2021-2022学年河北省邯郸市丛台区育华中学七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年河北省邯郸市丛台区育华中学七年级（上）期末数学试卷

1.     规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.     如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是(    )
    

A. a B. b C. c D. d

3.     “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     下列说法中正确的是(    )

A. 不是整式 B. 是单项式
C. 的系数1，次数是3 D. 多项式是五次三项式

5.     一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是(    )

A. A代 B. B代 C. C代 D. B代

6.     若与可以合并成一项，则的值是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7.     已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为(    )

A.  B. 0 C. 1 D. 2

8.     小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，如图能解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线

9.     如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 不一定相等的一组是(    )

A. 与 B. 3a与
C. 与 D. 与

11. 足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为(    )

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

12. 如图所示，点B在点O的北偏东，射线OB与射线OC所成的角是，则射线OC的方向是(    )

A. 北偏西
B. 北偏西
C. 北偏西
D. 西偏北

13. 一家商店将某种服装按照成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

14. 按照图1的方式摆放一副三角板，画出；再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC，则的大小为(    )
     

A.  B.  C.  D.

15. 如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

16. 若与互补，则与的关系是(    )

A. 互补 B. 互余 C. 和为 D. 和为

17. 的结果是______.
18. ______ 将度分秒转化成度
19. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使，当时，的度数是______.
20. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方--九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中______.

21. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
22. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
    填空：______，______，______；
    先化简，再求值：

23. 如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
    求线段AD的长；
    若在线段AB上有一点E，，求AE的长．
     
24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分，OE平分
    若，求的度数．
    若比多，求的度数．

25. 黄冈小河中学七年级学生在5名教师的带领下去赤壁公园游玩，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都折收费．
    若有m名学生，则甲方案师生共需______元，乙方案师生共需______元用含m代数式表示
    当m为何值时，两种方案收费一样？
    你能帮老师建议一下选择哪种方案优惠？
26. 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题：
    
    在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内．
    
    碰撞实验中钢球大小、相撞时间不记，钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．
    ①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了______秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是______、______、______；
    ②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒8cm，B球速度是每秒12cm，问：经过多少时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此分析解题.
【解答】
解：如果表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作
故选  

2.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【解答】
解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段a与m在一条直线上．
故答案为：
故选：  

3.【答案】A 

【解析】解：
故选：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】B 

【解析】解：A、是整式，故此选项错误；
B、是单项式，正确；
C、的系数，次数是2，故此选项错误；
D、多项式是三次三项式，故此选项错误；
故选：
直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数确定方法，进而分析得出答案．
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
骰子相对两面的点数之和为7，
代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是
故选：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

6.【答案】D 

【解析】解：由与可以合并成一项，得
，
解得，
，
故选：
根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：
把代入方程计算，即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

8.【答案】A 

【解析】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为，理由是两点之间线段最短，
故选：
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：点D恰好为CE的中点，
，
，
，
即，
故A，B，D选项正确，C选项错误，
故选：
根据线段中点的定义即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，线段中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】解：A：因为，所以A选项一定相等；
B：因为，所以B选项一定相等；
C：因为，所以C选项一定相等；
D：因为，所以与不一定相等．
故选：
A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
 

11.【答案】C 

【解析】解：设胜场数为x场，则平场数为场，
依题意得：
解得：
那么胜场数为11场．
故选：
要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
 

12.【答案】C 

【解析】解：射线OC与射线OB所成的角是，
，
点B在点O的北偏东，
射线OB与正北方向所成的角是
射线OC与正北方向所成的角是，
射线OC的方向是北偏西
故选：
根据射线OB与射线OC所成的角是，可得的度数，再根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
 

13.【答案】B 

【解析】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
，
故选：
首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
 

14.【答案】B 

【解析】解：由图1可知，图2可知，

故选：
根据图1可知度数，根据图2可知度数，从而得到度数．
本题主要考查角的和差．解题的关键是明确三角板的各角的度数，以及能够根据角的和差计算角的度数．
 

15.【答案】C 

【解析】解：与6两点间的线段的长度，
六等分后每个等分的线段的长度，
所以，，，，表示的数为：，，0，2，4，
A.，故该选项错误；
B.，故该选项错误；
C.，故该选项正确；
D.，故该选项错误；
故选：
先计算出与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出，，，，表示的数，然后判断各选项即可．
本题考查了数轴，两点间的距离，求出，，，，表示的数是解题的关键．
 

16.【答案】B 

【解析】解：因为与互补，
所以，
所以，
所以与的关系是互余．
故选：
根据余角和补角的定义求解即可．
本题考查了余角和补角：若两个角的和为，那么这两个角互余；若两个角的和为，那么这两个角互补．
 

17.【答案】5 

【解析】解：，
故答案为：
根据绝对值的性质即可得出答案．
本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：
故答案是：
根据度、分、秒间的进制是60进行解答．
考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
 

19.【答案】或 

【解析】解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，
，
，
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
，
，

综上所述，的度数是或
故答案为：或
分射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况作出图形，在同一侧时，根据平角等于列式计算即可得解，在两侧时，先求出，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，难点在于考虑射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况，作出图形更形象直观．
 

20.【答案】4 

【解析】解：，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等
，
，
，
，
，



；
故答案为：
根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，得，求出m，再根据，求出n，最后带入计算即可．
本题考查了有理数加法、数学常识，掌握有理数加法法则，根据给出的材料列式是解题关键．
 

21.【答案】解：


；




；

，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；，
系数化成1，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；，
系数化成1，得 

【解析】根据乘法的分配律进行计算即可；
先算乘方，再根据有理数的乘法和除法法则进行计算，再根据有理数的加减法则进行计算即可；
去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解的关键．
 

22.【答案】解：；；2；
原式，
原式 

【解析】

【分析】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
化简代数式后代入求值．
【解答】
解：由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与3、c与是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，，
故答案为1；；
见答案.  

23.【答案】解：，C是AB的中点，
，
是BC的中点，
，
；
，，
，
当E在C的左边时，；
当E在C的右边时，
的长为3或 

【解析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想．
根据，只要求出AC、CD即可解决问题；
先求出CE，然后分两种情况讨论：当E在C的左边时，；当E在C的右边时，，分别求解即可．
 

24.【答案】解：因为OD是的平分线，
所以，
又因为OE是的平分线，
所以
所以，
因为，
所以
由可知，
因为比多，
所以，①
因为，②
①+②，得，
所以 

【解析】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．
由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出的度数，再求的度数；
由知的度数，再根据比多求的度数．
 

25.【答案】 

【解析】解：甲方案：
乙方案：；
故答案为：24m；；
根据题意可得：，
解得：，
答：有75名学生时，两方案费用一样；
当时，选择乙方案；
当时，两种方案相同；
当时，选择甲方案．
根据甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都折收费，可表示出方案．
将两个方案相等列出方程解答即可；
根据中的解答进行选择即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是设出学生数，然后根据优惠方案表示出，代入数值可得答案以及根据优惠情况一样列出方程．
 

26.【答案】；
①40；、40、；② 

【解析】解：依题意得：，，
则C代表，E代表100，
如图所示：

①秒，
，
，
，
故A球第二次到达B球所在位置时用了40秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是、40、；
②设经过t秒时间A、B两球相撞，依题意有
，
解得，

故经过16秒时间A、B两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是
故答案为：①40；、40、；②
首先可以计算出AC的距离，再根据它在负半轴上说出它表示的数是50；，再根据它在正半轴上，则表示的数是
①根据时间=路程速度，路程=速度时间进行计算；
②设经过t秒时间A、B两球相撞，根据行驶的路程列出方程计算，进一步即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，要求一个点所表示的数，首先分析它的绝对值，再分析它的符号．