北师大版八年级下册4 一元一次不等式教学设计

4　一元一次不等式

第1课时　一元一次不等式的解法

教学目标

一、基本目标

1．让学生经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的定义．

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．

3．通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．

【教学难点】

一元一次不等式的解法．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P46～P47的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

2．解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3)；

(2)去括号(根据整式的运算法则)；

(3)移项(根据不等式的基本性质1)；

(4)合并同类项(根据整式的运算法则)；

(5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3)．

3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(　B　)

A．4>1　 B．3x－24<4

C．x2<2　 D．4x－3<2y－7

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

(1)2－1≤－x＋9；

(2)－1＞.

【互动探索】(引发学生思考)解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数．

【解答】(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9.

移项、合并同类项，得3x≤9.

两边都除以3，得x≤3.

解集在数轴上表示如下：

(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)．

去括号，得3x－9－6＞2x－10.

移项，得3x－2x＞－10＋9＋6.

合并同类项，得x＞5.

解集在数轴上表示如下：

【互动总结】(学生总结，老师点评)一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　)

A．5x－2＞0　 B．－3＜2＋

C．6x－3y≤－2　 D．y2＋1＞2

2．不等式(1－9x)<－7－x的解集是(　D　)

A．任意实数　 B．全体正数

C．全体负数　 D．无解

3．不等式2x－1≥3x－5的正整数解有4个．

4．不等式－1>x与－2x＋6>5a的解集相同，则a＝2.

5．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

(1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)；

(2)x－≤2－.

解：(1)去括号，3x＋6－8≥1－2x＋2.移项、合并同类项，得x≥5.两边都除以5，得x≥1.

解集在数轴上表示如下：

(2)去分母，得6x－3(x－1)≤12－2(x＋2)．去括号，得6x－3x＋3≤12－2x－4.移项、合并同类项，得5x≤5.两边都除以5，得x≤1.

解集在数轴上表示如下：

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．

【互动探索】解不等式x＋8＞4x＋m→用含m的字母表示解集→得到关于m的方程→求得m的值．

【解答】因为x＋8＞4x＋m，

所以x－4x＞m－8，解得x＜－(m－8)．

又因为其解集为x＜3，

所以－(m－8)＝3，解得m＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　一元一次不等式的应用

教学目标

一、基本目标

1．进一步熟练掌握一元一次不等式的解法．

2．利用一元一次不等式解决简单的实际问题．

3．通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心．

二、重难点目标

【教学重点】

一元一次不等式的应用．

【教学难点】

将实际问题抽象成数学问题的思维过程．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P48～P49的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．解一元一次不等式应用题的步骤：

(1)审题，找出题中的不等关系；

(2)设未知数，用未知数表示有关代数式；

(3)列不等式；

(4)解不等式；

(5)根据实际情况写出答案．

2．2x＋1是不小于－3的负数，表示为(　C　)

A．－3≤2x＋1≤0　 B．－3<2x＋1<0

C．－3≤2x＋1<0　 D．－3<2x＋1≤0

3．八(1)班的几位同学拍了一张合影做留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、几位同学共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学(　B　)

A．至多6人　 B．至少6人

C．至多5人　 D．至少5人

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？

【互动探索】(引发学生思考)不低于是什么意思？打几折表示什么意思？→本题的基本关系：售价－进价＝利润．

【解答】设打x折出售此商品．

由题意，得180×－120≥120×20%，

解得x≥8.

故最多可以打8折出售此商品．

【互动总结】(学生总结，老师点评)商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式是解题的关键．

【例2】有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

【互动探索】(引发学生思考)设安排x人种甲种蔬菜→种乙种蔬菜为(10－x)人→种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩→列出不等式求解即可．

【解答】设安排x人种甲种蔬菜，则安排(10－x)人种乙种蔬菜．

根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，

解得x≤4.

即最多只能安排4人种甲种蔬菜．

【互动总结】(学生总结，老师点评)调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排(　C　)

A．4辆　 B．5辆　　

C．6辆　 D．7辆

2．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多可以买笔的支数为(　D　)

A．1　 B．2　　

C．3　 D．4

3．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错或者不选扣5分，则至少要选对12道题，得分才能不少于80分．

4．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？

解：设导火线的长度需要x米．由题意可知，导火线燃烧速度为1厘米/秒＝0.01米/秒，则有>，解得x＞0.8.即导火线至少要0.8米．

5．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？

解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.即小明家每月用水量至少是8立方米．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

(1)请你设计该企业有几种购买方案；

(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

【互动探索】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台，列出不等式求解，x的值取非负整数；(2)根据图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．

【解答】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．

根据题意，得12x＋10(10－x)≤105，

解得x≤2.5.

∵x为非负整数，

∴x可取0,1,2，

∴有三种购买方案：(方案一)购A型号污水处理设备0台，B型号10台；(方案二)购A型号污水处理设备1台，B型号9台；(方案三)购A型号污水处理设备2台，B型号8台．

(2)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．

根据题意，得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1.

由(1)可知，x≤2.5.

又∵x为非负整数，∴x为1或2.

当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；

当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．

故为了节约资金，应购A型号污水处理设备1台，B型号9台．

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：

练习设计

请完成本课时对应练习！