2020-2021学年13.3.1 等腰三角形说课ppt课件

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1.熟练掌握等腰三角形的性质2.灵活运用“三线合一”的性质构造基本的数学模型
一 知识回顾，明确目标
一：等腰三角形的概念与性质
有两边相等的三角形是等腰三角形。相等的两边叫腰，第三边为底边
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴
等腰三角形的两个底角相等（简称为：等边对等角）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
（1）等腰三角形的两底角的平分线相等。
（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
（2）等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等。
（3）等腰三角形的底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的 高（需用等面积法证明）。
（4）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
（5）等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行。
二：等腰三角形有关结论
已知：如图所示，AB=AC，∠BAC=90∘,AD是底边BC上的高，则相等的角有：____________________相等的线段有：____________________
角与角的转化: 相等角之间的代换.边与角的转化: 等边对等角. 等角对等边.3.边与边的转化: 相等线段之间进 行代换
例1、已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，如图，E,F分别是AB，AC上的点，且BE=AF。求证：DE=DF
已知：三角形ABC中,∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，若E，F分别是AB，AC延长线上的点，且BE=AF，求证：DE=DF。
例2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD
∴CD=DE+EC =BD+AB ………….8分
证明：在DC截取DE=DB，连接AE∵AD⊥BC，DE=BD，∴AD是线段BE的垂直平分线∴AB=AE ……………………..3分
∴∠B=∠1∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠2∴∠2=∠C∴AE=CE ……………………7分
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60∘,BD+DC=AB。求证：∠ACD=60°.
∵∠ABD=60°∴△ABE是等边三角形 ∴AE=AB=AC，∠E=60°
证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE∵BD+CD=AB，BE=BD+DE∴BE=AB
在△ACD和△ADE中，∴△ACD ≌△ADE（SSS）∴∠ACD=∠E=60°．