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2019-2020学年河北省邯郸市复兴区八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年河北省邯郸市复兴区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．3+2＝5 B．÷2＝ C．×＝ D．＝
3．（3分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A． B．3，4，5 C．5，12，13 D．8，15，17
4．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
6．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（3分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．24
9．（3分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
10．（3分）正方形、菱形、矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
11．（3分）2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是0.5
12．（3分）某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（ ）
A．3件 B．4件 C．5件 D．6件
13．（3分）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．60° B．75° C．72° D．90°
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
15．（3分）二次根式中，x的取值范围是 ．
16．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为s2甲＝0.2，s2乙＝0.3，s2丙＝0.4，s2丁＝0.7则这四人中发挥最稳定的是 ．
17．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 ．
18．（3分）如图，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
19．（8分）计算：
（1）4+﹣+4；
（2）（2+6）（2﹣6）．
20．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF．
21．（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．
（1）求证：AB＝EF；
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
22．（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．
23．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
24．（12分）如图，某一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（﹣1，m），求m的值和此一次函数的表达式．
25．（12分）某音像书店对外租赁光盘，收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费，以后每天按0.5元收费（不足1天按1天收费）
（1）根据这个收费标准填写下表：
租期x/天
1
2
3
4
10
租金y/元
（2）请写出两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式．
2019-2020学年河北省邯郸市复兴区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．
【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．3+2＝5 B．÷2＝ C．×＝ D．＝
【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．
【解答】解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误；
B、÷2＝，此选项计算正确；
C、×＝，此选项计算正确；
D、﹣＝2﹣＝．此选项计算正确．
故选：A．
3．（3分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A． B．3，4，5 C．5，12，13 D．8，15，17
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为（）2+（）2≠（）2，故不能作为直角三角形三边长度；
B、因为32+42＝52，故能作为直角三角形三边长度；
C、因为52+122＝132，故能作为直角三角形三边长度；
D、因为82+152＝172，故能作为直角三角形三边长度．
故选：A．
4．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
5．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．
故选：D．
6．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．
【解答】解：∵在▱ABCD中∠A＝40°，
∴∠C＝∠A＝40°，．
故选：D．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝3．
故选：C．
8．（3分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．24
【分析】根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．
【解答】解：由图可知，AB＝BC＝CD＝DA，
∴该四边形为菱形，
又∵AC＝4，BD＝6，
∴菱形的面积为4×6×＝12．
故选：C．
9．（3分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），
故选：A．
10．（3分）正方形、菱形、矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，
菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，
矩形的对角线互相平分且相等，
∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B．
11．（3分）2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是0.5
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，中位数和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
【解答】解：A、这组数据6出现了6次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为6吨；
这组数据的中位数是：6；
这组数据的平均数是（5×2+6×6+7×2）＝6（吨）；
这组数据的方差是：[2×（5﹣6）2+6×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2]＝0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选：D．
12．（3分）某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（ ）
A．3件 B．4件 C．5件 D．6件
【分析】根据加权平均数的计算公式，先列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：∵3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，
∴则这个兴趣小组平均每人采集标本是（4×3+3×4+5×4）÷11＝4（件）．
故选：B．
13．（3分）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝4．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，
∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，
解得：a＝3，
∴8﹣a＝5．
故选：C．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．60° B．75° C．72° D．90°
【分析】根据矩形的性质及AE平分∠BAD分别判定BE＝BA及△OAB为等边三角形，进一步推出∠BOE＝∠BEO，然后求得∠OBE＝30°，则可在△BOE中求得∠BOE的度数．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝45°，AD∥BC，OA＝OB，
∴∠AEB＝∠EAD＝45°，
∴BE＝BA．
∵∠CAE＝15°，∠BAE＝45°，
∴∠BAC＝60°，
又∵OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴BO＝BA，
∴BO＝BE，
∴∠BOE＝∠BEO，
∵△OAB为等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴∠OBE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）÷2＝75°．
故选：B．
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
15．（3分）二次根式中，x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2；
故答案是：x≥2．
16．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为s2甲＝0.2，s2乙＝0.3，s2丙＝0.4，s2丁＝0.7则这四人中发挥最稳定的是 甲 ．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵s2甲＝0.2，s2乙＝0.3，s2丙＝0.4，s2丁＝0.7，
∴s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁，
∴这四人中发挥最稳定的是甲；
故答案为：甲．
17．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 y＝﹣2x+3 ．
【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【解答】解：正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
18．（3分）如图，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是 13 ．
【分析】由点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，根据中位线定理可知CD，AD是△MBN的中位线，故四边形的周长可求．
【解答】解：∵A，C，D分别是各边中点，
∴AB＝BM＝×6＝3；
BC＝BN＝×7＝；
AD＝BN＝×7＝；
CD＝BM＝×6＝3．
四边形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD＝+3++3＝13．
故答案为13．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
19．（8分）计算：
（1）4+﹣+4；
（2）（2+6）（2﹣6）．
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）利用平方差公式计算可得．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；
（2）原式＝（2）2﹣62
＝12﹣36
＝﹣24．
20．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF．
【分析】（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH＝HC，从而得出四边形EBFC是菱形；
（2）由（1）得∠2＝∠3，再根据∠BAC＝∠ECF，得∠4＝∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2＝90°，从而得出AC⊥CF．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AH⊥CB，
∴BH＝HC．（2分）
∵FH＝EH，
∴四边形EBFC是平行四边形．（2分）
又∵AH⊥CB，
∴四边形EBFC是菱形．（2分）
（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．
∴．（2分）
∵AB＝AC，AH⊥CB，
∴．（1分）
∵∠BAC＝∠ECF
∴∠4＝∠3．（1分）
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2＝90°．（1分）
∴∠3+∠1+∠2＝90°．
即：AC⊥CF．（1分）
21．（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．
（1）求证：AB＝EF；
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB＝EF；
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B＝∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB＝EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠EDF，
∵BD＝CF，
∴BD+DC＝CF+DC，
即BC＝DF，
在△ABC与△EFD中
，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB＝EF；
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B＝∠F，
∴AB∥EF，
又∵AB＝EF，
∴四边形ABEF为平行四边形．
22．（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．
【分析】（1）在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长；
（2）在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长；
（3）由勾股定理的逆定理即可得出结论．
【解答】解：（1）在△BCD中，因为CD⊥AB，
所以BD2+CD2＝BC2．
所以CD2＝BC2﹣BD2＝152﹣92＝144．
所以CD＝12．
（2）在△ACD中，因为CD⊥AB，
所以CD2+AD2＝AC2．
所以AD2＝AC2﹣CD2＝202﹣122＝256．
所以AD＝16．
所以AB＝AD+BD＝16+9＝25．
（3）因为BC2+AC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，
所以AB2＝BC2+AC2．
所以△ABC是直角三角形．
23．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 10 ，中位数是 12.5 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
补全条形统计图图形如下：
故答案为：50；
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是（10+15）÷2＝12.5．
故答案为：10，12.5；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850×＝187（人）．
24．（12分）如图，某一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（﹣1，m），求m的值和此一次函数的表达式．
【分析】根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标；根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
【解答】解：∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，
∴y＝1，
∴m＝1
设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）
把A（0，2），B（﹣1，1）代入，得，
解方程组，得，
∴这个一次函数的解析式为y＝x+2．
25．（12分）某音像书店对外租赁光盘，收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费，以后每天按0.5元收费（不足1天按1天收费）
（1）根据这个收费标准填写下表：
租期x/天
1
2
3
4
10
租金y/元
0.8
1.6
2.1
2.6
5.6
（2）请写出两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式．
【分析】（1）根据题意，可以计算出表格中空白处需要填写的数据；
（2）根据题意，可以写出两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式．
【解答】解：（1）由题意可得，
当x＝1时，y＝0.8，
当x＝2时，y＝0.8×2＝1.6，
当x＝3时，y＝1.6+（3﹣2）×0.5＝2.1，
当x＝4时，y＝1.6+（4﹣2）×0.5＝2.6，
当x＝10时，y＝1.6+（10﹣2）×0.5＝5.6，
故答案为：0.8，1.6，2.1，2.6，5.6；
（2）由题意可得，
两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式是y＝1.6+（x﹣2）×0.5＝0.5x+0.6，
即两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式是y＝0.5x+0.6（x＞2且x为整数）．
一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．3+2＝5 B．÷2＝ C．×＝ D．＝
3．（3分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A． B．3，4，5 C．5，12，13 D．8，15，17
4．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
6．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（3分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．24
9．（3分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
10．（3分）正方形、菱形、矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
11．（3分）2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是0.5
12．（3分）某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（ ）
A．3件 B．4件 C．5件 D．6件
13．（3分）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．60° B．75° C．72° D．90°
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
15．（3分）二次根式中，x的取值范围是 ．
16．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为s2甲＝0.2，s2乙＝0.3，s2丙＝0.4，s2丁＝0.7则这四人中发挥最稳定的是 ．
17．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 ．
18．（3分）如图，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
19．（8分）计算：
（1）4+﹣+4；
（2）（2+6）（2﹣6）．
20．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF．
21．（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．
（1）求证：AB＝EF；
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
22．（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．
23．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
24．（12分）如图，某一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（﹣1，m），求m的值和此一次函数的表达式．
25．（12分）某音像书店对外租赁光盘，收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费，以后每天按0.5元收费（不足1天按1天收费）
（1）根据这个收费标准填写下表：
租期x/天
1
2
3
4
10
租金y/元
（2）请写出两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式．
2019-2020学年河北省邯郸市复兴区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．
【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．3+2＝5 B．÷2＝ C．×＝ D．＝
【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．
【解答】解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误；
B、÷2＝，此选项计算正确；
C、×＝，此选项计算正确；
D、﹣＝2﹣＝．此选项计算正确．
故选：A．
3．（3分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A． B．3，4，5 C．5，12，13 D．8，15，17
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为（）2+（）2≠（）2，故不能作为直角三角形三边长度；
B、因为32+42＝52，故能作为直角三角形三边长度；
C、因为52+122＝132，故能作为直角三角形三边长度；
D、因为82+152＝172，故能作为直角三角形三边长度．
故选：A．
4．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
5．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．
故选：D．
6．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．
【解答】解：∵在▱ABCD中∠A＝40°，
∴∠C＝∠A＝40°，．
故选：D．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝3．
故选：C．
8．（3分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．24
【分析】根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．
【解答】解：由图可知，AB＝BC＝CD＝DA，
∴该四边形为菱形，
又∵AC＝4，BD＝6，
∴菱形的面积为4×6×＝12．
故选：C．
9．（3分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），
故选：A．
10．（3分）正方形、菱形、矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，
菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，
矩形的对角线互相平分且相等，
∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B．
11．（3分）2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是0.5
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，中位数和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
【解答】解：A、这组数据6出现了6次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为6吨；
这组数据的中位数是：6；
这组数据的平均数是（5×2+6×6+7×2）＝6（吨）；
这组数据的方差是：[2×（5﹣6）2+6×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2]＝0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选：D．
12．（3分）某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（ ）
A．3件 B．4件 C．5件 D．6件
【分析】根据加权平均数的计算公式，先列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：∵3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，
∴则这个兴趣小组平均每人采集标本是（4×3+3×4+5×4）÷11＝4（件）．
故选：B．
13．（3分）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝4．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，
∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，
解得：a＝3，
∴8﹣a＝5．
故选：C．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．60° B．75° C．72° D．90°
【分析】根据矩形的性质及AE平分∠BAD分别判定BE＝BA及△OAB为等边三角形，进一步推出∠BOE＝∠BEO，然后求得∠OBE＝30°，则可在△BOE中求得∠BOE的度数．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝45°，AD∥BC，OA＝OB，
∴∠AEB＝∠EAD＝45°，
∴BE＝BA．
∵∠CAE＝15°，∠BAE＝45°，
∴∠BAC＝60°，
又∵OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴BO＝BA，
∴BO＝BE，
∴∠BOE＝∠BEO，
∵△OAB为等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴∠OBE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）÷2＝75°．
故选：B．
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
15．（3分）二次根式中，x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2；
故答案是：x≥2．
16．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为s2甲＝0.2，s2乙＝0.3，s2丙＝0.4，s2丁＝0.7则这四人中发挥最稳定的是 甲 ．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵s2甲＝0.2，s2乙＝0.3，s2丙＝0.4，s2丁＝0.7，
∴s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁，
∴这四人中发挥最稳定的是甲；
故答案为：甲．
17．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 y＝﹣2x+3 ．
【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【解答】解：正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
18．（3分）如图，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是 13 ．
【分析】由点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，根据中位线定理可知CD，AD是△MBN的中位线，故四边形的周长可求．
【解答】解：∵A，C，D分别是各边中点，
∴AB＝BM＝×6＝3；
BC＝BN＝×7＝；
AD＝BN＝×7＝；
CD＝BM＝×6＝3．
四边形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD＝+3++3＝13．
故答案为13．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
19．（8分）计算：
（1）4+﹣+4；
（2）（2+6）（2﹣6）．
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）利用平方差公式计算可得．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；
（2）原式＝（2）2﹣62
＝12﹣36
＝﹣24．
20．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF．
【分析】（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH＝HC，从而得出四边形EBFC是菱形；
（2）由（1）得∠2＝∠3，再根据∠BAC＝∠ECF，得∠4＝∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2＝90°，从而得出AC⊥CF．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AH⊥CB，
∴BH＝HC．（2分）
∵FH＝EH，
∴四边形EBFC是平行四边形．（2分）
又∵AH⊥CB，
∴四边形EBFC是菱形．（2分）
（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．
∴．（2分）
∵AB＝AC，AH⊥CB，
∴．（1分）
∵∠BAC＝∠ECF
∴∠4＝∠3．（1分）
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2＝90°．（1分）
∴∠3+∠1+∠2＝90°．
即：AC⊥CF．（1分）
21．（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．
（1）求证：AB＝EF；
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB＝EF；
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B＝∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB＝EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠EDF，
∵BD＝CF，
∴BD+DC＝CF+DC，
即BC＝DF，
在△ABC与△EFD中
，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB＝EF；
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B＝∠F，
∴AB∥EF，
又∵AB＝EF，
∴四边形ABEF为平行四边形．
22．（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．
【分析】（1）在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长；
（2）在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长；
（3）由勾股定理的逆定理即可得出结论．
【解答】解：（1）在△BCD中，因为CD⊥AB，
所以BD2+CD2＝BC2．
所以CD2＝BC2﹣BD2＝152﹣92＝144．
所以CD＝12．
（2）在△ACD中，因为CD⊥AB，
所以CD2+AD2＝AC2．
所以AD2＝AC2﹣CD2＝202﹣122＝256．
所以AD＝16．
所以AB＝AD+BD＝16+9＝25．
（3）因为BC2+AC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，
所以AB2＝BC2+AC2．
所以△ABC是直角三角形．
23．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 10 ，中位数是 12.5 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
补全条形统计图图形如下：
故答案为：50；
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是（10+15）÷2＝12.5．
故答案为：10，12.5；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850×＝187（人）．
24．（12分）如图，某一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（﹣1，m），求m的值和此一次函数的表达式．
【分析】根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标；根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
【解答】解：∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，
∴y＝1，
∴m＝1
设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）
把A（0，2），B（﹣1，1）代入，得，
解方程组，得，
∴这个一次函数的解析式为y＝x+2．
25．（12分）某音像书店对外租赁光盘，收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费，以后每天按0.5元收费（不足1天按1天收费）
（1）根据这个收费标准填写下表：
租期x/天
1
2
3
4
10
租金y/元
0.8
1.6
2.1
2.6
5.6
（2）请写出两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式．
【分析】（1）根据题意，可以计算出表格中空白处需要填写的数据；
（2）根据题意，可以写出两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式．
【解答】解：（1）由题意可得，
当x＝1时，y＝0.8，
当x＝2时，y＝0.8×2＝1.6，
当x＝3时，y＝1.6+（3﹣2）×0.5＝2.1，
当x＝4时，y＝1.6+（4﹣2）×0.5＝2.6，
当x＝10时，y＝1.6+（10﹣2）×0.5＝5.6，
故答案为：0.8，1.6，2.1，2.6，5.6；
（2）由题意可得，
两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式是y＝1.6+（x﹣2）×0.5＝0.5x+0.6，
即两天后租金y（元）和租期x（天）（x是大于2的整数）之间的函数解析式是y＝0.5x+0.6（x＞2且x为整数）．
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