数学八年级上册2.3 等腰三角形第2课时学案及答案

第2课时　等腰三角形的判定

1．能感知等腰三角形和等边三角形判定定理的推导过程，能复述等腰三角形和等边三角形的判定定理，会用几何语言进行描述．(重点)

2．能运用判定定理解决一些实际问题．(难点)

知识模块一　探究等腰三角形的判定定理

【合作探究】

教材P63探究．

通过探究，我们得到等腰三角形的判定定理：

有两个角__相等__的三角形是等腰三角形．(简称为：__等角__对等边)

思考：在三角形中，如果有三个角相等，你能得出什么结论呢？

结合三角形内角和定理得出等边三角形的判定定理：

三个角都是__60°__的三角形是等边三角形．

【自主学习】

1．阅读教材P64例2.

2．如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证AB＝AC.

　证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角对等边)．　

知识模块二　运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算

【自主学习】

阅读教材P65例3.

【合作探究】

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等，并说明理由．

解：相等．理由如下：

∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.　

2．如图，AB∥CE，AD∥FC，E、A、F在同一直线上，且∠EAD＝∠FAB.

(1)△CEF是等腰三角形吗？请说明理由；

(2)想一想：△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长？并说明理由．

　解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠E.∵AD∥FC，∴∠EAD＝∠F.又∵∠EAD＝∠FAB，∴∠F＝∠E，∴△CEF是等腰三角形．

(2)四边形ABCD的周长＝FC＋EC.理由如下：∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，∴∠E＝∠EAD，∴AD＝DE.∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF，∴四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC＋EC.　

活动1　小组讨论

例1　已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形．

证明：因为AB＝AC，

所以∠B＝∠C.

又因为DE∥BC，

所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

所以∠ADE＝∠AED.

所以△ADE为等腰三角形．

例2　已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD＝AE.

求证：△ADE为等边三角形．

证明：因为△ABC是等边三角形，

所以∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.

所以∠EAD＝∠BAC＝60°.

又因为AD＝AE，

所以△ADE为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)．

活动2　跟踪训练

1．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则这个三角形一定是(B)

A．直角三角形  B．等边三角形

C．钝角三角形  D．不等边三角形

2．下列命题：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的是__①__(只填序号)．

3．如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3，试判断△DEF的形状，并说明理由．

解：△DEF是等边三角形．理由：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2，∠1＝∠2.∴∠FDE＝∠A＝60°.同理：∠DEF＝60°，∠DFE＝60°.∴∠FDE＝∠DEF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形．　

活动3　课堂小结