江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷(解答案)

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．

1．（3分）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

3．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，E，则∠BCD＝（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

5．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，20，25，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，再分别以M、N为圆心，大于，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，②点D在AB的垂直平分线上，③AB＝2AC△DAB＝2S△DAC，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．

7．（3分）如果2m×4m＝215，那么m＝　   　．

8．（3分）冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为0.00000011m，用科学记数法表示这个数是　   　．

9．（3分）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 　   　．

10．（3分）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，可以反弹击中N球的是 　   　点．

11．（3分）如图，AB＝AC，∠B＝∠C．已知∠AEB＝120°　   　°．

12．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线分别交AB，则△BCD的周长是 　   　．

13．（3分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为　   　．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，AE的垂直平分线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，则CE＝　   　．

15．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，取PA＝CQ，连接PQ，则EM的长为 　   　．

16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，直线MN⊥AC于点C，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，则CE的最小值是 　   　．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）．

17．（10分）计算：

（1）16×2﹣3+（）0÷（）2；

（2）a2•a4+（2a3）2．

18．（10分）（1）解方程组；

（2）解不等式组．

19．（8分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝2．

20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）在直线l上找出一点P，使得|PA﹣PC1|的值最大，该最大值为 　   　（保留作图痕迹并标上字母P）

（3）在正方形网格中存在 　   　个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．

21．（8分）已知：如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，求证：AC＝DF．

22．（10分）如图，△ABC≌△DBE，点A、D、C在同一条直线上，∠C＝35°，求∠DBC的度数．

23．（10分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，交AC于点D，∠B＝75°，求∠C的度数．

24．（12分）如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．

25．（12分）在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．

（1）如图，当∠B＝∠C＝20°时，求∠EAF的度数；

（2）如图，AB≠AC，且90°＜∠BAC＜180°．

①若∠BAC＝130°，则∠EAF＝　   　°；若∠BAC＝n°，则∠EAF＝　   　°；

②当∠BAC＝　   　°时，AE⊥AF；

③若BC＝a，求△AEF的周长．（用含a的式子表示）

26．（14分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，AD与CE相交于点O．

（1）求证：OA＝2DO；

（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．

（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级（上）月考数学答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．

1．D．

2．B．

3．C．

4．B．

5．D．

6．D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．

7．5

8．1.8×10﹣7．

9．15．

10．点D．

11．60．

12．14．

13．4cm或8cm．

14．4．

15．2．

16．3．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）．

17．解：（1）16×2﹣3+（）0÷（）2

＝16×+1÷

＝2+5×4

＝2+7

＝6；

（2）a2•a3+（2a3）2

＝a6+4a2

＝5a6．

18．解：（1）将x＝3y代入﹣y＝﹣7y﹣y＝﹣5，

解得y＝4，

将y＝4代入x＝5y，得：x＝12，

所以方程组的解为；

（2）解不等式2x+6≤3（x+2），得：x≥﹣8，

解不等式＜，得：x＜3，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．

19．解：原式＝x2﹣4x+2﹣4x2+4x+4x2﹣4

＝x2+3，

当x＝7时，原式＝4+3＝6．

20．解：（1）如图所示，△A1B1C5即为所求；

（2）如图所示，点P即为所求1|的值最大，最大值为线段A1C的长，A4C＝＝5，

（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、C两点构成以BC为底边的等腰三角形，

故答案为：4

21．证明：∵BF＝CE，

∴BF+CF＝CE+CF，

即BC＝EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AC＝DF．

22．解：∵△ABC≌△DBE，

∴AB＝BD，

∴∠A＝∠BDA＝60°，

∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，

∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，

故∠DBC的度数为25°．

23．解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴EA＝EC，

∴∠EAC＝∠C，

∵∠FAE＝15°，

∴∠FAC＝∠EAC+15°＝∠C+15°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠FAC＝∠C+15°，

∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，

∴75°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，

解得：∠C＝25°．

24．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA＝∠DFA＝90°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠EAD＝∠FAD，

在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE＝AF，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴AG⊥EF，EG＝FG，

∴AD垂直平分EF；

（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，

∴DE＝DF，

∵DE＝3，

∴DF＝3，

∵AB+AC＝10，

∴△ABC的面积＝

＝

＝15．

25．解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，

∴BE＝AE，AF＝CF．

∴∠B＝∠BAE＝20°，∠C＝∠CAF＝20°．

∴∠BAE+∠CAF＝40°．

∵∠B＝∠C＝20°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝140°．

∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）＝140°﹣40°＝100°．

（2）①由（1）得：∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF．

∵∠BAC＝130°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝50°．

∴∠BAE+∠CAF＝50°．

∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）＝130°﹣50°＝80°．

若∠BAC＝n°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣n°．

∴∠BAE+∠CAF＝180°﹣n°．

∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）＝n°﹣（180°﹣n°）＝2n°﹣180°．

故答案为：80，2n﹣180．

②由（1）可知：当∠BAC＝n°，则∠EAF＝6n°﹣180°．

∵AE⊥AF，

∴∠EAF＝90°．

∴2n°﹣180°＝90°．

∴n°＝135°．

∴当∠BAC＝135°时，AE⊥AF．

故答案为：135．

③∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，

∴BE＝AE，AF＝CF．

∵BC＝BE+EF+CF＝a，

∴BC＝AE+EF+AF＝a．

∴△AEF的周长为a．

26．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴∠OAC＝∠OAB＝∠OCA＝∠OCB＝30°，

∴OA＝OC，

在Rt△OCD中，∠ODC＝90°，

∴OC＝2OD，

∴OA＝2OD；

（2）证明：∵AB＝AC＝BC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，

∴BG＝CG，

∴∠GCB＝∠GBC，

∵CG平分∠BCE，

∴∠FCG＝∠BCG＝∠BCF＝15°，

∴∠BGC＝150°，

∵∠BGF＝60°，

∴∠FGC＝360°﹣∠BGC﹣∠BGF＝150°，

∴∠BGC＝∠FGC，

在△CGB和△CGF中，

，

∴△CGB≌△CGF（ASA），

∴GB＝GF；

（3）解：OF＝OG+OA．理由如下：

连接OB，在OF上截取OM＝OG，

∵CA＝CB，CE⊥AB，

∴AE＝BE，

∴OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∴∠AOB＝120°，∠AOM＝∠BOM＝60°，

∵OM＝OG，

∴△OMG是等边三角形，

∴GM＝GO＝OM，∠MGO＝∠OMG＝60°，

∵∠BGF＝60°，

∴∠BGF＝∠MGO，

∴∠MGF＝∠OGB，

∵∠GMF＝120°，

∴∠GMF＝∠GOB，

在△GMF和△GOB中，

，

∴△GMF≌△GOB（ASA），

∴MF＝OB，

∴MF＝OA，

∵OF＝OM+MF，

∴OF＝OG+OA．