初中数学人教版九年级下册27.3 位似备课ppt课件

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平面直角坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中画位似图形
如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯中的小树的高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度． 事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．本节知识将对上述问题作系统的讲解．
平面直角坐标系中的位似变换
　　如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)．以原点O为位似中心，相似比为　 把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
　　 如图(2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A (4，4)，Ｏ(0, 0)，C(5, 0)．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
　　可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B 的对应点为A′ (2，1)，B′ (2， 0)； A″ (－2，－1)，B″ (－2, 0)．图 (2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－8，－8)，O(0，0)，C″ (－10， 0).
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)． 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．
例1 〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6， 0)．以原点O为位似中心，相似比为 在第一象限内 把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(　　) 　A．(2，1)　　　　B．(2，0) C．(3，3)　　　　D．(3，1) 导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一 象限内将线段AB缩小为原来的 C(2，1)，故选择A.
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．
如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比.
2 (中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网 格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是 以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格 点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(　　) A．(0，0)　 B．(0，1)　 C．(－3，2)　 D．(3，－2)
如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得 到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标 为(　　) A．(2，5)　 B．(2.5，5)　 C．(3，5)　 D．(3，6)
4 (中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心， 相似比为 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的 坐标是(　　) A．(－1，2) 　 B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) 　D．(－1，2)或(1，－2)
【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方 形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的 位似图形，且相似比为 点A，B，E在x轴上， 若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为(　　) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小．观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现? 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 － k.
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(－kx ，－ky).
例2 如图， △ ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，　　　　　　　B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出　　一个三角形，使它与△ ABO的相似比为　
分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各　　　顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′　　　的坐标为 　　　　　　　　　　　可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似中对应点的坐标 的变化规律，分别取点A′(－ 3， 6)，B′(－3， 0)， O(0， 0)．顺次 连接点A′，B′，O，所得△ A′ B′ O 就是要画的一个图形．
即(－3，6)．类似地，
　　在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．
如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，－ 5)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这　 个三角形放大为原来的2倍，得到△A′ B ′ O′ ．　 写出 △ A′B′O′ 三个顶点的坐标.
解：△A′B′O′三个顶点的坐标分别为 A′(－8，10)，B′(－12，0)， O′(0，0)或A′(8，－10)， B′(12，0)，O′(0，0)．
【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为___________________．
(4，6)或(－4，－6)
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换 包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状， 位似是相似的特殊情况．2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k(k ＞0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的 比为－k. (2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．
【中考·营口】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为21，则点B的对应点B1的坐标是___________________．
易错点：题意理解不透导致漏解.
易错总结：画位似图形时，通常有两种情况：一种是位似 中心在对应点同侧，另一种是位似中心在对应 点之间．此题易忽略第二种情况．
(4，2)或(－4，－2)