初中数学湘教版八年级上册2.3 等腰三角形同步测试题

2023年湘教版数学八年级上册

《2.3 等腰三角形》课时练习

一              、选择题

1.等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为（   ）

A.3 cm                                   B.8 cm     C.3 cm或8 cm    D.以上答案均不对

2.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB的取值范围是(      ).  A.1cm<AB<4cm       B.5cm<AB<10cm      C.4cm<AB<8cm       D.4cm<AB<10cm

3.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为(　　)

A.10或6　　　　B.10       C.6　　     D.8或6

4.若a,b为等腰△ABC的两边，且满足，则△ABC的周长为  (    ）

A.9                          B.12                      C.15或12         D.9或12

5.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是(  )

A.锐角三角形   B.直角三角形    C.等腰三角形  D.钝角三角形

6.在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是(    )

A.钝角三角形      B.等腰三角形     C.等边三角形     D.等腰直角三角形

7.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（     ）

A．21            B．21或27              C．27            D．25

8.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

A．1cm＜AB＜4cm                 B．5cm＜AB＜10cm                 C．4cm＜AB＜8cm                 D．4cm＜AB＜10cm

二              、填空题

9.如果等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则这个等腰三角形的底边长是        .

10.已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是    ．

11.一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是           

12.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________

13.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为        度；

14.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

三              、解答题

15.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，

求这个三角形的腰长。

16.已知等腰三角形的周长是24 cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，两个三角形的周长的差是3 cm.求等腰三角形各边的长．

17.一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数.

18.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.

19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分别交AC，CD于点E，F.求证：∠CEF=∠CFE.

20.如图1,已知在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADE=∠AED.

(1)求证:∠BAD=2∠CDE.

(2)若点D在BC的反向延长线上,其他条件不变,如图2所示,(1)中的结论是否成立?

答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.C

8.B．

9.答案为：7

10.答案为: 2.5<x<5.

11.答案为：8cm_．

12.答案为：6，与它不相邻的两个内角，3600  

13.答案为：85°

14.答案为：0<a<12，b>2.

15.解：设腰长为x，

①腰长与腰长的一半是9cm时，

x+12x=9，解得x=6，

所以，底边=15-12×6=12，

∵6+6=12，

∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；

②腰长与腰长的一半是15cm时，

x+12x=15，解得x=10，

所以，底边=9-12×10=4.

16.解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，

根据题意，得或

解得或

∴等腰三角形各边的长分别为：9 cm，9 cm，6 cm或7 cm，7 cm，10 cm.　

17.解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x.

根据底边为正数，得10－2x>0，解得x＜5.

又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4.

当腰长为1，2时，不能构成三角形.

当腰长为3，4时，能构成三角形.

故满足条件的三角形的个数为2.

18.解：∠1=∠2，∠3=∠4，

所以∠4=2∠1＝2∠2=∠3.

所以∠2+∠3=3∠2=126°

所以∠2=∠1=42°

所以∠DAC=54°-42°=12°.

19.证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE.

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CEF＋∠CBE=90°，∠DFB＋∠ABE=90°，

∴∠CEF=∠DFB.

又∵∠CFE=∠DFB，

∴∠CEF=∠CFE.

20.证明：(1)∵∠ADE=∠AED=∠ACB+∠CDE,

∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC,

∴∠ACB+∠CDE+∠CDE=∠BAD+∠ABC,

又∵∠ABC=∠ACB,

∴∠BAD=2∠CDE.

(2)(1)中的结论仍然成立,理由如下:

∵∠ACB=∠AED+∠CDE,∠ABC=∠ADB+∠BAD,∠ABC=∠ACB,

∴∠AED+∠CDE=∠ADB+∠BAD,

又∵∠AED=∠ADE=∠ADB+∠CDE,

∴∠ADB+∠CDE+∠CDE=∠ADB+∠BAD,

∴∠BAD=2∠CDE.