华师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）河南省南阳市卧龙区期终

这是一份华师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）河南省南阳市卧龙区期终，共13页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列命题中正确的命题有个．等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
2.本试题卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 4的算术平方根是( )
A. 2B. －2C. ±2D. 4
2. 下列各数：0、3π、、、、1.1010010001…，其中无理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A. 100B. 150C. 200D. 250
5. 一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知三角形的三边长a、b、c满足＋ ＋|c－|＝0，则三角形的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不能确定
7. 下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角都相等
B. 如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等
C. 对顶角相等
D. 等边三角形每一个角都等于60°
8. 如图是2002年8月在北京召开国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
9. 如图，和中，点，，，在同一直线上，在①，②，③，④，⑤五个条件中，能使与全等的条件的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④⑤
10. 下列命题中正确的命题有（ ）个．
①三角形两边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；④有一个角是的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用反证法证明命题：“如果，那么”的第一步应是_____．
12. 很多代数恒等式可以用图形面积来解释．如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式________．
13. 某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数
是________．
14. 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确是________________．
15. 已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1） ．
（2）．
17. 因式分解：
（1）．
（2）．
18. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（-2x），其中x=-3，y=﹣2020
19. 为了加强环境治理，某地准备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）．
20. 为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋期开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“假期平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据有关信息解答下列问题：
（1）共抽取学生_______人；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______；
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有学生2300人，估计假期平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
21. 如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
22. 如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）题设条件不变，根据图2可得线段AD、BE、DE之间的数量关系是 ．
23. 若一个四边形两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．
（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；
（2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究、、、之间的数量关系；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝，求线段DE的长．
2020年秋期八年级期终调研测试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1-5 ABDBA 6-10 CDDCC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 假设
12.
13. 31
14.①②③
15.或
三、解答题（共75分）
16.【参考答案】（1）原式=
．
（2）原式=
．
17.【参考答案】（1）
.
（2）
．
18.【参考答案】[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷(-2x)
=
．
当x=﹣3，y=﹣2020时，
原式=．
19. 【参考答案】如图所示，点P即为所求作．
20.【参考答案】（1）∵“查资料”的人数是36人，所占百分比为40%，
∴抽查总人数为36÷40%=90（人），
故答案为：90
（2）“玩游戏”在扇形图中所占的百分比为：1-40%-18%-7%=35%，
∴“玩游戏”对应的圆心角度数是：360°×35%=126°，
故答案为：126°
（3）使用3小时以上的人数为90-32-18-16-2=22，
补全条形统计图如下：
（4）使用手机2小时以上人数的百分比为（32+22）÷90×100%=60%，
∴估计每周使用手机的时间在2小时以上的人数人数为：2300×60%=1380（人）．
答：估计假期平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的有1380人．
21. 【参考答案】（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
22. 【参考答案】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠CDA＝∠BEC＝90°．
∴∠ACD＋∠DAC＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°．
∴∠DAC＝∠ECB．
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB．
（2）AD＝BE＋DE．
理由如下：
由（1）知△ADC≌△CEB．
∴AD＝CE，CD＝BE．
∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE．
（3）DE＝AD＋BE．
理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ADC=∠CEB，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CD+CE=DE，
∴DE=AD+BE．
23. 【参考答案】（1）如图1，四边形ABCD是垂美四边形．
理由如下：
证法一：
∵，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAC＝∠DAC．
∴AC是等腰三角形ABD顶角∠BAD的平分线．
∴．
∴四边形ABCD是垂美四边形．
证法二：
连结AC、BD交于点E．
∵，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．
∵，
∴点C在线段BD的垂直平分线上．
∴直线AC是线段BD的垂直平分线．
∴．
∴四边形ABCD是垂美四边形．
（2）如图2，在垂美四边形ABCD中，
∵于点O，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°．
∴．
．
．
．
∴．
．
∴．
（3）分别连结CD、BE，
如图3，∵∠CAD＝∠BAE＝90°，
∴．
即．
在和中，
，
∴．
∴．
∵∠BAE＝90°，
∴．
∴．
∴，即．
∴四边形CDEB是垂美四边形．
由（2）得：．
∵AB＝AE＝2，AC＝AD＝，
∴．
．
．
∴．
∴．