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    江苏省盐城景山中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案
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    江苏省盐城景山中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案

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    这是一份江苏省盐城景山中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案,共11页。教案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    考试时间120分钟 卷面总分150 命题人: 审核人:
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是【 ▲ 】.
    A.y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C.s=2t2+1 D.y=x2+
    2.方程x2-2x+3=0的根的情况是【 ▲ 】
    A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根
    C.没有实数根D.有两个不相等的实数根
    3.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,下列说法中错误的是【 ▲ 】
    A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)
    B.顶点坐标是(1,-3)
    C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0)
    D.当x<0时,y随x的增大而减小

    第3题图 第6题图 第11题图
    4.将抛物线y=(x-1)2+2向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为【 ▲ 】
    A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4
    C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6
    5.已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是【 ▲ 】
    A.平均数是4. B.众数是3. C.中位数是5. D.方差是3.2.
    6.如图,A、B、C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是【 ▲ 】
    A.55°B.60°C.65°D.70°
    7.在二次函数中,当时,y的最大值和最小值分别是【 ▲ 】
    A. 0,-4 B. 0,-3 C. -3,-4 D. 0,0
    8.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与⊙O相交,则b的取值范围是【 ▲ 】
    A.. B.
    C. D.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    9.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是 ▲ .
    10.二次函数y= ax2+bx–1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是 ▲ .
    11.如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为 ▲ .
    12.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数的图象上,则y1, y2 ,y3的大小关系是 ▲ .
    13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于 ▲ .

    第13题图 第14题图 第16题图
    14.如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是 ▲ cm2(结果保留).
    15.已知二次函数y=+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是 ▲ .
    16.如图,点A的坐标是(a,0)(a<0),点B是以OA为直径的⊙M上一动点,点A关于点B的对称点为C.当点B在⊙M上运动时,所有这样的点C组成的图形与直线y=x-3有且只有一个公共点,则a的值等于 ▲ .
    三、解答题 (本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    17.(本题满分 6分)解方程(1)2x2﹣6x=1(用配方法) (2)(t+3)(t﹣1)=12.
    18.(本题满分 6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
    (1)求k的取值范围;
    (2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2.当k=1时,求x12+x22的值.
    19.(本题满分8分)某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生成绩分别为70分,80分,90分,100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:
    乙校成绩统计表
    (1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为 ;
    (2)请你将图②补充完整;
    (3)求乙校成绩的平均分;
    (4)经计算知S甲2=135,S乙2=175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价.
    20.(本题满分8分)如图,已知经过原点的抛物线y=2x2+mx与x轴交于另一点A(2,0).
    (1)求m的值和抛物线顶点M的坐标;
    (2)点N在抛物线上,与点M不重合,若S△AON=S△AOM,求点N的坐标 .
    21.(本题满分8分)有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字,,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
    (1)随机的取一张卡片,抽取的卡片上的数字为负数的概率为 .
    (2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点在直线上的概率.
    22.(本题满分10分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C.
    (1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD.
    (2)请在(1)的基础上,完成下列问题:
    ①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,写出点的坐标:C
    、D ;
    ②⊙D的半径为 (结果保留根号);
    ③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径是 .
    23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于 E,F.
    (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若BD=23,∠B=30°,求阴影部分的面积(结果保留π).
    24.(本题满分10分)某精品店购进甲乙两种小礼品,已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元,购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元.
    (1)求甲种礼品的进价;
    (2)经市场调查发现,若甲礼品按6元/件销售,每天可卖40件;若按5元/件销售,每天可卖60件.假设每天销售的件数y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,当甲礼品的售价定为多少时,才能使每天销售甲礼品的利润为60元?
    25.(本题满分10分)若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“和谐二次函数”.
    (1)请写出两个为“和谐二次函数”的函数;
    (2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+1,其中y1的图像经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“和谐二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的取值范围.
    26.(本题满分12分)结果如此巧合!
    下面是小颖对一道题目的解答.
    题目:如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积.
    解:设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x.
    根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
    根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
    整理,得x2+7x=12.
    所以S△ABC=AC•BC=(x+3)(x+4)
    =(x2+7x+12)=×(12+12)=12.
    小颖发现12恰好就是3×4,即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?
    请你帮她完成下面的探索.
    已知:△ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.
    (1)若∠C=90°,求证:△ABC的面积等于mn.
    (2)若AC•BC=2mn,求证∠C=90°.
    (3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面积.
    27.(本题满分14分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.
    (1)直接写出抛物线的函数表达式;
    (2)如图1,抛物线的对称轴上是否存在点F,使得△BCF周长最小,若存在求点F坐标,并求周长的最小值;若不存在,请说明理由;
    (3)如图2,抛物线在第二象限的部分上是否存在一点M,使得四边形AOCM面积最大,若存在求点M坐标;若不存在,请说明理由;
    (4)在抛物线上是否存在点Q,使∠ADQ=45°,若存在,请求出点Q的横坐标;若不存在,说明理由.
    图1 图2 备用图
    九年级数学参考答案
    1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6. C 7.A 8. D
    9. 10.3 11. 12.y3>y1>y2
    13. 14.65π 15.m≥-1 16.
    17.(1) (3分)
    (2)t1=-5,t2=3 (6分)
    18.(1) (3分)
    (2)7(6分)
    19.(1)54°;(2分)
    (2)20﹣6﹣3﹣6=5,统计图补充如下:(4分)
    (3)20﹣1﹣7﹣8=4,==85;(6分)
    (4)∵S甲2<S乙2,∴甲班20同名同学的成绩比较整齐.(8分)
    20.(1)m=-4,顶点(1,-2)(4分)
    (2)N(,2)(8分)
    21.(1) (2分)
    (2)画树状图如图所示:
    (5分)
    共有16个可能的结果,点A在直线y=2x上的结果有2个,(6分)
    ∴点A在直线y=2x上的概率为P==.(8分)
    22.(1) 略(2分)
    (2)①(6,2)(2,0)(6分)
    ② 2 (8分)
    ③(10分)
    23.解:(1)相切(5分)
    (2)(10分)

    24. 解:解:(1)设甲种礼品的进价为m元,则乙种礼品的进价为(m-1)元,则
    2m+m-1=11 解得:m=4
    答:甲种礼品的进价为4元. (4分)
    (2)设y与x的关系式为:y=kx+b,把x=6,y=40;x=5,y=60代入上式
    得: 解得
    ∴y与x的关系式为:y=-20x+160. (7分)
    (x-4)(-20x+160)=60
    整理得:x2-12x+35=0 ,
    解得:x=5或x=7
    答:当甲礼品的售价定为5元或7元时,才能使每天销售甲礼品的利润为60元.(10分)
    25.(1)略; (2分)
    (2)y2=x2-2x+1 (7分)
    0≤y2≤4 (10分)
    26.解:设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x,
    根据切线长定理,得:AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x,
    (1)如图1,
    在Rt△ABC中,根据勾股定理,得:(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,
    整理,得:x2+(m+n)x=mn,
    所以S△ABC=AC•BC=(x+m)(x+n)=[x2+(m+n)x+mn]
    =(mn+mn)=mn, (4分)
    (2)由AC•BC=2mn,得:(x+m)(x+n)=2mn,
    整理,得:x2+(m+n)x=mn,
    ∴AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2[x2+(m+n)x]+m2+n2
    =2mn+m2+n2=(m+n)2=AB2,
    根据勾股定理逆定理可得∠C=90°; (8分)
    (3)如图2,过点A作AG⊥BC于点G,
    在Rt△ACG中∠=60°,
    ∴CG=AC=(x+m),AG=AC°=(x+m),
    ∴BG=BC﹣CG=(x+n)﹣(x+m),
    在Rt△ABG中,根据勾股定理可得:
    [(x+m)]2+[(x+n)﹣(x+m)]2=(m+n)2,
    整理,得:x2+(m+n)x=3mn,
    ∴S△ABC=BC•AG
    =×(x+n)•(x+m)
    =[x2+(m+n)x+mn]
    =×(3mn+mn)
    =mn. (12分)
    27.(1)y=-x2-2x+3; (2分)
    (2)F(-1,2)周长最小值; (6分)
    (3)M(,); (10分)
    (4)点Q的横坐标为2或﹣. (14分)
    分数(分)
    人数(人)
    70
    7
    80
    90
    1
    100
    8
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