浙江省兴市柯桥区联盟学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份浙江省兴市柯桥区联盟学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第一学期八年级数学期中试卷满分：100分     时间：120分钟      一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在题后括号内)1．剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱.下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（     ）   A.                   B.                C.                   D.2．若x>y，则下列式子中错误的是（     ）A.       B.          C.     D.3．下列句子是命题的是（      ）.A．画∠AOB＝45º                        B．小于直角的角是锐角吗？C．作线段AB的垂直平分线               D．相等的角是对顶角4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）A．∠A=∠D          B．AB=DC          C．∠ACB=∠DBC     D．AC=BD5. 如图，的值可能为（     ）A. 10                B. 9              C. 7                 D. 6     6．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　）A．4cm             B．6cm            C．4cm或8cm         D．8cm7．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（     ）     A.               B.                 C.                  D. 8．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（　　）A．25°         B．30°            C．35°            D．40°9．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是(      ) A.45°           B．60°             C．50°           D．55°        如图，在Rt△ABC中，AB=BC=2，D 为AB的中点，在AC边上存在一点E，连结ED，EB，则△BDE周长的最小值为（    ）A.        B．           C．        D． 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在横线上)11. 根据“的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是                 ．         12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝40°，那么∠A＝　   　°．13. 写出命题“全等三角形的周长相等”的逆命题：                   ．14．如图，数轴上所表示的的取值范围为               ． 15．直角三角形的两条直角边长分别是6和8 ，则斜边上的高线长为         ．16．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了        cm.　      17．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为          .　　18．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3,AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为             .19. 如图，在△ABC 中，AB=AC  ，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP 的度数是________. 20．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是　                  　．     三、解答题(本大题共7小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)21．（6分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB.23．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．  24．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求DE的长；               （2）求△ADB的面积．      25．（7分）如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 26．（8分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若AB=1，BP=3，求CD的长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，①试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；②若△ADP的面积为5，求四边形ABCD的面积．（3）如图3，已知点E是网格中的格点，若三角形ADE是以AD为底边的等腰三角形，那么这样的E点共有          个．27．（9分）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的长；（2）从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．  
2021学年第一学期八年级数学学科期中考卷　参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）题号12345678910答案BDDDBACACD二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.，12. 65，13. 周长相等的两个三角形全等 ，14.，15.  4.8 ，16.  2 ，17.  14 ，18.10 ，19. 15o  或75o ，20..三、解答题（本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）21．                                       ……3分                           ………3分           22．解：(1) AB = AC , ∠C = ∠B =30°, ∠C+∠BAC +∠B =180°,∠BAC =180°-30°-30°=120°, ∠DAB =45°  ∠DAC = ∠BAC-∠DAB =120°-45°=75°; ……………………3分(2)证明: ∠DAB =45°, ∠DAC =75°∠ADC =∠B+∠DAB =30°+45°=75°,∠DAC =∠ADC ,DC = AC , AB = AC , DC = AB . …………………………………………………………………………3分23．(1)证明略。……………………………………………………………………3分(2) AB = BC , ∠ABC＝90°,∠CAB = ∠ACB =45°, ∠BAE = ∠CAB 一 ∠CAE =45°-25°=20°, Rt△ABC Rt△CBF, ∠BCF = ∠BAE =20°,∠ACF = ∠BCF + ∠ACB =20°+45°=65°. ……………………………3分24． (1)AD 平分∠CAB , DE⊥AB , ∠C =90°,∴设CD = DE=x ,在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=10，∵∴x=3即DE =3;                ……………………………………………4分(2)在 RtABC 中,△ ADB 的面积为：………………………3分25．解：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：∵AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；…………………………….……..3分（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC， ∴CH＝（m），…………..…………………………..2分∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m），…………..……………… ……..1分∴AC+BC＜CH+AH+BH，∴甲方案所修的水渠较短．…………………….………..……………… ……..1分26．解：（1）∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠APB＝∠PDC，∵BC＝4，PB＝3，∴AB＝PC＝1，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴CD＝BP＝3．…………………………………………………………………..2分（2）①PB＝PC；理由如下：延长线段AP、DC交于点E，如图2，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠EDP，∵DP⊥AP，∴∠DPA＝∠DPE＝90°，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA＝PE，∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP＝∠ECP＝90°，又∵∠APB=∠EPC，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB＝PC．……………………………………………..2分②∵△DPA≌△DPE，△ADP的面积为5，∴S△ADE=2S△ADP=10，∵△APB≌△EPC，∴S四边形ABCD=S△ADE=10；…………………………………………………………..2分（3）如图，点E1、E2、E3为所作；故答案为：3．…………………….………………………………………………..2分27．