初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用优秀课时训练

2021年冀教版数学九年级上册

24.4《一元二次方程的应用》同步练习卷

一、选择题

1.某城第1年年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到第3年年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是(    )

A.300(1+x)=363

B.300(1+x)2=363

C.300(1+2x)=363

D.363(1-x)2=300

2.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为(      )

A.200(1+x)2=1000          B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000       D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

3.市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为(    )

A.x(x-10)= 200

B.2x-2(x-10)=200

C.2x+2(x+10)=200

D.x(x+10)=200

4.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为(    )

A.x(x-1)=1190    B.x(x+1)=1190    C.x(x+1)=1190    D.x(x-1)=1190

5.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为(    )

A.x(x-1)=2×1190

B.x(x+1)=2×1190 

C.x(x+1)=1190

D.x(x-1)=1190

6.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(    )

A.x(x-1)=2×45    B.x(x＋1)=2×45    C.x(x-1)=45    D.x(x＋1)=45

7.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(     )

A.4个           B.5个            C.6个            D.7个

8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是(　  　)

A.x(x+1)=64       B.x(x﹣1)=64    C.(1+x)2=64      D.(1+2x)=64

9.市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(   )

A.11个        B.10个             C.8个           D.9个

10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)

A．4        B．5         C．6          D．7

二、填空题

11.据调查，今年4月某市的房价均价为7600元/m2，前年同期将达到9800元/m2．

假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为         ．

12.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为　   　.

13.小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为        cm，列方程得         .

14.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为            .

15.某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为　   ．

16.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价       元．

三、解答题

17.一个矩形周长为56厘米．

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？

(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

18.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.

19.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

20.你喜欢看3D电影吗？乐陵市某电影院放映了新上映3D电影《圣斗士星矢：圣域传说》，对外销售电影票时，对团体购买电影票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价60元，这样按原定票价需花费5000元购买的票张数，现在只花费了4000元.

(1)求每张电影票的原定票价；

(2)根据实际情况，电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价共降了57元，求平均每次降价的百分率.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.D

5.D.

6.A.

7.B.

8.C.

9.D.

10.C.

11.答案为：7600（1+x）2=9800．

12.答案为：x(5﹣x)=6.

13.答案为：(17－x) ，x2＋(17－x)2=132.

14.答案为：(40－x)(20＋2x)=1200.

15.答案为：20%．

16.答案为：4．

17.解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有

x(28－x)=180.

解得x1=10(舍去)，x2=18.

则28－x=28－18=10.

答：长为18厘米，宽为10厘米．

(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有

y(28－y)=200.

化简，得y2－28y＋200=0.

∴Δ=282－4×200=784－800=－16＜0.

∴原方程无实数根．

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．

18.解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得

400×(1＋10%)(1＋x)2=633.6.

解得x1=0.2=20%，x2=－2.2(不合题意，舍去).

答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.

19.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，

得x(x-1)=78.

解得x1=13，x2=-12(舍去)．

答：有13家公司出席了这次交易会．

20.解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x﹣60)元，根据题意列方程得=，解得：x=300，经检验，x=300是原分式方程的根.

答：电影票的价格是300元/张；

(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得300(1﹣y)2=300﹣57，

解得：y1=0.1，y2=1.9(不合题意，舍去)，

答：平均每次降10%.