江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了2022的倒数是，下列式子中，是多项式的是，单项式等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区七年级第一学期期中数学试卷
一．选择题（共8小题，每题2分）
1．2022的倒数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣
2．在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列式子中，是多项式的是（　　）
A．﹣3 B．﹣a2b3 C． D．x2﹣1
4．若x2yb与﹣2x2ay是同类项，则a+b的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列说法正确的个数是（　　）①0既不是正数也不是负数． ②相反数等于它本身的数是0和1．③一个有理数不是整数就是分数．④任何数的绝对值都大于它本身．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝3a，那么a＝3
7．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（　　）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
8．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共10小题，每题3分）
9．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约864000nm，将数864000用科学记数法表示为 　 　．
10．单项式：﹣的系数为 　 　．
11．用“＞”或“＜”号填空：（1）﹣　 　﹣．
12．若a、b互为相反数，则|a+b﹣1|＝　 　．
13．若练习本每本a元，铅笔每支b元，买5本练习本和2支铅笔需要 　 　元．
14．如果x2﹣3x的值为2，则代数式2x2﹣6x﹣3的值是 　 　．
15．已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
16．若关于x的方程2x+3＝5x﹣6和3m+x＝6的解相同，则m的值为 　 　．
17．《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为 　 　．

18．已知一列数a1，a2，a3…，具体如下规律：a2n+1＝an+an+1，a2n＝an（n是正整数）．若a1＝1，则a35的值为　 　．
三．解答题（共8小题，共54分）
19．计算：
（1）（﹣﹣+）×（﹣60）；
（2）﹣32×+（﹣4）2÷（﹣4）．
20．解方程
（1）；
（2）．
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数m表示的点到原点的距离为3，求代数式+2cd﹣|m|的值．
22．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．

23．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
24．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b　 　0，a﹣b　 　0，a+c　 　0．
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．

25．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．
如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．
（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
26．式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为，“13+23+33+…+103”用“∑”可以表示为．
（1）把写成加法的形式是 　 　；
（2）“2+4+6+8+…+60”用“∑”可以表示为 　 　；
（3）计算：
．


参考答案
一．选择题（共8小题，每题2分）
1．2022的倒数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣
【分析】根据倒数的定义，两数的积等于1，这两数互为倒数即可得到结论．
解：2022的倒数是，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义判断即可．
解：在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
3．下列式子中，是多项式的是（　　）
A．﹣3 B．﹣a2b3 C． D．x2﹣1
【分析】几个单项式的和叫做多项式，由此进行判断即可．
解：A、﹣3是单项式不是多项式，故此选项不符合题意；
B、﹣a2b3是单项式不是多项式，故此选项不符合题意；
C、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；
D、x2﹣1符合多项式的定义，是多项式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式的定义．
4．若x2yb与﹣2x2ay是同类项，则a+b的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据同类项的定义，求出a、b的值，再代入计算即可．
解：∵x2yb与﹣2x2ay是同类项，
∴2a＝2，b＝1，
解得a＝1，b＝1，
∴a+b＝1+1＝2．
故选：D．
【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义是正确解答的前提．
5．下列说法正确的个数是（　　）①0既不是正数也不是负数． ②相反数等于它本身的数是0和1．③一个有理数不是整数就是分数．④任何数的绝对值都大于它本身．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据正数和负数、相反数、有理数的分类及绝对值的定义对每个说法进行判断，得出正确选项．
解：①0既不是正数，也不是负数，说法正确；
②相反数是它本身的数是0，原说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
④0的绝对值是0，原说法错误；
故正确的说法有：①③，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数、绝对值、相反数以及有理数的知识，掌握相关定义是解答本题的关键．
6．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝3a，那么a＝3
【分析】根据等式的性质解决此题．
解：A．根据等式的性质，由a＝b，则a+c＝b+c，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据等式的性质，由ac＝bc（c≠0），则a＝b，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据等式的性质，由a＝b，则ac＝bc，那么C正确，故C符合题意．
D．根据等式的性质，由a2＝3a，则a＝0或3，那么D错误，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
7．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（　　）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【分析】应用数轴上点的特征进行判定即可得出答案．
解：根据题意可得，
被盖住的整数有，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4共9个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征进行求解是解决本题的关键．
8．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】圆转到多少周到达2022或转到多少周还差几个点到达2022，从而得出答案．
解：圆转到一周4个单位长度，2022÷4＝505×4+2，当圆转动505周到达圆周上的0对应2019，再往前3步到达圆周上的1对应2022，
故选：B．
【点评】此题是找规律的题目，只要找到规律，就能轻松得出答案．
二．填空题（共10小题，每题3分）
9．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约864000nm，将数864000用科学记数法表示为 　8.64×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：864000＝8.64×105．
故答案为：8.64×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．单项式：﹣的系数为 　﹣　．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
解：﹣的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．
11．用“＞”或“＜”号填空：（1）﹣　＞　﹣．
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12．若a、b互为相反数，则|a+b﹣1|＝　1　．
【分析】根据互为相反数的和为0，绝对值的性质，即可解答．
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
则|a+b﹣1|＝|0﹣1|＝|﹣1|＝1，故答案为：1．
【点评】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．
13．若练习本每本a元，铅笔每支b元，买5本练习本和2支铅笔需要 　（5a+2b）　元．
【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算练习本和铅笔的总价，再相加即可．
解：5本练习本的总价为5a元，2支铅笔的总价为2b元，
所以买5本练习本和2支铅笔需要（5a+2b）元．
故答案为：（5a+2b）．
【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
14．如果x2﹣3x的值为2，则代数式2x2﹣6x﹣3的值是 　1　．
【分析】x2﹣3x的值为2，则2x2﹣6x＝4，代入代数式2x2﹣6x﹣3计算即可．
解：∵x2﹣3x的值为2，
∴2x2﹣6x＝4，
∴2x2﹣6x﹣3＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．
15．已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝　﹣1　．
【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可．
解：∵（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．
16．若关于x的方程2x+3＝5x﹣6和3m+x＝6的解相同，则m的值为 　1　．
【分析】两个方程的解相同，先解方程2x+3＝5x﹣6，则它的解x＝3也是另外一个方程3m+x＝6的解，根据方程的解的定义，把x＝3代入方程，从而求得m的值．
解：2x+3＝5x﹣6，
解得x＝3，
∵方程2x+3＝5x﹣6和3m+x＝6的解相同，
∴x＝3是方程3m+x＝6的解，
∴3m+3＝6，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查同解方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
17．《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为 　﹣4　．

【分析】根据题意列出算式2+（﹣6），利用有理数加法法则计算可得．
解：根据题意知，图2表示的数值为2+（﹣6）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
18．已知一列数a1，a2，a3…，具体如下规律：a2n+1＝an+an+1，a2n＝an（n是正整数）．若a1＝1，则a35的值为　9　．
【分析】根据数列中的各项关系得出a35和a1的关系即可．
解：∵a2n+1＝an+an+1，a2n＝an（n是正整数），
∴a35＝a17+a18
＝a8+a9+a9
＝a4+2a9
＝a4+2（a4+a5）
＝a4+2（a4+a2+a3）
＝a2+2（a2+a1+a1+a2）
＝a1+2（a1+a1+a1+a1）
＝1+2×4
＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列中的各项关系得出a35和a1的关系是解题的关键．
三．解答题（共8小题，共54分）
19．计算：
（1）（﹣﹣+）×（﹣60）；
（2）﹣32×+（﹣4）2÷（﹣4）．
【分析】（1）用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
解：（1）原式＝×60+×60﹣×60
＝30+20﹣45
＝5；
（2）原式＝﹣9×+16×（﹣）
＝﹣﹣4
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．
20．解方程
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
解：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x＝﹣27；
（2），
去分母，得2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），
去括号，得2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项，得2x+x＝8+4﹣2+2，
合并同类项，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数m表示的点到原点的距离为3，求代数式+2cd﹣|m|的值．
【分析】根据相反数、倒数、数轴的知识确定a+b、cd和m的值，再代入计算．
解：由题意a+b＝0，cd＝1，m＝±3，|m|＝3，
∴+2cd﹣|m|
＝+2×1﹣3
＝0+2﹣3
＝﹣1．
【点评】此题考查了运用相反数、倒数、数轴的知识进行有理数混合运算的能力，关键是能准确并运用以上知识进行运算．
22．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．

【分析】（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，取绝对值最大且同号的2张卡片；
（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则取绝对值相差越大且异号的两数相除即可得到答案．
解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，可抽取﹣7和﹣3，﹣7×（﹣3）＝21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，可抽取﹣7和1，﹣7÷1＝﹣7．
【点评】本题考查有理数的乘、除法运算，同时考查数学运算素质，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
23．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．
解：（1）4M﹣（2M+3N）
＝4M﹣2M﹣3N
＝2M﹣3N，
∵M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5，
∴原式＝2（4x2﹣2x﹣1）﹣3（3x2﹣2x﹣5）
＝8x2﹣4x﹣2﹣9x2+6x+15
＝﹣x2+2x+13，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+13
＝﹣1﹣2+13
＝10；
（2）M﹣N＝（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5）
＝4x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5
＝x2+4，
∵无论x为何值，x2≥0，
∴x2+4≥4，
∴M＞N．
【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）的法则是解题关键．
24．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b　＞　0，a﹣b　＜　0，a+c　＜　0．
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．

【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置确定它们的符号、绝对值，再根据有理数的加减法法则解答即可；
（2）利用绝对值的性质进行化简计算即可．
解：（1）由题意得，c＜a＜0＜b且|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）原式＝（a+b）﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]
＝a+b+a﹣b﹣a﹣c
＝a﹣c．
【点评】本题考查了利用数轴进行实数的大小比较和绝对值的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
25．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．
如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．
（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
【分析】（1）根据新定义运算法则解答；
（2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，解方程即可；
（3）求得方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0解，然后由“兄弟方程”的定义解答．
解：（1）方程2x﹣4＝x+1的解为x＝5，
将x＝﹣5代入方程5x+m＝0得m＝25；

（2）另一解为﹣n．
则n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，
∴n＝4或n＝﹣4；

（3）方程2x+3m﹣2＝0的解为，
方程3x﹣5m+4＝0的解为，
则，
解得m＝2．
所以，两解分别为﹣2和2．
【点评】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．
26．式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为，“13+23+33+…+103”用“∑”可以表示为．
（1）把写成加法的形式是 　12+22+32+42+52+62　；
（2）“2+4+6+8+…+60”用“∑”可以表示为 　2n　；
（3）计算：
．
【分析】（1）根据题意变形即可；
（2）根据新定义即可得到结果；
（3）利用新定义变形后，计算即可得到结果．
解：（1）＝12+22+32+42+52+62，
故答案为：12+22+32+42+52+62；
（2）2+4+6+8+…+60＝2n，
故答案为：2n；
（3）
＝++...+；
＝．
【点评】本题考查了数字的变化规律，掌握数字与序号数的关系是关键．