高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质课时训练，共5页。试卷主要包含了函数在上的最小值，函数的最小值为，函数在区间上的最小值，函数的值域为，求在区间上的最值；等内容，欢迎下载使用。

1.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
B. C. D.
【答案】A
【解析】的大致图象如下：

故选A.
2.函数在上的最小值（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在上是减函数，，故选B.
3.函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
. 故选D.
4.函数在区间上的最小值（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在区间上是减函数，
故选：C.
若一次函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）
B. C. D.
【答案】A
【解析】在区间上是单调函数
解得： 故选A.
6.函数的值域为（ ）
B. C. D.
【答案】B
【解析】在上是减函数，在是增函数，
即：值域为. 故选B.
7.函数,任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是开口向上，对称轴为，在是增函数
恒成立， 解得：.故选：D.
设函数若满足是的最大值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对称轴为且，同理：
开口向下，对称轴为
而满足是的最大值，解得：. 故选A.
二．填空题：
若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】在区间，上是减函数，即：的范围.故答案为：
若存在使得不等式成立，则实数的取值范围 .
【答案】
【解析】解：使得即：，有解.设，，开口向上，对称轴
即实数的取值范围：.
三．解答题：
已知二次函数
(1).求在区间上的最值；
(2).当时，的图象恒在的上方，求的取值范围.
【解析】解：(1).的开口向上，对称轴为，在上减函数.
.恒成立.恒成立.设开口向上，对称轴为：则.
当时：即时上是增函数，解得：
当时：即时，上是减函数，解得：这与矛盾.
当时：即时,上是减函数,在是增函数,
解集为：
综上述：的取值范围.
函数的定义域为，对任意都有，当时，有.
(1).求的值；
(2).证明在是增函数;
(3).若，求在上的值域.
【解析】解：(1).则
(2).设任意
则
即：在上是增函数.
.由(2)知在上是增函数
由知
在上的值域为.