数学九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系多媒体教学ppt课件

24.2.2 直线和圆的位置关系（第4课时） 练习

一．选择题（共4小题）

1．如图，BC为⊙O直径，点A为圆上一点，点E为△ABC的内心，OE⊥EC于点E．则△ABC的外接圆半径与内切圆半径比值为（　　）

A．2 B． C．3 D．

2．如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（　　）

A． B． C．2 D．4

3．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共2小题）

5．如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为　 　．

6．若方程x2﹣7x+12＝0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为　 　 　．

三．解答题（共1小题）

7．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．

（1）求证：OQ＝PQ；

（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．

24.2.2 直线和圆的位置关系（第4课时） 练习

一．选择题（共4小题）

1．【解答】解：如图，延长CE交AB于M，延长OE交AC于N，作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，EH⊥AC于H．

∵E是△ABC内心，

∴EA平分∠BAC，EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，

∴∠EBC+∠ECB＝45°，

∴∠BEC＝135°，

∴∠BEM＝45°，

∵OE⊥EC，

∴∠OEC＝90°，

∴∠BEM＝∠BEO＝45°，

∵∠EBM＝∠EBO，BE＝BE，

∴△BEO≌△BEM（ASA），

同法可证△CEN≌△CEO（ASA），

∴BM＝BO，OC＝CN，EN＝EO＝EN，

设△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r．

∵∠EBA＝∠EBC，EG⊥AB，EF⊥BC，

∴EG＝EF，同法可证EF＝EH，

∵＝＝＝＝，

∵EG∥AC，

∴∠MEG＝∠ECH，∠EGM＝∠CHE＝90°，

∴△EGM∽△CHE，

∴＝＝＝2，

∴GM＝r，CH＝2r，

∵EM＝EO＝EN，EG＝EF＝EH，

∴Rt△EGM≌Rt△EHN≌Rt△EFO（HL），

∴OF＝HN＝GM＝r，

∵OC＝CN，

∴R＝2r+r＝r，

∴＝．

故选：B．

2．【解答】解：如图，过点C作CH⊥BO的延长线于点H，

∵点O为△ABC的内心，∠A＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝90°+A＝120°，

∴∠COH＝60°，

∵OB＝2，OC＝4，

∴OH＝2

∴CH＝2，

∴△OBC的面积＝OB•CH＝2×2＝2．

故选：B．

3．【解答】解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，

∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，

∵BC＝BE+CE＝6，

∴BD+CF＝6，

∵AD＝AF，∠A＝60°，

∴△ADF是等边三角形，

∴AD＝AF＝DF，

∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，

∴AB+AC＝10，

∵BD+CF＝6，

∴AD+AF＝4，

∵AD＝AF＝DF，

∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，

故选：A．

4．【解答】解：∵PA，PB均为⊙O切线，

∴PB＝PA＝5，

故选：D．

二．填空题（共2小题）

5．【解答】解：∵EA，EC都是圆O的切线，

∴EC＝EA，

同理FC＝FB，PA＝PB，

∴△PEF的周长＝PF+PE+EF＝PF+PE+EA+FB＝PA+PB＝2PA＝6，

∴PA＝3；

故答案为：3．

6．【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，⊙O是Rt△ABC的内切圆，与AC、AB、BC边的切点分别为D、E、F，

设方程x2﹣7x+12＝0的两个根分别是AC、BC边的长，连接OD、OF，则AC⊥OD，BC⊥OF，

∴∠ODC＝∠OFC＝∠C＝90°，

∴四边形ODCF是矩形，

∵OD＝OF，

∴四边形ODCF是正方形；

∵AD＝AE，BF＝BE，

∴CD+CF＝AC﹣AD+BC﹣BF＝AC﹣AE+BC﹣BE＝AC+BC﹣（AE+BE）＝AC+BC﹣AB；

解方程x2﹣7x+12＝0得x1＝3，x2＝4，

∴AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝＝5，

∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2，

∵CD＝CF＝OD，

∴2OD＝2，

∴OD＝1，

∴这个直角三角形的内切圆半径为1，

故答案为：1．

三．解答题（共1小题）

7．【解答】（1）证明：连接OP．

∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，

∴PA＝PC，OA⊥PA，

∵OA＝OC，OP＝OP，

∴△OPA≌△OPC（SSS），

∴∠AOP＝∠POC，

∵QP⊥PA，

∴QP∥BA，

∴∠QPO＝∠AOP，

∴∠QOP＝∠QPO，

∴OQ＝PQ．

（2）设OA＝r．

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵OB∥QD，

∴∠QDC＝∠B，

∵∠OCB＝∠QCD，

∴∠QCD＝∠QDC，

∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，

∴OC＝DP＝r，

∵PC是⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，

在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，

∴（6+r）2＝62+（2r）2，

r＝4或0（舍弃），

∴OP＝＝4，

∵OB＝PD，OB∥PD，

∴四边形OBDP是平行四边形，

∴BD＝OP＝4．