人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质多媒体教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质多媒体教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了新的定理，基本图不变，“双垂等距推角分”，求证何来，辅助线不变，作双垂欠等距，全等推，今天研究的内容，同学们再见等内容，欢迎下载使用。
回顾 角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．题设：一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．
交换题设和结论，你能得到什么新命题？这个新命题正确吗？来看具体问题．
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE．求证：点P在∠AOB的平分线上（OP平分∠AOB）．分析：求证何来？“全等推角等”
∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴ ∠PDO = ∠PEO = 90°．在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）．∴ ∠POD = ∠POE．即点P 在∠AOB的平分线上．
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（定理2）留一个思考问题：为什么会有“角的内部”这个前提？没有的话会怎样？
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（定理2）使用这个定理时这样书写：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，∴点P在∠AOB的平分线上．“双垂等距推角分”
例 如图所示，AM⊥BM于M，AN⊥BN于N，AM = AN，求证：∠BAM = ∠BAN.
分析：标图．如果用全等是可以证明的，可以简单试一试．“双垂等距推角分” 由定理2得∠ABM = ∠ABN．
∵AM⊥BM，AN⊥BN，AM = AN，∴点B在∠MBN的平分线上，即∠ABM = ∠ABN．
（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）∴∠BAM = ∠BAN（等角的余角相等）． 积累不同证明方法．
分析：标图已知可推？“双垂等距推角分” ，可得AD平分∠BAC．再由∠BAC得∠BAD，最后在△ ADB求角．
例 如图，在△ABC中，∠C = 36º，∠ABC = 110º，且DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，DE = DF．求∠ADB的度数．
∵∠C = 36º，∠ABC = 110º，∴∠BAC = 180º﹣36º﹣110º = 34º ．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC 于 F，DE = DF，∴AD平分∠BAC ．∴∠BAD = 17º ．∴∠ADB = 180º﹣110º﹣17º = 53º．
例 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB = OC，连AO，求证：∠1 = ∠2．
分析：标图已知可推？ △ODB≌△OEC求证何来？ 全等？定理2更好 需要OD = OE
∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO = ∠CEO = 90°． 在△ODB和△OEC中
∴△ODB≌△OEC．∴OD = OE．又OD⊥AB，OE⊥AC，∴点O在∠BOC的平分线上，即∠1 = ∠2．
例 如图，D，E，F分别是△ABC的三条边上的点，BE = CF，△DBE和△DCF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．
分析：标图已知可推？ 直接用面积要找底高 考虑作垂直 面积和一边等，则高等
例 BE = CF，△DBE和△DCF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．
证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．∵△DBE和△DCF的面积相等，∴ BE•DM = CF•DN．又∵BE = CF，又∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴AD平分∠BAC
分析：标图已知可推？邻补角好找180º 可以转换为等角的条件求证何来？
例 如图，OP为∠AOB内一条射线，C，D分别为OA，OB上两点，且∠PCO+∠PDO = 180º，PC = PD．求证：OP平分∠AOB．
整理一下思路：1．作双垂2．由180º找等角，供全等用3．证明两三角形全等4．得距离等，配双垂证角等
证明：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB．则∠PMC = ∠PND = 90º ．∵∠PCO+∠PDO = 180º，∠PCO+∠PCM = 180º ，
∴∠PCM = ∠PDN．在△PMC与△PND中
∴△PMC≌△PND．∴PM = PN．又∵PM⊥OA， PN⊥OB，∴OP平分∠AOB．
两个定理的异同（基本图，辅助线相同）．
“双垂等距推角分” ．
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
1．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）．
1．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，A．角的内部到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的 距离相等C．三角形三条角平分线的交点 到三条边的距离相等D．以上均不正确
2．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE = CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
练习 如图，BE = CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB = DC，求证：AD是∠BAC的平分线．
分析：标图已知可推？ 全等较明显求证何来？ 定理2更好 需要DE = DF