湘教版八年级上册2.3 等腰三角形第1课时教案设计

2.3 等腰三角形

第1课时

教学目标

1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质;

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.

教学重难点

【教学重点】

等腰三角形等边对等角性质。

【教学难点】

通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

课前准备

无

教学过程

一、复习引入

    1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?

    △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。   

    2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

    二、新课

    现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三

 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

    可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

    (1)等腰三角形是轴对称图形

    (2)∠B＝∠C

    (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

    (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

    (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。

    结论(2)用文字如何表述?

    等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

    结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?

    等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。

    例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

    本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。

    引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。

    小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。

 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

    等边三角形具有什么性质呢?

    1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

    2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

    等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

    3．上面的条件和结论如何叙述?

    等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

    等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?

    等边三角形也称为正三角形。

  P62  例题1

例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

    分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

    问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?

    问题2：求∠1是否还有其它方法?

     三、练习巩固

   1. 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，

    （1）如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______；

    （2）如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______；

    （3）如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______。

    2．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

    a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合(    )

    b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°(    )

3．在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

 四、小结

    本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等  (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：

    1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。

    2．△ABC中，如果AB＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。

    3.由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。