河南省濮阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年河南省濮阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　

A．3，5，6 B．3，2，1 C．2，2，4 D．3，6，10

3．（3分）下列各式中，计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列四个图形中，线段是的高的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）如果一个等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为　　

A． B． C． D．或

6．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）如果分式的值为零，那么的值为　　

A．2 B． C．0 D．

8．（3分）如图，中，，高和的交点为，则等于　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

10．（3分）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）　　．

12．（3分）已知，，则的值为　　．

13．（3分）若，，则的值为 　　．

14．（3分）如图，，平分，为上的任意一点，，交于点，于点，若，则的长为　 　．

15．（3分）如图，在中，，是的中垂线，的周长为15，，则的长为 　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）利用乘法公式进行计算：；

（2）分解因式：．

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

18．（9分）如图，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；　　，　　、　　，　　、　　，　　

（2）在图中作出关于轴对称的图形△．

（3）求的面积．

19．（8分）如图，，，，求证：．

20．（9分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知一支测温枪比一瓶洗手液多用45元，若用800元购买测温枪，用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是洗手液数量的一半．求一支测温枪、一瓶洗手液各需要多少元？

21．（10分）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为的正方形、1张边长为的正方形和2张宽和长分别为与的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）图②中最大正方形的面积可表示为 　　，也可以表示为 　　，于是可得的等式为 　　；

（2）如图③，已知点为线段上的点，分别以、为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

22．（10分）已知：，，三点都在直线上，在直线的同一侧作，使，连接，．

（1）如图①，若，，，求证：；

（2）如图②，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．

23．（11分）如图，中，，点在所在的直线上，点在射线上，且，连接．

（1）如图①，若，，求的度数；

（2）如图②，若，，求的度数；

（3）由（1）和（2）的结果知道和的数量关系是：　　；当点在线段的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论．

参考答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【解答】解：、不是轴对称图形；

、不是轴对称图形；

、不是轴对称图形；

、是轴对称图形．

故选：．

2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　

A．3，5，6 B．3，2，1 C．2，2，4 D．3，6，10

【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．

【解答】解：、，能够组成三角形，符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

故选：．

3．（3分）下列各式中，计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的法则进行计算即可．

【解答】解：与不是同类项，它是一个多项式，因此选项不符合题意；

同上可得，选项不符合题意；

，因此选项不符合题意；

，因此选项符合题意；

故选：．

4．（3分）下列四个图形中，线段是的高的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】利用三角形高的定义可得答案．

【解答】解：线段是的高的是，

故选：．

5．（3分）如果一个等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为　　

A． B． C． D．或

【分析】此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．

【解答】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是，能够组成三角形；

当是等腰三角形的腰时，则其底边是，能够组成三角形．

故该等腰三角形的腰长为：或．

故选：．

6．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：、是整式的乘法，故不符合题意；

、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；

故选：．

7．（3分）如果分式的值为零，那么的值为　　

A．2 B． C．0 D．

【分析】根据分式的值为零，可知分式的分子为0，分母不等于0，从而可以解答本题．

【解答】解：分式的值为零，

，

解得，，

故选：．

8．（3分）如图，中，，高和的交点为，则等于　　

A． B． C． D．

【分析】根据三角形高的定义得到，则根据三角形内角和定义可计算出，再计算出，然后根据平角的定义可计算出．

【解答】解：和为的高，

，

，

在中，，

在中，，

．

故选：．

9．（3分）如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案．

【解答】解：，

，

平分，

，

，

，

同理，

，

即，

故选：．

10．（3分）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．

【解答】解：，，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）　1　．

【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．

【解答】解：原式．

故答案为：1．

12．（3分）已知，，则的值为　　．

【分析】首先提公因式进行分解，再代入，即可．

【解答】解：，

故答案为：．

13．（3分）若，，则的值为 　　．

【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再整体代入运算即可．

【解答】解：，，

，

故答案为：．

14．（3分）如图，，平分，为上的任意一点，，交于点，于点，若，则的长为　3　．

【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，两直线平行，同位角相等可得，再求出，根据等角对等边可得，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得．

【解答】解：如图，过点作于，

平分，，

，

平分，

，

，

，，

，

，

，

．

故答案为：3．

15．（3分）如图，在中，，是的中垂线，的周长为15，，则的长为 　9　．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为15，求出的长，根据即可得出结论．

【解答】解：是的中垂线，

，

，

的周长为15，，

，

，

．

故答案为：9．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）利用乘法公式进行计算：；

（2）分解因式：．

【分析】（1）用完全平方公式分解因式；

（2）先用完全平方公式，再用平方差公式分解因式．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式

．

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

【分析】根据分式的乘除运算以及加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．

【解答】解：原式

，

当时，

原式

．

18．（9分）如图，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；　3　，　　、　　，　　、　　，　　

（2）在图中作出关于轴对称的图形△．

（3）求的面积．

【分析】（1）由关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得；

（2）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（3）利用割补法求解可得．

【解答】解：（1）点，，．

点关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，

故答案为：3，，1，，4，1；

（2）如图所示，即为所求．

（3）的面积为．

19．（8分）如图，，，，求证：．

【分析】由角的和差求出，边角边证明，其性质得．

【解答】证明：，

，

即，

在和中，

，

，

．

20．（9分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知一支测温枪比一瓶洗手液多用45元，若用800元购买测温枪，用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是洗手液数量的一半．求一支测温枪、一瓶洗手液各需要多少元？

【分析】设购买一瓶洗手液需要元，则购买一支测温枪需要元，利用数量总价单价，结合购买测温枪的数量是洗手液数量的一半，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出购买一瓶洗手液所需费用，再将其代入中即可求出购买一支测温枪所需费用．

【解答】解：设购买一瓶洗手液需要元，则购买一支测温枪需要元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：购买一支测温枪需要50元，购买一瓶洗手液需要5元．

21．（10分）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为的正方形、1张边长为的正方形和2张宽和长分别为与的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）图②中最大正方形的面积可表示为 　　，也可以表示为 　　，于是可得的等式为 　　；

（2）如图③，已知点为线段上的点，分别以、为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）整体计算大正方形的面积时为，，利用各部分求大正方形的面积时为，，所以可得等式；

（2）由等式可得，故可根据与的值求此题结果．

【解答】解：图②中最大正方形的面积从整体角度求解为，从各部分求和角度求解为，

可得等式为，

故答案为：，，；

（2）由题意得，，，

由等式可得，

图中阴影部分的面积为，．

22．（10分）已知：，，三点都在直线上，在直线的同一侧作，使，连接，．

（1）如图①，若，，，求证：；

（2）如图②，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断；

（2）由，就可以求出，进而由就可以得出，就可以得出，，即可得出结论．

【解答】解：（1）证明：如图①，，，三点都在直线上，，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）．

理由是：如图②，，

由三角形内角和及平角性质，得：

，

，，

在和中，

，

，

，，

．

23．（11分）如图，中，，点在所在的直线上，点在射线上，且，连接．

（1）如图①，若，，求的度数；

（2）如图②，若，，求的度数；

（3）由（1）和（2）的结果知道和的数量关系是：　　；当点在线段的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论．

【分析】（1）在三角形中，利用三角形内角和定理求出的度数，根据求出度数，进而求出度数，由求出第三节课；

（2）由为三角形外角，利用外角性质求出度数，进而求出度数，再由为三角形外角，利用外角性质求出度数即可；

（3）由（1）和（2）得到；当点在线段的延长线上时，上述关系式还成立，画出图③，如图所示，设，，，，则有，根据三角形内角和定理列出关系式，消去与得到与关系式，即可得证．

【解答】解：（1）在中，，，

，，

，

，

，

；

（2）为的外角，

，

，，

，

，

为的外角，

，

；

（3）由（1）和（2）的结果知道和的数量关系是，

当点在的延长线上时，如图③所示，

上述关系式成立，理由为：

设，，

，，则有，

根据题意得：，

②①得：，即，

．

故答案为：．