江苏省盐都区第一共同体2021-2022学年七年级下学期期中检测数学试题（有答案）

2021/2022学年度第二学期阶段性发展评价

七年级数学试题

时间：100分钟   分值：120分

一、选择题.(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．计算的结果为………………………………………………………………………………( ▲ )

2．一个边形的内角和是1260°，那么等于……………………………………………………( ▲ )                 

7              8                   9                 10

3．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为…………………………( ▲ )

4．如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为…………………( ▲ )

5．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是………………………………………………( ▲ )

6．一个三角形两边长分别为和，则第三边长可能为…………………………………( ▲ )

7．如图，在四边形纸片中，，，将纸片折叠，使点、落在边上的点、处，折痕为，则…………………………………………………( ▲ )

8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是…………………………………………( ▲ )

20              ﹣40    ﹣24      ﹣20

二、填空题.(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

9．　  ▲ 　．

10．一个多边形的每个外角都等于，则它是　  ▲ 　边形．

11．某种花粉的直径为，这个数据用科学记数法表示为　  ▲ 　．

12．如图，在中，，，则的度数为　  ▲ 　．

13．若，则a的取值范围是　  ▲ 　．

14．已知，则常数　  ▲ 　．

15．如图，在中，点、分别是、的中点，，则　  ▲ 　．

16．如图①是一块正方形纸板，边长为1，面积记为，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，④，…，记第块纸板的面积为，则=　  ▲ 　．（用含n的代数式表示）

三、解答题.(本大题共9小题，共72分)

17．(本题共9分)计算：

(1)              (2)            (3)

18．(本题共6分)把下列各式分解因式：

(1)             (2)

19．(本题共6分)如图，方格纸中的每个小方格都是

边长为1的正方形，将经过一次平移后得到

，图中标出了点的对应点．
(1)利用网格画出；

(2)画出边上的高线；        

(3)的面积为　  ▲ 　．                   

20．(本题共5分)先化简，再求值：，其中.

21．(本题共9分)已知，．

(1)求的值．             (2)求的值．          (3)求的值．

22．（8分）完成下面的证明过程．

已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，

∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（　  ▲ 　），

∴∠1＝　  ▲ 　．

∴EC∥BF（　  ▲ 　）．

∴∠B＝∠AEC（　  ▲ 　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝　  ▲ 　．

∴　  ▲ 　（　  ▲ 　）．

∴∠A＝∠D（　  ▲ 　）．

23．(本题共5分)观察下列式子：

①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，……

（1）根据你发现的规律，请写出第n个等式：　  ▲ 　．

（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；

（3）请写出第500个等式：　  ▲ 　．

24．(本题共12分)七年级教材下册“第九章 整式乘法与因式分解”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式；逆向思考，得到了多项式因式分解的方法，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．

如课本77页，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如下图），通过计算图中的阴影面积，发现了一个重要的结论：　  ▲ 　．

其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理.

活动材料：如下图，4张A型直角三角形纸片、1张B型正方形纸片．

活动要求：利用这两种纸片(每种纸片需全部使用)拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式．

活动内容：(1)根据要求，小腾拼出了如下图的大正方形，请你根据此图说明成立的理由．

(2)利用(1)的结论计算：若，，求的值.

25．(本题共12分) 如图，在四边形中，，．

【问题情境】

(1)如图1，若，则的度数为　  ▲ 　．

(2)如图2，点是边上的一点，交的延长线于点，平分，交于点，若，，

求的度数．

【操作思考】

(3)  如图3，若点是边上的一点，交的延长线于点，分别作、的

角平分线，两条角平分线所在的直线交于点，直线交于点．试猜想与的数量关系，并说明理由．

【拓展延伸】

(4)  如图4，若点是延长线上的一点，(3)中的其余条件不变，

请直接写出与之间的等量关系式：　  ▲

2021/2022学年度第二学期阶段性发展评价

七年级数学试题

时间：100分钟   分值：120分

命题人：树腾               审核人：鱼兆荣

一、选择题.(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.

二、填空题.(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

9.      4         10．      八        11．        12．              

13．          14．             15．      3          16．               

三、解答题.(本大题共9小题，共72分)

17.（1）      （2）       （3）

18.（1）        （2）

19.（3）

20. 原式=         

=                                    

当时，原式=                        

21. （1）

（2）

（3）

22.证明：

∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠AGB（　  对顶角相等  　），

∴∠1＝　  　．

∴EC∥BF（　  同位角相等，两直线平行  　）．

∴∠B＝∠AEC（　  两直线平行，同位角相等  　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝　∠C　．

∴　　（　 内错角相等，两直线平行 　）．

∴∠A＝∠D（　 两直线平行，内错角相等　）．

（1）

（2）略

（3）

重要结论：

（1）解：，

（2）解：由题意知：

25.

（1）

（2）

（3）

（4）