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2020-2021学年河南省安阳市林州市八年级（上）期末数学试卷(解析版)
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这是一份2020-2021学年河南省安阳市林州市八年级（上）期末数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=mC．（3m2）3=27m6D． m•2m2=m2
3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4
4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣1
5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A．x2+xy+y2B．x2﹣xy+C．x2+2xy+4y2D．
8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ）
A．x2﹣1B．x2﹣2x+1C．x（x﹣2）+（x﹣2）D．x2+2x+1
9．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）
A．2B．2+C．4D．4+2
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）
11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
12．（3分）使分式的值为0，这时x= ．
13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B= ．
14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2= ．
15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为 cm．
三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）
16．（10分）因式分解
（1）﹣x3+2x2y﹣xy2
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
18．（10分）解方程
（1）
（2）
19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
[来源:Z§xx§k.Cm]
21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．
22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
2020-2021学年河南省安阳市林州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=mC．（3m2）3=27m6D． m•2m2=m2
【解答】解：A、m6÷m2=m4，故A错误；
B、3m3﹣2m2不能合并，故B错误；
C、（3m2）3=27m6，故C正确；
D、m•2m2=m3，故D错误；
故选：C．
3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4
【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），
故选：A．
4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣1
【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；
解得x≠1；
故选：A．
5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A．x2+xy+y2B．x2﹣xy+C．x2+2xy+4y2D．
【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
B、，正确；
C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；
故选：B．
8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ）
A．x2﹣1B．x2﹣2x+1C．x（x﹣2）+（x﹣2）D．x2+2x+1
【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项符合题意；
C、x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2），故此选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；
故选：B．
9．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵|a﹣4|+=0，
∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；
则4﹣2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选：A．
10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）
A．2B．2+C．4D．4+2
【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴，
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=AC
∴PM=PN=1，MN=
∴AC=2，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为：2+2+2=4+2．
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）
11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
12．（3分）使分式的值为0，这时x= 1 ．
【解答】解：由题意得：，
解得x=1，
故答案为1．
13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B= 55° ．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，
∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．
14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2= 4 ．
【解答】解：∵x2+y2=10，xy=﹣3，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=10﹣6=4；
故答案为：4．
15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为 32或34 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
（1）当AE=5时，AB=5，
平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；
（2）当AE=6时，AB=6，
平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；
故答案为：32或34．
三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）
16．（10分）因式分解
（1）﹣x3+2x2y﹣xy2[来源:]
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2
=﹣x（x2﹣2xy+y2）
=﹣x（x﹣y）2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
=（x﹣2）（x2﹣4）
=（x+2）（x﹣2）2．
17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
18．（10分）解方程
（1）
（2）
【解答】解：（1）+1=，
去分母得：4x+2（x+3）=7，
去括号得：4x+2x+6=7，
移项得：4x+2x=7﹣6，
合并同类项得：6x=1，
把系数化为1得：x=，
检验：把x=代入2（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x=；
（2）=﹣1，
去分母得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），
去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项得：15x﹣4x+3x=10+6+12，
合并同类项得：14x=28，
系数化为1得：x=2，
检验：把x=2代入3（x﹣2）=0，
∴分式方程无解．
19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC；
（2）解：∵△AOB≌△DOC，
∴OA=OD，又E是AD的中点，
∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．
21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．
【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．
根据题意得：，
方程两边同乘以2x，得
2x=30
解得：x=15
经检验，x=15是原方程的解．
∴当x=15时，2x=30．
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；
方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；
方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．
∵75＞70＞67.5
∴应该选择甲工程队承包该项工程．
22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）△A1B1C1的面积：×5×3=7.5．
23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
【解答】解：（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，
（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1=180°﹣2∠AED，∠2=180°﹣2∠ADE，
∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠1=180°﹣2∠AED=180°﹣2x，∠2=180°﹣2∠ADE=180°﹣2y，
（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A′，
∵∠A=∠A′，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A，
∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED
∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A，
∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴2（∠AED+∠ADE）=360°﹣∠1﹣∠2，
∴∠AED+∠ADE=180°﹣（∠1+∠2），
∴∠A=（∠1+∠2），
∴2∠A=∠1+∠2．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=mC．（3m2）3=27m6D． m•2m2=m2
3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4
4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣1
5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A．x2+xy+y2B．x2﹣xy+C．x2+2xy+4y2D．
8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ）
A．x2﹣1B．x2﹣2x+1C．x（x﹣2）+（x﹣2）D．x2+2x+1
9．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）
A．2B．2+C．4D．4+2
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）
11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
12．（3分）使分式的值为0，这时x= ．
13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B= ．
14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2= ．
15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为 cm．
三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）
16．（10分）因式分解
（1）﹣x3+2x2y﹣xy2
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
18．（10分）解方程
（1）
（2）
19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
[来源:Z§xx§k.Cm]
21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．
22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
2020-2021学年河南省安阳市林州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=mC．（3m2）3=27m6D． m•2m2=m2
【解答】解：A、m6÷m2=m4，故A错误；
B、3m3﹣2m2不能合并，故B错误；
C、（3m2）3=27m6，故C正确；
D、m•2m2=m3，故D错误；
故选：C．
3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4
【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），
故选：A．
4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣1
【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；
解得x≠1；
故选：A．
5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
A．x2+xy+y2B．x2﹣xy+C．x2+2xy+4y2D．
【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
B、，正确；
C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；
故选：B．
8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ）
A．x2﹣1B．x2﹣2x+1C．x（x﹣2）+（x﹣2）D．x2+2x+1
【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项符合题意；
C、x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2），故此选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；
故选：B．
9．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵|a﹣4|+=0，
∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；
则4﹣2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选：A．
10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）
A．2B．2+C．4D．4+2
【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴，
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=AC
∴PM=PN=1，MN=
∴AC=2，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为：2+2+2=4+2．
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）
11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
12．（3分）使分式的值为0，这时x= 1 ．
【解答】解：由题意得：，
解得x=1，
故答案为1．
13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B= 55° ．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，
∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．
14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2= 4 ．
【解答】解：∵x2+y2=10，xy=﹣3，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=10﹣6=4；
故答案为：4．
15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为 32或34 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
（1）当AE=5时，AB=5，
平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；
（2）当AE=6时，AB=6，
平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；
故答案为：32或34．
三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）
16．（10分）因式分解
（1）﹣x3+2x2y﹣xy2[来源:]
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2
=﹣x（x2﹣2xy+y2）
=﹣x（x﹣y）2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
=（x﹣2）（x2﹣4）
=（x+2）（x﹣2）2．
17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
18．（10分）解方程
（1）
（2）
【解答】解：（1）+1=，
去分母得：4x+2（x+3）=7，
去括号得：4x+2x+6=7，
移项得：4x+2x=7﹣6，
合并同类项得：6x=1，
把系数化为1得：x=，
检验：把x=代入2（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x=；
（2）=﹣1，
去分母得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），
去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项得：15x﹣4x+3x=10+6+12，
合并同类项得：14x=28，
系数化为1得：x=2，
检验：把x=2代入3（x﹣2）=0，
∴分式方程无解．
19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC；
（2）解：∵△AOB≌△DOC，
∴OA=OD，又E是AD的中点，
∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．
21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．
【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．
根据题意得：，
方程两边同乘以2x，得
2x=30
解得：x=15
经检验，x=15是原方程的解．
∴当x=15时，2x=30．
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；
方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；
方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．
∵75＞70＞67.5
∴应该选择甲工程队承包该项工程．
22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）△A1B1C1的面积：×5×3=7.5．
23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
【解答】解：（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，
（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1=180°﹣2∠AED，∠2=180°﹣2∠ADE，
∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠1=180°﹣2∠AED=180°﹣2x，∠2=180°﹣2∠ADE=180°﹣2y，
（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A′，
∵∠A=∠A′，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A，
∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED
∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A，
∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴2（∠AED+∠ADE）=360°﹣∠1﹣∠2，
∴∠AED+∠ADE=180°﹣（∠1+∠2），
∴∠A=（∠1+∠2），
∴2∠A=∠1+∠2．
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