人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试课时练习

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试课时练习，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
2．在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是( )
A．(4，1) B．(－1，4) C．(－4，－1) D．(－1，－4)
3．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于( )
A．45° B．50° C．60° D．65°
4．已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( )
5．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为点D，则∠EBC的度数是( )
A．30° B．40° C．70° D．80°
6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上．若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为( )
A．40° B．35° C．60° D．70°
7．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
8．已知点P(－2，3)，作点P关于x轴的对称点P1，再作点P1关于y轴的对称点P2，接着作P2关于x轴的对称点P3，继续作点P3关于y轴的对称点P4，按此方法一直作下去，则P2 021的坐标为( )
A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)
二、填空题（共6小题，4*6=24）
9．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝__ ．
10．若点P(m，n)关于x轴的对称点的坐标为(a，－2)，关于y轴的对称点的坐标为(1，b)，则m＋n＝________．
11．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝CO，∠A＝48°，则∠D＝__ __．
12．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是__ __．
13．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__ __．
14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝__ __．
三、解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？
16．(8分) 在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A，O，B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)．
(1)如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可)．
17．(8分) 在△ABC中，AC＜AB＜BC．
(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证∠APC＝2∠B．
(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
18．(10分) 如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F．
(1)若△PEF的周长是20 cm，求线段MN的长；
(2)若∠AOB＝30°，求∠EPF的度数．
19．(12分) 已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE．
(1)如图①，求证：AD＝CD；
(2)如图②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
参考答案
1-4CABD 5-8ABBB
9．70°
10．1
11．48°
12．125°
13．60
14．126°或14°
15．解：作法：①连接CD，作CD的垂直平分线EF；
②作∠AOB的平分线OP，OP与EF相交于点M，则点M就是所求作的点
16．解：(1)如图所示
(2)(－1，－1)，(0，－1)，(2，1)(答案不唯一，写出2个即可)
17．(1)证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB．∴∠PAB＝∠B．∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∴∠APC＝2∠B．
(2)解：根据题意，得BQ＝BA，∴∠BAQ＝∠BQA．设∠B＝x，则∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，
∴∠BAQ＝∠BQA＝2x．
在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°，
解得x＝36°． ∴∠B＝36°．
18．解：(1)∵点M与点P关于OA对称，
∴OA垂直平分MP．∴EM＝EP．
又∵点N与点P关于OB对称，
∴OB垂直平分PN．∴FP＝FN．∴MN＝EM＋EF＋FN＝EP＋EF＋FP＝△PEF的周长＝20 cm
(2)连接OM，ON，OP，∵OA垂直平分MP，
∴OM＝OP．
又∵OB垂直平分PN，∴ON＝OP．
又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE，△POF≌△NOF，
∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF．∴∠MON＝2∠AOB＝60°，∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋∠ONF＝180°－∠MON＝120°
19．解：(1)∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，∴∠ADE＝∠CGF，∵AC⊥BD，BF⊥CD，∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF，∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD
(2)设DE＝a，则AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，
∴S△ADE＝ eq \f(1,2) AE·DE＝ eq \f(1,2) ·2a·a＝a2，
∵BH是△ABE的中线，∴AH＝HE＝a，∵AD＝CD，AC⊥BD，
∴CE＝AE＝2a，则S△ACD＝ eq \f(1,2) AC·DE＝ eq \f(1,2) (2a＋2a)·a＝2a2＝2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AED＝∠BEG，,DE＝GE，,∠ADE＝∠BGE，))
∴△ADE≌△BGE(ASA)，∴BE＝AE＝2a，
∴S△ABE＝ eq \f(1,2) AE·BE＝ eq \f(1,2) ·2a·2a＝2a2，
S△BCE＝ eq \f(1,2) CE·BE＝ eq \f(1,2) ·2a·2a＝2a2，
S△BHG＝ eq \f(1,2) HG·BE＝ eq \f(1,2) (a＋a)·2a＝2a2，
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD，△ABE，△BCE，△BHG