初中数学北京课改版九年级上册21.1 圆的有关概念学案设计

圆的有关概念

知识点：圆的有关概念

         温故

1、圆：圆是由曲线围成的图形。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径越大，圆越大；半径越小，圆越小。

2、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在一个圆内，半径和直径都有无数条，半径的长度是直径的。

3、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。圆的周长=直径╳圆周率或圆的周长=半径╳2╳圆周率，和字母表示为C=πd或C=2πd。

4、圆的面积：圆的面积等于拼成近似的平行四边形的面积，圆的面积公式是S=πr2。

         知新

圆：

线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．记作⊙O，读作圆O.点O叫做圆心，线段OA叫做半径。确定一个圆需要两个条件：第一是圆心，第二是半径。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

换言之：在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

【例】要确定一个圆，需要知道_________和___________。

点与圆的位置关系：

设⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，则有

d>r点P在⊙O 外；

d＝r点P在⊙O 上；

d<r点P在⊙O 内．

【例】已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是       

A.点在圆上   B. 点在圆内   C. 点在圆外   D.不能确定

与圆相关的其它概念：

1、同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。如图一，半径为r1与半径为r2的⊙O叫做同心圆。

2、等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。如图二中的⊙O 1与⊙O 2的半径都是r,它们是等圆。同圆或者等圆的半径相同。

注：同圆是指同一个圆；等圆、同心圆是指两个及两个以上的圆。

         （图一）                 （图二）

3、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号⌒表示，以A,B为端点的的弧记作AB⌒,读作弧AB.

4、半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

5、优弧：大于半圆的弧叫做优弧，优弧大于180º，用三个字母表示，如ACB⌒。

6、劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如AB⌒。

7、等弧：在同圆或者等圆中能够相互重合的弧是等弧，度数或者长度相等的弧不一定是等弧。

8、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

9、直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的两倍。

10、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

【例】下列说法中，不正确的是（  ）

A.过圆心的弦是圆的直径   B. 等弧的长度一定相等

C.周长相等的两个圆是等圆   D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧

弧长公式：

No的圆心角所对的弧长l的计算公式：

L=

【例】弧长为6π的弧所对的圆心角为600，求弧所在圆的半径。

扇形面积计算公式：

S扇形=

因为=╳=lR，所以扇形的面积公式还可以写成

S扇形=lR

【例】扇形的面积为S，它的半径是r，求这个扇形的弧长。

         【当堂演练】

1、到定点Ｏ的距离等于２cm的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．

2、在同圆中，如果=2，那么弦AB、CD的关系为AB____2CD.

3、正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，1为半径做⊙A，则点B在⊙A ________,C点在⊙A ________,D点在⊙A ________.

4、⊙0的半径为5，A、B两动点在⊙0上，AB=4,AB的中点为点C,在移动的过程中，点C始终在半径为_______的一个圆上。

5、已知⊙O的半径为r，点P到点O的距离等于2 r，那么点P的位置一定在        

6、一个点到圆上的最小距离为4 cm，最大距离为9cm，则圆的半径为    cm

7、在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于       ．

8、判断：

（１）直径是弦．（　　）                    

（２）弦是直径．（　　）　   

（３）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（　　）

（４）半径相等的两个半圆是等弧．（　　）　　　　

（５）长度相等的两条弧是等弧．（　　）

（６）周长相等的圆是等圆．（　　）　　　　　　　

（７）面积相等的圆是等圆．（　　）。

（8）优弧一定比劣弧长。（   ）

9、车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（  ）

A．同弧所对的圆周角相等

B．直径是圆中最大的弦

C．圆上各点到圆心的距离相等

D．圆是中心对称图形

10、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（  ）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

11、已知⊙O的半径为7cm，PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是          .

A.点在圆上   B. 点在圆内   C. 点在圆外   D.不能确定

12、一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（　　）

A．6厘米   B．12厘米    C．厘米   D.厘米

13、圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（　　）cm2． 

A．π   B．3π  C．9π   D．6π

14、若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（　　） 

 A．2.8cm   B．3.5cm   C．7cm   D．14cm

15、已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（　　） 

A．4   B．2   C．4π  D．2π

16、如图所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.

求证：OC=OD.

17、如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为_________.       

    【百炼成钢】

1、Ａ、Ｂ是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是_________

2、弧分为_________，_________，_________

3、一个圆的最长弦长为１０cm，则此圆的半径是_________

4、如图，半圆的直径AB＝___   ．

5、已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为_________．

6、如图，将绕点逆时针旋转到使A、B、C’在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为           cm2．

7、已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP＝6厘米时,点A与⊙O的位置关系是（   ）

A.点A在⊙O内  B.点A在⊙O上    C.点A在⊙O外  D.不能确定

8、过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（   ）

A 3cm       B 6cm       C cm       D 9cm

9、如图：AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC。求证：∠1=∠2。

10、如图：在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆。

11、如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：AC=DB；

12、已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作

，，，求阴影部分的面积．

13、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A点为圆心，AC长为半径作，求∠B与围成的阴影部分的面积．

14、如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？

15、如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？