2021学年2.3 等腰三角形精品课时训练

这是一份2021学年2.3 等腰三角形精品课时训练，共5页。试卷主要包含了3《等腰三角形》同步练习卷，5° D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为( )
A.17cm B.15cm C.13cm D.13cm或17cm
2.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为( )
A.10或6 B.10 C.6 D.8或6
3.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（ ）

A.110° B.120° C.130° D.140°
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°
5.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（ ）

A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为( )
A.36° B.60° C.72° D.108°

7.已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（ ）
A．2，2，6 B．3，3，4 C．4，4，2 D．3，3，4或4，4，2
8.等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
A.40°，40° B.80°，20° C.50°，50° D.50°，50°或80°，20°
9.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
10.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A.1cm＜AB＜4cm B.5cm＜AB＜10cm C.4cm＜AB＜8cm D.4cm＜AB＜10cm
二、填空题
11.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为 .
12.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为 .
13.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为_______，顶角为_______.
14.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 。
15.若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
16.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为 ．
三、解答题
17.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？
（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？
18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.
19.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.
（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；
（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.
20.数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）
例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．
（1）请你解答以上的变式题．
（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
参考答案
1.A.
2.A.
3.A
4.D
5.D
6.C
7.B
8.D
9.C
10.B
11.答案为：21或24.
12.答案为140°.
13.答案为：18 cm 120°
14.答案为：y=20-2x，515.答案为：5．
16.答案为：20°．
17.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；
（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形
18.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵EG∥AD，
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
∴∠E=∠EFA，
∴△AEF是等腰三角形.
19.（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠BAD=45°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；
（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；
②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；
即∠BAD的度数是60°或30°.
20.解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×80°=20°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；
故∠B=50°或20°或80°；
（2）分两种情况：
①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，
∴∠B的度数只有一个；
②当0＜x＜90时，
若∠A为顶角，则∠B=（）°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．
当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，
即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．