初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用精品综合训练题

这是一份初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用精品综合训练题，共14页。试卷主要包含了学校要组织足球比赛，在一幅长为80 cm等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )
A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300
2.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.x2=21 B.x(x-1)=2×21 C.x2=2×21 D.x(x-1)=21
3.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A.300(1－x)2=243 B.243(1－x)2=300
C.300(1－2x)=243 D.243(1－2x)=300
4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )
A.(x＋1)(x＋2)=18 B.x2－3x＋16=0
C.(x－1)(x－2)=18 D.x2＋3x＋16=0
5.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )
A.x(x＋12)=864 B.x(x－12)=864
C.x2＋12x=864 D.x2＋12x－864=0
6.在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A.x2＋130x－1400=0 B.x2＋65x－350=0
C.x2－130x－1400=0 D.x2－65x－350=0
7.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )
A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
8.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为( )
A.x(x+1)=253 B.x(x－1)=253
C.2x(x－1)=253 D.eq \f(1,2)x(x－1)=253
9.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得( )
A.(8-x)(10-x)=8×10-40 B.(8-x)(10-x)=8×10+40
C.(8+x)(10+x)=8×10-40 D.(8+x)(10+x)=8×10+40
10.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，n的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题
11.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为 .
12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为 ．
13.市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人.经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张.当票价定为(35＋a)元时，可以获得 元的门票收入(a≥0).
14.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程 .
15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 ．
16.如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b＝ .
三、解答题
17.王师傅今年6月份开了一家商店，今年8月份开始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利达到3600元，且从9月到11月，每月盈利的平均增长率都相同.
(1)求每月盈利的平均增长率；
(2)按照这个平均增长率，预计12月份这家商店的盈利能达到4300元吗？
18.己知矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx＋eq \f(1,2)m-eq \f(1,4)＝0的两个实数根.
(1)当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；
(2)若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？
19.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ＝28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
20.春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：
某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？
21.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答.
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
设共有x家公司参加商品交易会.
(1)用含x的代数式表示：
每家公司与其他 家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了 份合同；
(2)列出方程并完成本题解答.
22.人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花.
(1)经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2，请求出该区域的长与宽；
(2)公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为(1)中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在(1)中周长减半的条件下矩形面积的最大值.
答案
1.B
2.B
3.A
4.C.
5.B.
6.B
7.C
8.D
9.D
10.B.
11.答案为：600(1＋x)2＝726.
12.答案为：x(20﹣x)＝64．
13.答案为：(35＋a).
14.答案为：eq \f(1,2)x(x﹣1)＝28.
15.答案为：3．
16.答案为9：2.
17.解：(1)设每月盈利的平均增长率为x，
根据题意，得2500(1＋x)2＝3600.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意，舍去).
答：每月盈利的平均增长率为20%.
(2)3600×(1＋20%)＝4320＞4300.
答：12月份这家商店的盈利能达到4300元.
18.解：(1)当矩形ABCD为正方形时，可知AB＝BC，
∴关于x的方程x2﹣mx＋eq \f(1,2)m-eq \f(1,4)＝0有两个相等实数根，
∴△＝0，即(﹣m)2﹣4(eq \f(1,2)m-eq \f(1,4))＝0，解得m1＝m2＝1，
此时方程为x2﹣x＋eq \f(1,4)＝0，解得x1＝x2＝eq \f(1,2)，
即正方形的边长为eq \f(1,2)；
(2)当AB＝2时，即x＝2是方程的根，
∴22﹣2m＋eq \f(1,2)m-eq \f(1,4)＝0，解得m＝eq \f(5,2)，
此时方程为x2﹣eq \f(5,2)x＋1＝0，解得x＝2或x＝eq \f(1,2)，
∴BC＝eq \f(1,2)，
∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2×(2＋eq \f(1,2))＝5.
19.解：存在，t＝2s或4s．理由如下：
可设x秒后其面积为28cm2，
即SABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ
＝12×6﹣eq \f(1,2)×12x﹣eq \f(1,2)(6﹣x)•2x﹣eq \f(1,2)×6×(12﹣2x)＝28，
解得x1＝2，x2＝4，
当其运动2秒或4秒时均符合题意，
所以2秒或4秒时面积为28cm2．
20.解：设该单位这次共有x名员工去玉龙雪山风景区旅游.
因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，
可得方程[1 000﹣20(x﹣25)]x＝27 000，
整理得x2﹣75x＋1 350＝0，
解得x1＝45，x2＝30.
当x1＝45时，1 000﹣20(x﹣25)＝600＜700，故舍去x1；
当x2＝30时，1 000﹣20(x﹣25)＝900＞700，符合题意.
答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游
21.解：(1)每家公司与其他(x﹣1)家公司都签订一份合同，
由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，
所以所有公司共签订了eq \f(1,2)x(x﹣1)份合同；
(2)根据题意列方程得：eq \f(1,2) x(x﹣1)＝45，解得x1＝10，x2＝﹣9(舍去)，
检验：x＝﹣9不合题意舍去，
所以x＝10.
答：共有10家公司参加商品交易会.
故答案为：(x﹣1)；eq \f(1,2) x(x﹣1).
22.解：(1)设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，根据题意得：
x(36﹣x)＝320，
解得：x＝20或x＝16，
答：矩形的长和宽分别为20米和16米；
(2)设矩形的一边长为y，根据题意得矩形的另一边的长为(18﹣y)米，
根据题意得：y(18﹣y)＝160，
整理得：y2﹣18y＋160＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝(﹣18)2﹣4×160＝﹣316＜0，
∴此设想不合理.