移项合并得：3x＝21，
解得：x＝7；
（2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6，
移项合并得：6x＝10，
解得：x＝．
24．某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；
（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；
（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．
解：（1）∵4+2+（﹣5）+（﹣3）+6＝4（千米），
∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口4千米；
（2）∵|4|+|2|+|﹣5|+|﹣3|+6＝20（千米），
∴20×0.08＝1.6（升）．
∴在这过程中共耗油1.6升．
（3）∵接送第一批客人的收费为：8+1×1.2＝9.2（元），
接送第二批客人的收费为：8元，
接送第三批客人的收费为：8+2×1.2＝10.4（元），
接送第四批客人的收费为：8元，
接送第五批客人的收费为：8+3×1.2＝11.6（元），
∴9.2+8+10.4+8+11.6＝47.2（元）．
所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费47.2元．
25．为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
【分析】（1）应缴纳电费＝峰时段电费+谷时段电费；
（2）把x＝40代入（1）中式子即可；
（3）把y＝47代入（1）中式子求得峰时段用电度数，让总度数减去即可．
解：（1）0.35x+（100﹣x）×0.55＝﹣0.2x+55；
（2）当x＝40时，﹣0.2x+55＝63元；
（3）当y＝47时，﹣0.2x+55＝47，解得x＝40，
∴100﹣x＝60千瓦时．
∴该居民户峰时段用电60千瓦时．
26．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 C1或C3 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（2）①根据PA＝2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．
解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为 x
（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；
因此点P表示的数为﹣35或﹣或；
②若点P在点B的右侧，
（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；
（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；
（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；
因此点P表示的数为40或65或；
2021-2022学年江苏省盐城市盐都区第一共同体七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共计24分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（ ）
A．1米 B．7米 C．﹣4米 D．﹣7米
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
4．下列各数是无理数的是（ ）
A．2. B． C．3.1415926 D．﹣π
5．若﹣2amb4与a3bn+2是同类项，则mn的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣18 D．18
6．一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（ ）
A．（ ）3 B．（ ）5 C．（ ）6 D．（ ）12
7．如图，边长为m的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．πm2 B．πm2 C．m2﹣πm2 D．m2﹣πm2
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．8
二、填空题（每题3分，共计30分）
9．的倒数是 ．
10．比较大小：﹣ ﹣（填＞或＜）．
11．单项式﹣的系数是 ．
12．若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝ ．
13．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m＝ ．
14．规定符号⊗的意义为：a⊗b＝，那么﹣1⊗3等于 ．
15．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是 ．
16．已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是 ．
17．某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 ．
18．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第20个图案需 根火柴．
三、解答题（共8小题，共计66分）
19．将﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
20．计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．
21．计算：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2．
22．先化简，再求值：4ab﹣2（a2﹣2ab）﹣4（2ab﹣a2﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．
23．解方程：
（1）2x+3＝5x﹣18
（2）．
24．某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？
25．为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
26．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
参考答案
一、选择题（每题3分，共计24分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．
解：﹣2的相反数是：2．
故选：D．
2．如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（ ）
A．1米 B．7米 C．﹣4米 D．﹣7米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作﹣4米．
解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作﹣4米．
故选：C．
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
4．下列各数是无理数的是（ ）
A．2. B． C．3.1415926 D．﹣π
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣π是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
5．若﹣2amb4与a3bn+2是同类项，则mn的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣18 D．18
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解：∵﹣2amb4与a3bn+2是同类项，
∴m＝3，n+2＝4，
解得m＝3，n＝2，
∴mn＝6．
故选：B．
6．一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（ ）
A．（ ）3 B．（ ）5 C．（ ）6 D．（ ）12
【分析】根据题意和乘方的意义列出算式，即可得出答案．
解：第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的（）6；
故选：C．
7．如图，边长为m的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．πm2 B．πm2 C．m2﹣πm2 D．m2﹣πm2
【分析】根据图形，可知阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积，然后代入字母计算即可．
解：由图可得，
阴影部分的面是：m2﹣π（）2＝a2﹣，
故选：C．
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．8
【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2021次输出的结果．
解：输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…，
除前2个外，其他6个一循环，
则（2021﹣2）÷6＝336……3，则为周期第3个，即输出8．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共计30分）
9．的倒数是 ﹣3 ．
【分析】根据倒数的定义求解．
解：因为（﹣）×（﹣3）＝1，
所以的倒数是﹣3．
10．比较大小：﹣ ＜ ﹣（填＞或＜）．
【分析】可利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，且＞，
∴﹣＜﹣．
11．单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．
解：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
12．若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝ ﹣10 ．
【分析】根据条件求出a，b的值，再求a﹣b的值即可．
解：∵|a|＝6，
∴a＝±6，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣6，
∴a﹣b＝﹣6﹣4＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
13．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m＝ ﹣2 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值．
解：由一元一次方程的特点得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．规定符号⊗的意义为：a⊗b＝，那么﹣1⊗3等于 ．
【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．
解：原式＝＝．
故答案为：．
15．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是 2b ．
【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
解：∵由a、b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴原式＝b﹣a+a+b＝2b．
故答案为：2b．
16．已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是 ﹣1 ．
【分析】由代数式x+2y﹣1的值是3得到x+2y＝4，而3﹣x﹣2y＝3﹣（x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解．
解：∵代数式x+2y﹣1的值是3，
∴x+2y﹣1＝3，
即x+2y＝4，
而3﹣x﹣2y＝3﹣（x+2y）＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 1.2x ．
【分析】根据今年的收新生人数＝去年的新生人数+20%×去年的新生人数求解即可．
解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x＝1.2x人．
故答案为：1.2x．
18．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第20个图案需 463 根火柴．
【分析】根据第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把20代入即可求出答案．
解：第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，
…，
则第n个图案需火柴的根数为n（n+3）+3，
故第20个图案需要的火柴的根数为：20×（20+3）+3＝463，
故答案为：463．
三、解答题（共8小题，共计66分）
19．将﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
【分析】先分别计算出各式的结果，根据结果在数轴上表示，根据左小右大的原则比较大小即可．
解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，（﹣1）100，＝1，﹣（﹣2）＝2，
各数在数轴上表示出来为：
按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为：﹣|﹣2.5|＜0＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）＜3．
20．计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（2）先算乘方、再算乘法、最后算加减法即可．
解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]
＝32+（﹣30）
＝2；
（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5
＝﹣4×7+18+5
＝﹣28+18+5
＝﹣5．
21．计算：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2．
【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项进而得出答案．
解：（1）原式＝﹣a﹣4b；
（2）原式＝5a2b﹣（2a2b﹣ab2+2a2b﹣4）﹣2ab2
＝5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2
＝a2b﹣ab2+4．
22．先化简，再求值：4ab﹣2（a2﹣2ab）﹣4（2ab﹣a2﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
解：原式＝4ab﹣2a2+4ab﹣8ab+4a2+4b
＝2a2+4b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2+4×2＝10．
23．解方程：
（1）2x+3＝5x﹣18
（2）．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）移项合并得：3x＝21，
解得：x＝7；
（2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6，
移项合并得：6x＝10，
解得：x＝．
24．某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；
（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；
（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．
解：（1）∵4+2+（﹣5）+（﹣3）+6＝4（千米），
∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口4千米；
（2）∵|4|+|2|+|﹣5|+|﹣3|+6＝20（千米），
∴20×0.08＝1.6（升）．
∴在这过程中共耗油1.6升．
（3）∵接送第一批客人的收费为：8+1×1.2＝9.2（元），
接送第二批客人的收费为：8元，
接送第三批客人的收费为：8+2×1.2＝10.4（元），
接送第四批客人的收费为：8元，
接送第五批客人的收费为：8+3×1.2＝11.6（元），
∴9.2+8+10.4+8+11.6＝47.2（元）．
所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费47.2元．
25．为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
【分析】（1）应缴纳电费＝峰时段电费+谷时段电费；
（2）把x＝40代入（1）中式子即可；
（3）把y＝47代入（1）中式子求得峰时段用电度数，让总度数减去即可．
解：（1）0.35x+（100﹣x）×0.55＝﹣0.2x+55；
（2）当x＝40时，﹣0.2x+55＝63元；
（3）当y＝47时，﹣0.2x+55＝47，解得x＝40，
∴100﹣x＝60千瓦时．
∴该居民户峰时段用电60千瓦时．
26．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 C1或C3 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（2）①根据PA＝2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．
解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为 x
（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；
因此点P表示的数为﹣35或﹣或；
②若点P在点B的右侧，
（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；
（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；
（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；
因此点P表示的数为40或65或；
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