河南省南阳市卧龙区第二十一学校2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版，含答案)

这是一份河南省南阳市卧龙区第二十一学校2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版，含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 明天会下雨B. 打开电视机，正在新闻联播
C. 切线不垂直过切点的半径D. 任意画一个三角形，其内角和是
4. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 函数图象开口向上B. 函数图象的顶点坐标是
C. 该函数有最大值，是大值是5D. 当时，y随x的增大而增大
5. 如图，内接于，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，E是边上的点且，、交于点F，设的面积为，平行四边形ABCD的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（ ）
A. 2B. C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④⑤若m为任意实数，则其中正确结论有（ ）个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ）
A. 18B. 12C. 20D. 16
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知二次函数的图象开口向下，则m的值是______．
12. 已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是______．
13. 不透明的纸箱里装有正三边形，正四边形，正五边形，正六边形图案四张卡片，这些卡片除了图案不同外其他都相同，从中任意抽取一张，不放回再从中再抽取一张，则两次抽到的卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．
14. 如图，在中，，，，以点C为圆心，BC的长为半径作圆弧交AC于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积是______．
15. 如图，在矩形中，，，点（不与点重合）是边上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当是直角三角形时，那么的长是______．
三、解答题（75分）
16 计算或解方程：
（1）
（2）解方程：．
17. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动，为了解学生上网课使用的设备类型．我校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的总人数是_____，在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为____；
（2）我校九年级有1200人，估计有多少同学用电脑上课？
（3）在上网课时，老师在A、B、C、三位同学中随机抽取一名学生回答问题，请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
18. 如图，是的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求半径．
19. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得，，，．
（1）在图2中，过点B作，垂足为E，填空：_____°；
（2）求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，）
20. 同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离与均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米，距甲同学的水平距离为3米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线解析式；
（2）如果身高为1.7米的聪聪站在之间，当绳子甩到最高处时，求聪聪站在距点O的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方？
21. 新冠肺炎疫情后期，我市某药店进了一批口罩，成本价为1元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，一段时间调查，发现每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定1.3元，每天销售1080个；销售价定为1.5元，每天销售1000个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价定为多少元？
（3）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？
22. 如图，在抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）若点A的坐标为，求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，设点为抛物线上一点，当时，点P的纵坐标y满足，求的值；
（3）已知平面直角坐标系中的点，，连接，若抛物线与线段只有一个公共点，观察函数图象，请直接写出c的取值范围．
23. 在数学综合实践课上，老师让同学们探究等腰直角三角形中的折叠问题．
如图，在中，，，点在边上运动，点在边上运动．
（1）如图2，当沿折叠，点落在边的点处，且时，发现四边形是菱形，请证明；
（2）如图3，奇异小组同学折叠方法是沿折叠，点落在点处，延长交于点，，点在边上运动，沿折叠使点落在线段的中点处，求线段的长；
（3）沿折叠，点的对应点恰好落在边的三等分点处，请借助图探究，并直接写出的长．
参考答案
一、1~5：DCDCA 6~10：CCCAA
二、11. 12. 13. 14. 15.或或
三、16. 【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
或
，．
17. 【小问1详解】
解：抽取的总人数为（人），
在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：100人，；
【小问2详解】
九年级用电脑上网课的学生约有：人；
【小问3详解】
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次都抽取到同一名学生的结果数为3，
所以两次都抽取到同一名学生回答问题的概率为：．
18. 【小问1详解】
证明：连接，
∵为的切线，
∴，
∵点B为的中点，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
【小问2详解】
连接，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴的半径为．
19. 【小问1详解】
解：如图：

小问2详解】
解：过点C作于M，于N
∴四边形为矩形
∴
在中，，
∴
在中，，
∴
∴
∴
答：点C到的距离约为．
20. 【小问1详解】
由题可知，抛物线的顶点，
设，
把代入得，
解得，
∴；
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
当时，，
解得，，
答：聪聪站在距离点O的水平距离为4米或2米时，绳子刚好通过他的头顶上方．
21.【小问1详解】
设，把和代入得，
∴，
∴
【小问2详解】
由题意得：，
∴，
解得，，
答：销售单价为2元或3元．
【小问3详解】
∵，
∴当时，，
答：当销售单价为元时，该药店每天的利润最大，最大利润为900元．
22. 【小问1详解】
把代入得
解得，
∴
∴顶点坐标为；
【小问2详解】
当时，，当时，
∵抛物线，开口向下，顶点为，且，
∴
∵
∴，，
∴；
【小问3详解】
∵
∴顶点为
①当抛物线顶点恰好在线段上时，
∴
②当抛物线经过时，
∴
当抛物线经过时，
∴
又∵抛物线与线段只有一个公共点时
∴
综上或
23.【小问1详解】
证明：（1）由折叠可知：，，
又∵
∴
∴
∴
∴
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
在中，
∴
∵，
∴
设，则
由折叠可知：，
又∵为中点
∴
∴
∵
∴
∴
即
∴
∴
∴线段DF的长为．
【小问3详解】
①当时，如图
设，
则
在中，

∴，即
②当时，如图．
设，则
在中，
∴
∴
综上，BD的长为或．