冀教版七年级上册2.7 角的和与差第2课时达标测试

这是一份冀教版七年级上册2.7 角的和与差第2课时达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．已知∠A＝70°，则∠A的余角等于（ ）
A．20° B．30° C．70° D．110°
2．若∠A与∠B互为余角，则∠A+∠B＝（ ）
A．180° B．120° C．90° D．60°
3．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是（ ）
A．30° B．150° C．60° D．120°
4．已知∠α=60° 32'，则∠α的余角是（ ）
A．29° 68' B．29°28' C．119° 28' D．119° 68'
5．下列说法错误的是 （ ）
A．连接两点的线段叫两点之间的距离
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．两点的所有连线中，线段最短
D．同角（等角）的补角相等
6．如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角
C．相等 D．不相等
7．如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．互补 D．不能确定
8．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
10．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有余角
C．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3互余
D．若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°
11．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①∠BOC=60°；
②∠AOD与∠BOC互补；
③∠AOB=∠DOE；
④∠AOB是∠EOD的余角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．已知∠A=65°，则∠A的补角等于___________115°
．
13．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=___________45°
．
14．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是___________∠1=∠3，理由是___________等角的余角相等
．
0
三、综合题
15．如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD．
（1）与∠COD相等的角有________；
（2）与∠AOC互余的角有________；
（3）已知∠AOC＝58°，求∠BOE的度数．
16．解答下列各题．
（1）一个角的补角比它的余角的2倍还大30°，求这个角．
（2）一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数．
17．如图，已知点是直线AB上一点，射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线．
（1）图中共有几对互余角？请写出来．
（2）若∠AOE=31°，求∠AOC和∠DOC．
参考答案与解析
一、选择题
1．A
【解析】∠A的余角：90°-70°=20°，故选：A．
2．C
【解析】∵∠A与∠B互为余角，∴∠A+∠B=90°，故选：C．
3．D
【解析】由题意得，原来这个角为90°-30°=60°，又由补角的定义可得：180°-60°=120°，即这个角的补角的度数是120°．故选D．
4．B
【解析】因为∠α=60° 32'，所以∠α的余角是90°-60° 32'=29°28'．故选B．
5．A
【解析】A．连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，故A错误，故本选项符合题意；B．两点确定一条直线，即经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，故本选项不合题意；C．两点的所有连线中，线段最短，故C正确，故本选项不合题意；D．同角（等角）的补角相等，故D正确，故本选项不合题意．故选A．
6．A
【解析】由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°，∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．
7．A
【解析】∵∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，∴∠2=∠3，故选A．
8．B
【解析】设这个角为x，则它的补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得：180°-x=4（90°-x），解得x=60°．答：这个角的度数为60°．故选：B．
9．D
【解析】∵∠A=60°，∠A与∠B互余，∴∠B=90°-∠A=90^°-60°=30°，∵∠B与∠C互补，∴∠C=180°-∠B=180°-30°=150°．故选D．
10．D
【解析】A．一个角的补角不一定大于这个角，故A错误； B． 任何一个锐角都有余角，故B错误； C． 若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3不是互余的关系，故C错误； D． 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°，故D正确．故选：D．
11．B
【解析】由图可知∠AOC=90°∘，∠AOB=40°．∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-40°=50°，故①错误；由图可知∠AOD=130°，又∠BOC=50°．∴∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°．∴∠AOD与∠BOC互补，故②正确；由图可知∠AOB=40°，∠DOE=50°．∴∠AOB≠∠DOE，故③错误；∴∠AOB+∠EOD=40°+50°=90°．∴∠AOB是∠EOD的余角，故④正确．综上所述，正确的结论是②和④共2个．故选B．
二、填空题
12．115°
【解析】∵∠A=65°，∴∠A的补角为180°-65°=115°，故答案为115°．
13．45°
【解析】∠α的补角=180°-α，∠α的余角=90°-α，则有：180°-α=3（90°-α），解得：α=45°．故答案为：45°．
14．∠1=∠3；等角的余角相等
【解析】若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1与∠3的关系是∠1=∠3，理由是等角的余角相等．故答案为：∠1=∠3；等角的余角相等．
三、综合题
15．（1）∠AOC；（2）∠BOE，∠DOE；（3）32°
【解析】（1）与∠COD相等的角有∠AOC；（2）∵∠DOC＝∠AOC，∴与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；（3）∵∠AOC＝58°，∴∠BOE＝90°-58°＝32°．故答案为：∠AOC；∠BOE，∠DOE；（3）32°．
16．（1）30°；（2）55°，165°
【解析】（1）设这个角为x，则余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，由题意得，180-x=2（90-x）+30，解得：x=30，即这个角为30°．
（2）设一个角为x，则另一个角为3x，由题意得，（90-x）-（180-3x）=20，解得：x=55，则另一个角为165°．
17．（1）共有4对互余角：分别是∠AOE和∠DOB；∠AOE和∠DOC；∠EOC和∠DOC；∠EOC和∠DOB；（2）62°，59°
【解析】（1）∵射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，∴∠EOD+∠COD=90°，
则共有4对互余角：分别是∠AOE和∠DOB；∠AOE和∠DOC；∠EOC和∠DOC；∠EOC和∠DOB；
（2）射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，∠AOE=31°，∴∠AOC=2∠AOE=62°，∠DOC=90°-∠COE=90°-31°=59°．