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人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法背景图课件ppt
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这是一份人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法背景图课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了∴0k≤1等内容，欢迎下载使用。
（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) （2）求方程ax2+bx+c=0的实根； （3）写出不等式的解集.
解一元二次不等式的步骤：
(一般先考虑能否分解因式或配方，不行就判断△)
例1 已知实数 a>-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？
解：∵ x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1) 而方程(x-a)(x+1)=0的解为 x=a，或x=-1 ∴由a>-1可知，原不等式的解集为{x|-1
（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△)（3）对根的大小进行讨论，写出结论。
当a>-1时，原不等式的解集为{x|-1
练习：解不等式 2a2x2-ax-1<0（a∈R）
变式1 已知对任意x∈R，不等式x2-x+k>0恒成立，试求实数k的取值范围。
分析：依题意可知，△=1-4k<0，
变式2 已知对任意 x∈R，不等式 x2-x+k<0 的解集不是空集，试求实数k的取值范围。
注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c>0的解集是R”
当a≠0时，不等式 ax2+bx+c > 0恒成立等价于
当a≠0时，不等式 ax2+bx+c < 0恒成立等价于
解：对任意x∈R，不等式 kx2-6kx+k+8≥0 应恒成立，所以（1）若k=0，则可得8>0，满足题意（2）若k≠0，则应满足
综上所述，k∈[0，1]
注意：(1)当二次项系数含参数时，要讨论二次项系数等于零的情况；(2)当二次项系数小于零时，要注意不等式的变形或解集的写法。
（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) （2）求方程ax2+bx+c=0的实根； （3）写出不等式的解集.
解一元二次不等式的步骤：
(一般先考虑能否分解因式或配方，不行就判断△)
例1 已知实数 a>-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？
解：∵ x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1) 而方程(x-a)(x+1)=0的解为 x=a，或x=-1 ∴由a>-1可知，原不等式的解集为{x|-1
（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△)（3）对根的大小进行讨论，写出结论。
当a>-1时，原不等式的解集为{x|-1
练习：解不等式 2a2x2-ax-1<0（a∈R）
变式1 已知对任意x∈R，不等式x2-x+k>0恒成立，试求实数k的取值范围。
分析：依题意可知，△=1-4k<0，
变式2 已知对任意 x∈R，不等式 x2-x+k<0 的解集不是空集，试求实数k的取值范围。
注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c>0的解集是R”
当a≠0时，不等式 ax2+bx+c > 0恒成立等价于
当a≠0时，不等式 ax2+bx+c < 0恒成立等价于
解：对任意x∈R，不等式 kx2-6kx+k+8≥0 应恒成立，所以（1）若k=0，则可得8>0，满足题意（2）若k≠0，则应满足
综上所述，k∈[0，1]
注意：(1)当二次项系数含参数时，要讨论二次项系数等于零的情况；(2)当二次项系数小于零时，要注意不等式的变形或解集的写法。
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