华师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）福建南安市

南安市2020—2021学年度上学期初一、二年期末教学质量监测

初二年数学试题

（满分：150分； 考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．

学校：           班级：            姓名：             考号：          

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．4的平方根是　　

A．2 B． C． D．

2．下列几个数中，属于无理数的数是　　

A．0.1 B． C．  D．

3．计算，结果正确的是　　

A． B． C． D．

4．某市6月8日日的气温折线统计图如图所示，其中

实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图

可知，这一周中温差最大的是　　

A．6月9日       B．6月11日

C．6月12日       D．6月14日

5．下列各组数中，是勾股数的为　　

A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9

6．估计的值在　　

A．2 和3 之间 B．3 和4 之间 C．4 和5 之间 D．5 和6 之间

7．如图，，，垂足分别是，，且   ，若利用“H. L.”证明≌，则需添加的条件是　　

A．               B．        

C．               D．

8．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是　　

A． B． C． D．

9．在等腰中，，则的度数不可能是（    ）

A．            B． C． D．

10．已知，，则的值是　　

A．7 B．8 C．9 D．12

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．计算：　         　．

12．命题“如果，那么”的逆命题是　　命题（填“真”或“假” ．

13．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路线为        cm．

14．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是　  　．

15．计算：           ．

16．如图，四边形中，，，

，则的面积为　    　．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）计算：．

18．（8分）把下列多项式分解因式：

（1）                            （2）

19．（8分）先化简，再求值：，其中，．

20．（8分）如图，已知线段、相交于点，，．求证：．

21．（8分）某校初二年段进行了中考体育项目长跑的模拟测试，从中抽取部分学生的成绩等级进行统计，根据成绩等级绘制成如图所示的两个统计图（不完整）．

请结合统计图完成下列各题：

（1）此次共抽取了多少名学生的成绩？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）求在扇形统计图中，成绩“合格”类所对应的圆心角度数；

22．（10分）如图，在中，．

（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连结；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若，，求的周长.

23．（10分）有一块四边形草地（如图），测得m，m，m，．

（1）求的度数；

（2）求四边形草地的面积．

24．（12分）所谓完全平方式，就是对一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，如：、，则称、是完全平方式．

（1）下列各式中是完全平方式的编号有               ．

①      ②                  ③

④      ⑤         ⑥

（2）已知、、是的三边长，满足，判定的形状．

（3）证明：多项式是一个完全平方式．

25．（14分）阅读材料：如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即“在中，，，则” ．

    你可以利用以上这个结论解决问题．

（1）如图①，平分，点在射线上，，，垂足分别是点、，若，请直接写出的长；

（2）如图②，在中，，、分别是、的平分线，、相交于点，求证：；

（3）如图③，在中，，、的角平分线相交于点，把三角板上的顶点放在点处，角的两边分别与边、相交于点、，连结、，，求的周长．

南安市2020—2021学年度上学期初一、二年期末教学质量监测

一、选择题（每小题4分，共40分）．

1-5 CBCDC  6-10 BDABA

二、填空题（每小题4分，共24分）．

11.

12.真

13.

14.         

15.      

16.

三、解答题（共86分）．

17．【参考答案】原式＝ 　　　　

＝     

＝  

18．【参考答案】（1）原式＝  

＝   

（2）原式＝ 

＝    

19．【参考答案】原式＝        

＝    

＝   

    当，时，

    原式＝＝     

20.【参考答案】在和中，

∴≌  

∴   

21.【参考答案】（1）（人）  

（2）正确补全条形统计图（优秀类有24人）       

（3）

22．【参考答案】（1）如图，直线为所求的垂直平分线．（作图正确得3分，结论1分）   

连结（作图正确得1分） 

（2）∵垂直平分

∴.

∵，

∴. 

∵, 

∴的周长

.

23．【参考答案】（1）如图，连结，   

∵m，,

∴是等边三角形.  

∴，且m. 

∵m，m，m,

∴， 

∴，

∴是直角三角形，且,  

∴. 

（2）过点作于点，则m，

在中，， 

∴，

又,

∴四边形草地的面积. 

24．【参考答案】（1）②⑤⑥

（2）由，

得    

即，

即， 

∵≥，≥， 

∴,    

∴是等边三角形．   

（3）方法一：

∴多项式是一个完全平方式

方法二：

∴多项式是一个完全平方式

方法三：设，  

原式 

∴多项式是一个完全平方式 

25．【参考答案】（1）    

（2）方法一：过点分别作于点，作于点，作 于点．

∵平分，，，

∴，

同理可得 ，

∴.  

∵,

∴   

∵平分，平分，

∴，

∴， 

∴ ∴，

即

∵，

∴，即

∴   

在和中，

，，

∴≌（）

∴ 

方法二：在线段上截取，连结．

∵

∴ 

∵平分，平分，

∴，，

∴，

∴ ∴，

∴，   

 在和中，

，，，

∴≌（）， 

∴，，   

∴，

又，

∴， 

在和中，，，，

∴≌（），

∴

∴  

（3）过点分别作于点，作于点．

由（2）知，

在上截取，在和中，

，，，

∴≌（），

∴，， 

由（2）知，即，

∴，即，

又，

∴，

∴， 

在和中，，，，

∴≌（）， 

∴，即，

又，

∴，

∴的周长

， 

在和中，

，，

∴≌，

∴，，

在中，，

∴， 

∴，

∴的周长．