湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法教案配套ppt课件

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1、已学过的一元二次方程解法有什么？
配方法、公式法、因式分解法
（1）5x2－4x；(2) x2－4x＋４ ；（3）4x(x － 1)－2＋2x ； （4）x２－4 ；（5）(2x－１)2－x２ ；
例1．方程(x－３)(x＋１)＝x－３的解是(　　) A．x＝０　　　　　B．x＝－３ C．x＝３或x＝－１ D．x＝３或x＝０
解析 方程两边有公因式(x－3),可以利用因式分解法解方程,原方程变形，得(x－3)(x＋1) － (x－3)＝0,所以(x－3)(x＋1－1)＝0,即x－3＝0或x＝0,所以原方程的解为x１＝3,x２＝0．故选 D．
【归纳结论】解形如ax2＝bx 的方程,千万不可以在方程的两边同时除以x,得到x＝ab ,这样会产生丢根现象,只能提公因式,得到x1＝0,x２＝ab ．如本题中易出现在方程两边同除以(x－3),从而得到x＝0的错误．
例２．选择合适的方法解下列方程:
（1）x２＋3x＝0； （2）5x２－4x－3＝0; （3）x２＋2x－3＝0．
【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程．因式分解法(有时需要先配方)适用于所有一元二次方程．配方法是为了推导出求根公式,以及先配方,然后用因式分解法．总之,解一元二次方程的基本思路都是:将一元二次方程转化成为一元一次方程,即降次,其本质是把方程ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积,即ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2),其中x１ 和x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
例3．选择合适的方法解下列方程:
(１)2x －5x＋2＝0;(２)(1－x)(x＋4)＝(x－1)(1－2x)．
分析 (1)题宜用公式法; (2)题中找到(1－x)与(x－1)的关系用因式分解法;
解 (1)a＝2, b＝－5, c＝2, b２－4ac＝(－5)２－4×2×2＝9＞0,
x = =
x1＝2 , x2 ＝
(２)原方程化为(1 － x )( x＋４)＋(１－x)·（ 1 －2 x ） = 0,
(1－x)(5－x) ＝ 0，
（x－1)(x－5) ＝ 0,
x－1＝ 0 或 x－5＝ 0,
x1 ＝ 1 , x２ ＝ 5
例4．已知(a２＋b２)２－(a２＋b２)－6 ＝ 0,求a２＋b２的值．
分析 若把(a２＋b２) 看作一个整体,则已知条件可以看作是以 (a２＋b２)为未知数的一元二次方程．
解:设a２＋b２＝x,则原方程化为x２－x－6 ＝ 0 .
a =1 , b＝ －1 , c＝－6, b２－4ac＝1２－4×(－6)×1 ＝ 25 ＞ 0,
x＝ ,∴ x1 = 3, x2 = － 2
即a2＋b２＝ 3 或 a2＋b2＝－2,
∵a2 ＋b2 ≥０,∴a2＋b2＝ －2 不合题意应舍去 , 取a2 ＋b2 ＝3．
通过这节课的学习，你有什么收获？