数学九年级上册第十九章 二次函数和反比例函数19.6 反比例函数的图象、性质和应用学案及答案

这是一份数学九年级上册第十九章 二次函数和反比例函数19.6 反比例函数的图象、性质和应用学案及答案，共9页。学案主要包含了当堂演练，百炼成钢等内容，欢迎下载使用。

温故
1、反比例函数：定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成y=kx-1。其中，k叫做反比比例系数。
2、当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向____，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点。
3、当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向____，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点。
知新
反比例函数的图像
1、图像的画法：描点法
（1）列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
（2）描点（有小到大的顺序）
（3）连线（从左到右光滑的曲线）
2、反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
3、反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。
4、反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
反比例函数性质：
【例】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ）
B． C． D．
待定系数法求反比例函数解析式：
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
1、设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；
2、把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
3、解方程，求出待定系数；
4、写出解析式。
【例】如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（ ）
A． B． C．﹣6 D．6
反比例函数的应用：
利用反比例函数解决实际问题：
1、能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．
2、注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．
3、问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
【例】小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【当堂演练】
1、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）．
y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y1＝y2＝y3 D.y1＜y3＜y2
2、点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2 D.无法确定
3、若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)
4、在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5、已知函数y＝(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（ ）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
6、如图，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
7、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）
y
x
y
x
y
x
y
x
A B C D
8、下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
9、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
10、如图，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数x
-2
M
1
y
O
表达式为（ ）
A.B．C．D．
11、已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。
A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
12、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
A． B．
C． D．
13、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14
【百炼成钢】
1、已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）．
A.m＜0 B.m＞0 C.m＜ D.m＞
2、反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（ ）．
A.－2 B.－1 C.0 D.1
3、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A.（2，－1） B.（－，2） C.（－2，－1） D.（，2）
4、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
A．
B．
C．
D．

5、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（ ）．
A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例 D.无法确定
6、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（ ）．
A.当x＞0时，y＞0 B.在每个象限内，y随x的增大而减小
C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限
7、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）．
逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
8、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该
气体的质量m为（ ）．
B.5kg D.7kg
9、使函数y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为_______________．
10、过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______．
11、如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．
12、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_________．
13、点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A.y1＜y2B.y1＞y2 C.y1＝y2D.无法确定
14、若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)
15、在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
16、已知函数y＝(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（ ）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
17、如图，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
18、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
19、某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
20、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大