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2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．（3分）下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（3分）一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．
A．5m B．7m C．8m D．10m
3．（3分）下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2
5．（3分）直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
6．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣6） D．（2，6）
7．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．3+2
9．（3分）在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
10．（3分）如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（ ）
A．75° B．70° C．55° D．50°
11．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2分）如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝﹣x+6 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
13．（2分）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
15．（2分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．
16．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（ ）
A．3 B． C．2或3 D．3或
二、填空题（本题有4个小题，17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）
17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是 ．
19．（3分）如图，A，C两点在直线l上，AC＝6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA＝2QC．若点Q在直线l上，则QC的长为 ．
20．（4分）已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P的坐标 ．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为 ．
三、解答题（本题有5个小题，共45分）
21．（6分）计算：
（1）；
（2）．
22．（8分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%．
（1）第6号学生的积分为 ．
（2）这6名学生积分的中位数为 ．
（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分．这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．
23．（8分）如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．
（1）方程组的解是 ．
（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是 ．
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
24．（9分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：四边形ACFD是平行四边形．
（3）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
25．（14分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米．
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．（3分）下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据依次函数的定义直接判定即可求解．
【解答】解：①符合一次函数的定义，是一次函数；
②符合一次函数的定义，是一次函数；
③含有分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
④自变量x的次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），掌握一次函数的定义是解题的关键．
2．（3分）一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．
A．5m B．7m C．8m D．10m
【分析】首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2＝（16﹣6）2，再解即可．
【解答】解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：
62+x2＝（16﹣6）2，
解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
3．（3分）下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、＝2，正确；
B、＝5，故此选项错误；
C、＝|x|，故此选项错误；
D、＝6，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4．（3分）一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2
【分析】根据中位数、众数的意义，分别进行计算即可．
【解答】解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，
故选：D．
【点评】考查中位数、众数的意义，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数．
5．（3分）直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，进而可得出直线y＝x+3与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝0+3＝3，
∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标（0，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
6．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣6） D．（2，6）
【分析】首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD＝CD＝4，AD＝BD＝2，即可求得点B的坐标．
【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，
∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，
∴OC＝8，BD＝AD＝2，
∴OD＝4，
∴点B的坐标为：（4，﹣2）．
故选：B．
【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
7．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分
【分析】根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），
故选：B．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．3+2
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；
B、+无法合并，故此选项错误；
C、4﹣3＝，故此选项错误；
D、3+2无法合并，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．
9．（3分）在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF＝FD＝BE＝ED，则四边形BEDF是菱形．
【解答】解：由正方形的性质知，∠ACD＝∠ACB＝45°，BC＝CD，CF＝CF，
∴△CDF≌△CBF（SAS），
∴BF＝FD，
同理，BE＝ED，
∴当BE＝DF，有BF＝FD＝BE＝ED，四边形BEDF是菱形．
故选：B．
【点评】本题综合考查了正方形的四条边都相等，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握这些性质是解题的关键．
10．（3分）如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（ ）
A．75° B．70° C．55° D．50°
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣75°﹣35°＝70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝70°．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
11．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣3x﹣6，由k＝﹣3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝﹣6，
当y＝0时，x＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y＝﹣3x﹣6，然后根据一次函数的图象的性质求解．
12．（2分）如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝﹣x+6 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
【分析】设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE＝3，得到直线l的表达式．
【解答】解：设点C的坐标为（x，y），
∵四边形OECF的周长为6，
∴CF+CE＝3，
∴|x|+|y|＝3，即y＝x+3，
∴直线l的表达式为y＝x+3，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
13．（2分）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
【分析】根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．
【解答】解：所作图形如图所示，
甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【分析】代入y＝3求出与之对应的x的值，结合直线y＝2x与线段AB有公共点，即可得出n的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：当y＝3时，有2x＝3，
解得：x＝．
∵直线y＝2x与线段AB有公共点，
∴n≥．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线y＝2x与线段AB有公共点，找出n的取值范围是解题的关键．
15．（2分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．
【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．
【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．
故选：B．
【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．
16．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（ ）
A．3 B． C．2或3 D．3或
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，
∴BE＝；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．
综上所述，BE的长为或3．
故选：D．
【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
二、填空题（本题有4个小题，17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）
17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣3≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：3x﹣3≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是 8 ．
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC＝OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝AC＝2，OD＝BD，AC＝BD，
∴OC＝OD＝2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE＝CE＝OC＝OD＝2，
∴四边形CODE的周长＝2×4＝8；
故答案为：8．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．
19．（3分）如图，A，C两点在直线l上，AC＝6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA＝2QC．若点Q在直线l上，则QC的长为 6或2 ．
【分析】要分类讨论，当点Q在点C的左侧，当点Q在点C的右侧两种情况．
【解答】解：①当点Q在点C的左侧，
∵QA＝2QC，
∴CQ＝AC＝6，
②当点Q在点C的右侧，
∵QA＝2QC，
∴CQ＝AC＝2．
故答案为：6或2．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
20．（4分）已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P的坐标 （﹣2，﹣6） ．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为 ﹣1 ．
【分析】因为不论m是任何值直线y＝（m+4）x+2m+2恒经过的定点P，所以关于m的项合并同类项且其值为0，可得x+2＝0，x＝﹣2，y＝﹣2．恒过点（﹣2，﹣2）；由于一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第四象限，则得到，然后解不等式即可m的值．
【解答】解：由y＝（m+4）x+2m+2，得
y＝m（x+2）+4x+2；
∵直线y＝（m+4）x+2m+2无论m取何值时恒经过定点P，
∴x+2＝0，即x＝﹣2，
∴y＝﹣8+2＝﹣6，即y＝﹣6，
∴直线y＝（m+4）x+2m+2无论m取何值时恒经过的定点坐标为（﹣2，﹣6）；
若该函数不经过第四象限，则，解得m≥﹣1；
∴m的最小值为﹣1；
故答案是：（﹣2，﹣6）；﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．能根据一次函数y＝ax+b的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式组是求m值的关键．
三、解答题（本题有5个小题，共45分）
21．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化为最简二次根式，再计算加减法即可求解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可求解．
【解答】解：（1）
＝2﹣+5﹣3
＝7﹣；
（2）．
＝45﹣2﹣18+6﹣1
＝24+6．
【点评】考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
22．（8分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%．
（1）第6号学生的积分为 2 ．
（2）这6名学生积分的中位数为 3 ．
（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分．这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．
【分析】（1）由第6名学生命中的个数为5×40%＝2可得答案；
（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%＝2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；
（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．
【解答】解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%＝2，
则第6号学生的积分为2分，
故答案为：2；
（2）∵1～6号的6名学生的积分按从大到小排列为1、2、3、3、4、5，
∴这6名学生积分的中位数为＝3，
故答案为：3；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第8号学生的积分为3分．
【点评】本题主要考查众数的定义和条形统计图及中位数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
23．（8分）如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．
（1）方程组的解是 ．
（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是 1＜x＜3 ．
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
【分析】（1）根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；
（2）利用函数图象得出在x轴上方时，对应x的取值范围；
（3）利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；
（4）利用三角形面积求法得出P点横坐标，进而代入函数解析式得出P点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．
24．（9分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：四边形ACFD是平行四边形．
（3）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
【分析】（1）根据点E是CD的中点，可得DE＝CE，根据CF∥AB，可得∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，进而利用AAS可以证明△ADE≌△FCE；
（2）结合（1）的CF＝AD，再由CF∥AB，即可证明四边形ACFD是平行四边形；
（3）结合（1）先证明四边形DCFB是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝DB，得平行四边形DCFB是菱形，由∠DCF＝120°，可得△CDB是等边三角形，由DE＝2，即可求BC的长．
【解答】解：（1）∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）证明：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，又CF∥AB，
∴四边形ACFD是平行四边形；
（3）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AD＝CF，
∴BD＝CF，又CF∥AB，
∴四边形DCFB是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴DC＝AD＝BD，
∴平行四边形DCFB是菱形，
∴∠DCF＝120°，
∴∠CDB＝60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴BC＝CD＝2DE＝4，
答：BC的长为4．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、菱形的判定与性质解决本题的关键是综合运用以上知识．
25．（14分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了 2 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 10 米．
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
【分析】（1）可以从图象直接求解；
（2）待定系数法求函数解析式：甲队是正比例函数，乙队在0≤x≤2时是正比例函数，在2＜x≤6的时间段是一次函数，由甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队列出不等式，可求解；
（3）由两队同时完成任务，列出方程，可求解．
【解答】解：（1）由题意可知，乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10（米），
故答案为：2；10；
（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1＝60，
解得k1＝10，
∴y＝10x；
②当0≤x≤2时，设乙队y与x之间的函数关系式为y＝kx，由图可知，函数图象过点（2，30），
∴2k＝30，
解得k＝15，
∴y＝15x；
设乙队在2＜x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50），
∴，
解得，
∴y＝5x+20，
∴y＝，
③由题意得：
10x＞5x+20，解得x＞4，
∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）由图可知，甲队速度是：（米/时），
设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得，
解得z＝80．
答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为80米．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式和一次函数与方程的综合运用，是一道代数型综合题．
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日期：2021/6/29 15:20:43；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．（3分）下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（3分）一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．
A．5m B．7m C．8m D．10m
3．（3分）下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2
5．（3分）直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
6．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣6） D．（2，6）
7．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．3+2
9．（3分）在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
10．（3分）如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（ ）
A．75° B．70° C．55° D．50°
11．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2分）如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝﹣x+6 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
13．（2分）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
15．（2分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．
16．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（ ）
A．3 B． C．2或3 D．3或
二、填空题（本题有4个小题，17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）
17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是 ．
19．（3分）如图，A，C两点在直线l上，AC＝6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA＝2QC．若点Q在直线l上，则QC的长为 ．
20．（4分）已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P的坐标 ．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为 ．
三、解答题（本题有5个小题，共45分）
21．（6分）计算：
（1）；
（2）．
22．（8分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%．
（1）第6号学生的积分为 ．
（2）这6名学生积分的中位数为 ．
（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分．这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．
23．（8分）如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．
（1）方程组的解是 ．
（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是 ．
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
24．（9分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：四边形ACFD是平行四边形．
（3）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
25．（14分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米．
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．（3分）下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据依次函数的定义直接判定即可求解．
【解答】解：①符合一次函数的定义，是一次函数；
②符合一次函数的定义，是一次函数；
③含有分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
④自变量x的次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），掌握一次函数的定义是解题的关键．
2．（3分）一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．
A．5m B．7m C．8m D．10m
【分析】首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2＝（16﹣6）2，再解即可．
【解答】解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：
62+x2＝（16﹣6）2，
解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
3．（3分）下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、＝2，正确；
B、＝5，故此选项错误；
C、＝|x|，故此选项错误；
D、＝6，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4．（3分）一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2
【分析】根据中位数、众数的意义，分别进行计算即可．
【解答】解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，
故选：D．
【点评】考查中位数、众数的意义，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数．
5．（3分）直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，进而可得出直线y＝x+3与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝0+3＝3，
∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标（0，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
6．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣6） D．（2，6）
【分析】首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD＝CD＝4，AD＝BD＝2，即可求得点B的坐标．
【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，
∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，
∴OC＝8，BD＝AD＝2，
∴OD＝4，
∴点B的坐标为：（4，﹣2）．
故选：B．
【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
7．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分
【分析】根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），
故选：B．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．3+2
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；
B、+无法合并，故此选项错误；
C、4﹣3＝，故此选项错误；
D、3+2无法合并，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．
9．（3分）在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF＝FD＝BE＝ED，则四边形BEDF是菱形．
【解答】解：由正方形的性质知，∠ACD＝∠ACB＝45°，BC＝CD，CF＝CF，
∴△CDF≌△CBF（SAS），
∴BF＝FD，
同理，BE＝ED，
∴当BE＝DF，有BF＝FD＝BE＝ED，四边形BEDF是菱形．
故选：B．
【点评】本题综合考查了正方形的四条边都相等，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握这些性质是解题的关键．
10．（3分）如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（ ）
A．75° B．70° C．55° D．50°
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣75°﹣35°＝70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝70°．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
11．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣3x﹣6，由k＝﹣3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝﹣6，
当y＝0时，x＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y＝﹣3x﹣6，然后根据一次函数的图象的性质求解．
12．（2分）如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝﹣x+6 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
【分析】设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE＝3，得到直线l的表达式．
【解答】解：设点C的坐标为（x，y），
∵四边形OECF的周长为6，
∴CF+CE＝3，
∴|x|+|y|＝3，即y＝x+3，
∴直线l的表达式为y＝x+3，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
13．（2分）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
【分析】根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．
【解答】解：所作图形如图所示，
甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【分析】代入y＝3求出与之对应的x的值，结合直线y＝2x与线段AB有公共点，即可得出n的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：当y＝3时，有2x＝3，
解得：x＝．
∵直线y＝2x与线段AB有公共点，
∴n≥．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线y＝2x与线段AB有公共点，找出n的取值范围是解题的关键．
15．（2分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．
【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．
【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．
故选：B．
【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．
16．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（ ）
A．3 B． C．2或3 D．3或
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，
∴BE＝；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．
综上所述，BE的长为或3．
故选：D．
【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
二、填空题（本题有4个小题，17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）
17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣3≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：3x﹣3≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是 8 ．
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC＝OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝AC＝2，OD＝BD，AC＝BD，
∴OC＝OD＝2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE＝CE＝OC＝OD＝2，
∴四边形CODE的周长＝2×4＝8；
故答案为：8．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．
19．（3分）如图，A，C两点在直线l上，AC＝6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA＝2QC．若点Q在直线l上，则QC的长为 6或2 ．
【分析】要分类讨论，当点Q在点C的左侧，当点Q在点C的右侧两种情况．
【解答】解：①当点Q在点C的左侧，
∵QA＝2QC，
∴CQ＝AC＝6，
②当点Q在点C的右侧，
∵QA＝2QC，
∴CQ＝AC＝2．
故答案为：6或2．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
20．（4分）已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P的坐标 （﹣2，﹣6） ．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为 ﹣1 ．
【分析】因为不论m是任何值直线y＝（m+4）x+2m+2恒经过的定点P，所以关于m的项合并同类项且其值为0，可得x+2＝0，x＝﹣2，y＝﹣2．恒过点（﹣2，﹣2）；由于一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第四象限，则得到，然后解不等式即可m的值．
【解答】解：由y＝（m+4）x+2m+2，得
y＝m（x+2）+4x+2；
∵直线y＝（m+4）x+2m+2无论m取何值时恒经过定点P，
∴x+2＝0，即x＝﹣2，
∴y＝﹣8+2＝﹣6，即y＝﹣6，
∴直线y＝（m+4）x+2m+2无论m取何值时恒经过的定点坐标为（﹣2，﹣6）；
若该函数不经过第四象限，则，解得m≥﹣1；
∴m的最小值为﹣1；
故答案是：（﹣2，﹣6）；﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．能根据一次函数y＝ax+b的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式组是求m值的关键．
三、解答题（本题有5个小题，共45分）
21．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化为最简二次根式，再计算加减法即可求解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可求解．
【解答】解：（1）
＝2﹣+5﹣3
＝7﹣；
（2）．
＝45﹣2﹣18+6﹣1
＝24+6．
【点评】考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
22．（8分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%．
（1）第6号学生的积分为 2 ．
（2）这6名学生积分的中位数为 3 ．
（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分．这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．
【分析】（1）由第6名学生命中的个数为5×40%＝2可得答案；
（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%＝2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；
（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．
【解答】解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%＝2，
则第6号学生的积分为2分，
故答案为：2；
（2）∵1～6号的6名学生的积分按从大到小排列为1、2、3、3、4、5，
∴这6名学生积分的中位数为＝3，
故答案为：3；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第8号学生的积分为3分．
【点评】本题主要考查众数的定义和条形统计图及中位数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
23．（8分）如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．
（1）方程组的解是 ．
（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是 1＜x＜3 ．
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
【分析】（1）根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；
（2）利用函数图象得出在x轴上方时，对应x的取值范围；
（3）利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；
（4）利用三角形面积求法得出P点横坐标，进而代入函数解析式得出P点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．
24．（9分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：四边形ACFD是平行四边形．
（3）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
【分析】（1）根据点E是CD的中点，可得DE＝CE，根据CF∥AB，可得∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，进而利用AAS可以证明△ADE≌△FCE；
（2）结合（1）的CF＝AD，再由CF∥AB，即可证明四边形ACFD是平行四边形；
（3）结合（1）先证明四边形DCFB是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝DB，得平行四边形DCFB是菱形，由∠DCF＝120°，可得△CDB是等边三角形，由DE＝2，即可求BC的长．
【解答】解：（1）∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）证明：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，又CF∥AB，
∴四边形ACFD是平行四边形；
（3）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AD＝CF，
∴BD＝CF，又CF∥AB，
∴四边形DCFB是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴DC＝AD＝BD，
∴平行四边形DCFB是菱形，
∴∠DCF＝120°，
∴∠CDB＝60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴BC＝CD＝2DE＝4，
答：BC的长为4．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、菱形的判定与性质解决本题的关键是综合运用以上知识．
25．（14分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了 2 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 10 米．
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
【分析】（1）可以从图象直接求解；
（2）待定系数法求函数解析式：甲队是正比例函数，乙队在0≤x≤2时是正比例函数，在2＜x≤6的时间段是一次函数，由甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队列出不等式，可求解；
（3）由两队同时完成任务，列出方程，可求解．
【解答】解：（1）由题意可知，乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10（米），
故答案为：2；10；
（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1＝60，
解得k1＝10，
∴y＝10x；
②当0≤x≤2时，设乙队y与x之间的函数关系式为y＝kx，由图可知，函数图象过点（2，30），
∴2k＝30，
解得k＝15，
∴y＝15x；
设乙队在2＜x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50），
∴，
解得，
∴y＝5x+20，
∴y＝，
③由题意得：
10x＞5x+20，解得x＞4，
∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）由图可知，甲队速度是：（米/时），
设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得，
解得z＝80．
答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为80米．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式和一次函数与方程的综合运用，是一道代数型综合题．
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