初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀单元测试一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀单元测试一课一练，共15页。试卷主要包含了如图下面镜子里哪个是他的像？，若点A，下面叙述不可能是等腰三角形的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


2．如图下面镜子里哪个是他的像？（ ）





A．AB．BC．CD．D


3．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）


A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2


4．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）


A．过已知点作一条直线与已知直线相交


B．过已知点作一条直线与已知直线垂直


C．过已知点作一条直线与已知直线平行


D．不确定


5．下面叙述不可能是等腰三角形的是（ ）


A．有两个内角分别为75°，75°的三角形


B．有两个内角分别为110°和40°的三角形


C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形


D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形


6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（ ）





A．10B．5.5C．6D．5


7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（ ）





A．20°B．22.5°C．25°D．30°


8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为（ ）





A．125°B．120°C．115°D．110°


9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为点E，若DE＝2，则BD的长为（ ）


A．1B．2C．3D．4


10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E．若AC＝m，BC＝n，则△BDE的周长为（ ）





A．m+nB．2m+2nC．m+2nD．2m+n


二．填空题


11．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2020＝ ．


12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（2，0）．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是（ ， ）．





13．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 ．


14．如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且AD＝AC，则∠3的度数是 ．





15．如图，AD、BE是等边△ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝ 度．





16．等腰三角形周长为20cm，则腰长xcm的取值范围是 ．


17．如图，△ABC经过两次轴对称（x轴和y轴为对称轴）变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，0），C（1，3），那么D，E，F各点的坐标分别为D ，E ，F ．





18．如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有 个等边三角形．





19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC上任意一点，分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．如果BC＝12，那么DE+DF＝ ．





20．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边


△DCE，B，E在CD的同侧，若AB＝4，BE的长为 ．





三．解答题


21．如图，在正方形网格上有一个△ABC．


（1）作△ABC关于直线DE的轴对称图形△A'B'C'（不写作法）；


（2）请在如图网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；


（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．





22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．


（1）顶点A关于x轴对称的点的坐标A'（ ， ），顶点C先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标C'（ ， ）；


（2）将△ABC的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1得△DEF，请你直接画出图形；


（3）在平面直角坐标系xOy中有一点P，使得△ABC与△PBC全等，这样的P点有 个．（A点除外）





23．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．


（1）求证：AB＝AC；


（2）连接BC，求证：AD⊥BC．





24．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，F是AB中点，∠ABC＝50°，∠CAD＝60°．


（1）求∠AEB的度数；


（2）若△BCF与△ACF的周长差为3，AB＝5，AC＝8，求△ABC的周长．





25．已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．


（1）若∠CAD＝α，求：


①∠BCA的大小；


②∠BCF的大小；（用含α的式子表示）


（2）求证：AC＝FC．








参考答案


1．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；


B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；


C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；


D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；


故选：B．


2．解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称．


故选：B．


3．解：根据题意：


m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，


所以m＝2，n＝﹣2．


故选：B．


4．解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，


故选：B．


5．解：A、有两个内角分别为75°，75°的三角形，另一内角为30°，可以构成等腰三角形；


B、有两个内角分别为110°和40°的三角形，另一内角为30°，不能构成等腰三角形，


C、有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形，与外角相邻的内角是80°，第三个角是50°，可以构成等腰三角形；


D、有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形，与外角相邻的内角是100°，当80°的外角和100°的内角构成平角时，另外两个内角可以是40°和40°，可以构成等腰三角形．


故选：B．


6．解：∵MN∥BC，


∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，


∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，


∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，


∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，


∴ME＝MB，NE＝NC，


∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，


故选：D．


7．解：设∠C＝x，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质得∠EDB＝25°+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得∠A＝12.5°+x，


依题意有12.5°+x+x+130°＝180°，


解得x＝30°．


故选：D．


8．解：∵AB＝AC，


∴∠B＝∠C，


∵∠B＝50°，


∴∠C＝50°，


∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，


∵∠BAD＝55°，


∴∠DAE＝25°，


∵DE⊥AD，


∴∠ADE＝90°，


∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．


故选：C．


9．解：如图，DE为AC的垂直平分线，





∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，DE＝2，


∴CD＝AD＝2DE＝4．


∴∠DCA＝∠A＝30°，


∴∠B＝∠BCD＝60°，


∴BD＝CD＝4．


故选：D．


10．解：∵DE垂直平分AB，


∴AD＝BD，


∴∠B＝∠DAE，


∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，


∴CD＝DE，∠CAD＝∠BAD，


∴∠B＝∠CAD＝∠BAD，


∵∠B+∠CAD+∠BAD＝180°﹣∠C＝90°，


∴∠B＝30°，


∴AB＝2AC＝2m，


∴BE＝AE＝m，


∵BE＝m，BC＝n，


∴△BDE的周长为BE+DE+DB＝BE+CD+BD＝BC+BE＝m+n，


故选：A．


11．解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，


∴m＝﹣4，n＝3，


∴（m+n）2020＝（﹣4+3）2020＝1，


故答案为：1．


12．解：设OA交BB′于J．


∵A（2，1），


∴直线OA是解析式为y＝x，


∵B（2，0），


BB′⊥OA，


∴可以设直线BB′是解析式为y＝﹣2x+b，


把（2，0）代入y＝﹣2x+b中，得到b＝4，


∴直线BB′的解析式为y＝﹣2x+4，


由，解得，


∴J（，），


∵JB＝JB′，设B′（m，n），


∴＝，＝，


∴m＝，n＝，


∴B′（，）．


故答案为，．





13．解：做轴对称图形得：|630085，


故答案是：630085．


14．解：如图，





∵∠4＝∠1+∠2＝70°，


∵AD＝AC，


∴∠5＝180°﹣2∠4＝40°，


∵直线a∥b，


∴∠3＝∠5＝40°，


故答案为：40°．


15．解：∵△ABC是等边三角形，


∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，


∵AD、BE是等边△ABC的两条高线，


∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，


∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，


故答案为：120．


16．解：依题意有等腰三角形的底边长为：（20﹣2x）cm，


又，


解得：5＜x＜10．


故答案为：5＜x＜10．


17．解：D（5，﹣1）；E（2，0）；F（﹣1，﹣3）；


故答案为（5，﹣1）；（2，0）；（﹣1，﹣3）．


18．解：∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，


∵DF∥BC，


∴∠FAC＝∠ACB＝60°，∠DAB＝∠ABC＝60°，


同理：∠ACF＝∠BAC＝60°


在△AFC中，∠FAC＝∠ACF＝60°


∴△AFC是等边三角形，


同理可证：△ABD△BCE都是等边三角形，


因此∠E＝∠F＝∠D＝60°，△DEF是等边三角形，


故有5个等边三角形，


故答案为：5．


19．解：∵AB＝AC，∠A＝120°，


∴∠B＝∠C＝30°．


∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，


∴DE＝BD，DF＝CD．


∵BC＝12，


∴DE+DF＝BC＝6．


故答案为：6．


20．解：∵△ABD和△DCE是等边三角形，


∴BD＝AD，ED＝CD，


∵△ABC是等腰直角三角形，


∴AC＝BC＝AB＝4，


在△ACD和△BCD中，，


∴△ACD≌△BCD（SSS），


∴∠ADC＝∠BDC＝30°，


∴∠BDE＝60°﹣30°＝30°，


在△BED和△ACD中，，


∴△BED≌△ACD（SAS），


∴BE＝AC＝4，


故答案为：4．


21．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．


（2）建立如图坐标系．C（0，6）（答案不唯一）．


（3）S△ABC＝4×4﹣×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4．





22．解：（1）∵A（﹣4，3），C（﹣2，5），


∴A′（﹣4，﹣3），C'（1，3）；


故答案为：﹣4，﹣3；1，3；


（2）如图所示：即为所求；





（3）△ABC与△PBC全等，这样的P点有3个．





故答案为：3．


23．证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，


，


∴△ADB≌△ADC（AAS），


∴AB＝AC；





（2）∵△ADB≌△ADC，


∴AB＝AC，BD＝CD，


∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，


∴AD是线段BC的垂直平分线，


即AD⊥BC．


24．解：（1）∵AD是△ABC的高，


∴∠ADC＝90°，


∵∠CAD＝60°，


∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，


∵∠ABC＝50°，BE是△ABC的角平分线，


∴∠CBE＝ABC＝25°，


∴∠AEB＝∠CBE+∠ACB＝25°+30°＝55°；


（2）∵△BCF的周长＝BC+BF+CF，△ACF的周长＝AC+AF+CF，


∴△BCF的周长﹣△ACF的周长＝BC+BF+CF﹣（AC+AF+CF）＝3，


∵F是AB中点，


∴AF＝BF，


∴BC﹣AC＝3，


∵AC＝8，


∴BC＝11，


∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+11+8＝24．


25．（1）解：①∵AD＝AC，∠CAD＝α，


∴∠BCA＝（180°﹣α）＝90°﹣，


②过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：


∴∠DAG+∠ADG＝90°，


∴∠CAG＝∠DAG＝∠CAD＝α，


∵CF⊥AD于点E，


∴∠DCE+∠ADG＝90°，


∴∠DCE＝∠DAG＝∠CAD＝α，


即∠BCF＝α；


（2）证明：∵∠B＝45°，AG⊥BC，


∴∠BAG＝45°，


∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG，


∴∠BAC＝∠AFC，


∴AC＝FC．