江苏省泰州市凤凰初级中学、明珠实验中学等四校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案

2021年秋学期期中考试

八年级数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．          B．             C．          D．

2．到△ABC的三个顶点距离相等的点是三角形的 (    )

A．三条中线的交点             B．三条角平分线的交点 

C．三条高线的交点             D．三条边的垂直平分线的交点           

3．数，π，0.323223222…，，3.14，中，无理数的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm 

C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（　　）

A．64° B．42° C．32° D．26°

（第5题图  ）                             （第6题图）

6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN周长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．4的平方根是　    　.

8．点P(1,2)到原点的距离是　    　.          

9．小亮的体重为43.85kg，精确到0.1kg所得近似值为　     　kg．

10．比较大小：﹣　   　﹣5．（填“>”、“=”、“<”）

11．在等腰△ABC中，已知顶角∠A＝120°，则∠C＝　   　°．

12．若CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠ACB=90°,AC=8cm，BC=6cm，则CD=_______ cm．

13．已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是　   　．

14．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝　   　°．

15．如图，△ACE中，AB⊥CD，BE＝AB，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．若∠ACB＝65°，则∠F＝_______°．

16． 将长方形纸片ABCD如图折叠，B、C 两点恰好重合落在AD 边上的同一点P 处，折痕分别是MH、NG，已知∠MPN=90°，且PM=3，MN=5.则△PGN面积为________．

（第14题图  ）        （第15题图  ）               （第16题图）

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤） 

17．（本题6+6=12分）

（1）求x的值： (x+1)2-25=0  　              (2) 计算： 

18．（本题3＋3＋4=10分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上.

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；

（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积；

（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置；在图中标出P点．

19． (本题8分)已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，

求a + b + c的平方根．

20．（本题5＋5=10分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，∠A＝∠D．

（1）证明：BF＝CE；

（2）若BC＝10，EF＝6，求BE的长．

21．（本题5＋5=10分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：

（1）△AEC ≌△BDC；

（2）AE∥BC．       

22．（本题满分8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．

23．（本题6＋4=10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝CF．求证：①DE＝DF；②DE⊥DF；

24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF.若∠CBA=50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小是否变化？若不变请求出其值，若变化请说明理由．

25．（本题4＋4＋4=12分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：AC=BF；

（2）求∠CFD的度数；

（3）若CD＝，求AD的长．

26． (本题4＋4＋4=12分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边BO在x轴上，点A坐标（5,12），B（17,0），点C为BO边上一点，且AC=AO,点P为AB边上一点 ，且OP⊥AC.

（1）求出∠B的度数；

（2）试说明OA=OP；

（3）求点P的坐标．

2021～2022秋学期期中考试八年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．A；  2．D；  3．B；  4．C；  5．C；  6．C.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7． 2；    8． ；      9． 43.9；       10． >；       11． 30；

12． 5；    13． (-5,-3)；    14． 45；        15． 20；      16． ．

三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它解法，参照给分．）

17．(本题满分12分)

（1）（本小题6分））x＝4或x＝—6；

（2）（本小题6分）解原式=1—2+2=1

18．(本题满分10分)

    （1）作图略（3分）；（2）  3（3分）； （3）图略（4分）

19．(本题满分8分)

解得a=5,b=2,c=2  （ 4分  ）

∴a+b+c=9  （ 6分  ）

∴a+b+c的平方根是3 （8分   ）

20．(本题满分10分)

（1）证明：在△ABF与△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）（3分）

∴BF＝CE．（5分）

（2）解：由（1）知BF＝CE．∴BF-EF＝CE-EF．∴BE＝CF  （7分）

故BE＝(BC﹣EF)＝(10﹣6)＝2，即BE＝2   （10分）

21.（本题满分10分）

（1）证明：

∵△ABC和△CDE是等边三角形

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB＝∠DCE=60°

∴∠ACB-∠ACD＝∠DCE-∠ACD

∴∠BCD＝∠ACE

∴△AEC≌△BDC（SAS）（5分）

(2)             证明：∵△AEC≌△BDC

∴∠EAC＝∠DBC

又∠DBC=∠ACB=60°

∴∠EAC＝∠ACB                                                                      

∴AE//BC   （10分）                                                                                                  

22．（本题满分8分）

解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（16﹣x）米，（1分）

根据勾股定理得：x2+82＝（16﹣x）2（5分）

解得：x＝6．（7分）

故底端A到折断点B的长为6m．（8分）

23.（本题满分10分）

证明：（1）如图，连接CD．

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，∠A＝∠B＝45°，

∵D为AB中点，

∴BD＝AD，CD平分∠ACB，CD⊥AB．

∴∠DCF＝45°，

在△ADE和△CFD中，，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴DE＝DF.（6分）

(2)∵△ADE≌△CFD

∴∠ADE＝∠CDF．

∵∠ADE+∠EDC＝90°，

∴∠CDF+∠EDC＝∠EDF＝90°，即DE⊥DF．（10分）

24.（本题满分10分）

∠CMF的大小不变，等于100°．（提示：证得∠CME=2∠CBM，∠FME=2∠FBM得5分，∠CMF=∠CME+∠FME=2∠CBM+2∠FBM=2(∠CBM+2∠FBM)=2∠CBA=2×50°=100°．）

25.（本题4+4+4=12分）

（1） △ADC≌△BDF；  (2) ∠CFD=45°；   (3)  AD=

26.（本题4+4=4=12分）

解：（1）45°；  (2) 可证∠OAP＝∠OPA；  (3) P(12,5)