华师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）吉林省长春市汽车经济技术开发区期末

这是一份华师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）吉林省长春市汽车经济技术开发区期末，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方程x2﹣2x＝0的解是（ ）
A. x1＝x2＝2B. x1＝，x2＝﹣C. x1＝1，x2＝2D. x1＝0，x2＝2
2. 抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交点坐标为（ ）
A. (3，0)B. (0，﹣1)C. (2，﹣1)D. (0，3)
3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A. 6个B. 14个C. 20个D. 40个
4. 如图, 边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1＝55°，则∠2的大小为（ ）
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
6. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则m的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D.
7. 如图，⊙O与正六边形OABCDE边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（ ）
A. 2B. C. 2D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）
A. 18B. 12C. 9D. 6
二、填空题（本大题共6小题）
9. 计算：tan45°+1＝_____．
10. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是_．
11. 如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是_______．
12. 如图，在中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为_____．
13. 圆心角为90°的扇形如图所示，过的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为_____．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为_____．
三、解答题（本大题共10小题）
15. 解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．
17. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出线段AB的中点C；
（2）在图②中画出线段AB上的一点D，使AD：BD＝4：5．
18. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．【参考数据：sin65°＝0.91，cs65°＝0.42，tan65°＝2.14】
19. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx经过点A(2，4)和点B(6，0)．
(1)求这条抛物线所对应二次函数的解析式；
(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标；
(3)点(x1，y1)，(x2，y2)均此抛物线上，若x1＞x2＞4，则y1 ________ y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
20. 如图，在中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若BC＝4，∠A＝30°，求的长．（结果保留π）
21. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
（1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；
①求w与x之间的函数关系式；
②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）若的面积为12，求点C坐标；
（3）在（2）问条件下，直线y＝mx+n经过点A、C，（x﹣1）2﹣2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．
23. 如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求BC的长；
（2）用含t的代数式表示线段QM的长；
（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．
24. 在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+4m（m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．
（1）当m＝0时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G．
（2）当y0＝﹣1时，求m的值．
（3）求y0的最大值．
（4）当m＞0，且当图象G与x轴有两个交点时，左边交点的横坐标为x1，直接写出x1的取值范围．
2020-2021学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题）
1-5 DDCBC 6-8 BCA
二、填空题（本大题共6小题）
9.
10. ＞
11.
12.8
13.
14.4≤t＜13．
三、解答题（本大题共10小题）
15.【参考答案】移项得x2﹣4x＝3，
配方得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝，
开方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
16.【参考答案】根据题意列表得：
∵共有6种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是4的有2种，
∴摸出的两个球上数字之和是4的概率是．
17. 【参考答案】（1）如图，点C即所求作．
（2）如图，点D即为所求作．
18. 【参考答案】在Rt△ABD中，
∵AD＝80，∠BAD＝45°，
∴BD＝AD•tan∠BAD＝AD•tan45°＝80×1＝80（米），
在Rt△ACD中，
∵AD＝80，∠CAD＝65°，
∴CD＝AD•tan65°＝80×2.14＝171.2（米），
∴BC＝BD+CD＝80+171.2＝251.2≈251（米）．
答：该建筑物的高度BC约为251米．
19. 【参考答案】(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0)，
∴
解得
∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为
(2)因为 该抛物线开口向下.
顶点坐标为
(3)∵对称轴为x=3,
∴y1故答案为<.
20.【参考答案】（1）证明：连接OD，CD，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB，
∵△ABC等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵D点在⊙O上，
∴DE为⊙O的切线；
（2）




21.【参考答案】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b，则
，
解得： ，
故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：
（2）①依题意，设利润为w元，得：
②由，
整理得：
∵＜0
∴当x=25时，w取得最大值，最大值为225，
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
22. 【参考答案】（1）令y=0，则（x-1）2-2=0，
解得，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵，
∴×4×yC=12，
解得yC=6，
∴，
解得（不符题意，舍去），
∴C（5，6）；
（3）由图象可知，当时，x的取值范围是x＜-1或x＞5，
23.【参考答案】（1）∵,
∴
（2）由题意得：


由时，

当＜＜时，




；
的最长运动时间为： 而的最长运动时间为：，
当＜时，
同理：

（3）当＜＜时，如图，
由 四边形为矩形，


当＜时，
同理可得：





（4）如图，当＜＜时，如图，当时，








当＜时，如图，当时，
同理可得：
由四边形为矩形，












综上，当或，QN与的一边平行
24. 【参考答案】（1）当m=0时，这个函数的表达式为，
列表：
描点并连线：
图象如下：
（2）由，
∵时，

∴
（3）∵，
∴当m=2时，的最大值是4．
（4）当抛物线顶点在x轴上时，，
∴m=4或，
＞

∵，
当m=2时，的最大值是4，
∴如图，观察图象可知，
当时，＞
所以当图象G与x轴有两个交点时，
设左边交点的横坐标为，则的取值范围是2＜＜4，
x（元）
15
20
30
……
y（袋）
25
20
10
……
甲袋
乙袋