浙江省杭州市余杭区树兰中学2021-2022学年上学期八年级期中考试数学【试卷+答案】

2021-2022学年浙江省杭州市余杭区树兰中学八年级（上）期中数学试卷

一.单选题（每题3分，共30分）

1．（3分）下面4个图案中，是轴对称图形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）如图所示的图形中，的值是　　

A．70 B．50 C．60 D．80

3．（3分）如图，为了估计一池塘岸边两点，之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点，测得，，那么点与点之间的距离不可能是　　

A． B． C． D．

4．（3分）可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若实数同时满足不等式和，则满足条件的实数在数轴上可表示为　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）已知与全等，点，，的对应点分别为，，，点在边上，，，，四点在同一条直线上．若，，则以下说法正确的是　　

A．， B．， C．， D．，

7．（3分）如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为　　．

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

8．（3分）如图，点是、的斜边的中点，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

9．（3分）若，则下列不等式变形错误的是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为29和16，则的面积为　　

A．13 B．6.5 C．11 D．5.5

二.填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）命题“如果，则”的逆命题是　　．

12．（4分）不等式的正整数解是 　　．

13．（4分）如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则　　．

14．（4分）关于的不等式组无解，则常数的取值范围是　　．

15．（4分）如图，在中，，是的中点，，已知的周长为10，且，则的长为 　　．

16．（4分）在等腰中，，，则边上的高的长是　　．

三.解答题（共7小题，共66分）

17．（6分）解下列不等式．

（1）；

（2）．

18．（8分）如图，点、在的边上，，．

（1）求证：；

（2）若，，直接写出图中除与外所有的等腰三角形．

19．（8分）如图，在和中，于，于，，与相交于点．

（1）求证：．

（2）若，求的大小．

20．（10分）尺规作图．如图，在中，，，．

（1）求作线段的中垂线交于点，连接；

（2）求的长．

21．（10分）如图，在中，，，点为的中点，为的中点，，垂足为点，求、的长．

22．（12分）如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数；

（3）若，判断是何种三角形．

23．（12分）如图，中，，，点为线段上一动点，连接，作且．

（1）如图1，过点作交于点，求证：；

（2）如图2，连接交于点，若，，求证：点为中点；

（3）若，，求的值．

参考答案与解析

一.单选题（每题3分，共30分）

1．（3分）下面4个图案中，是轴对称图形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，图1，3，4是轴对称图形，

故选：．

2．（3分）如图所示的图形中，的值是　　

A．70 B．50 C．60 D．80

【解答】解：由三角形的外角性质可知，，

解得：，

故选：．

3．（3分）如图，为了估计一池塘岸边两点，之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点，测得，，那么点与点之间的距离不可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、、能构成三角形，，，

，即．

故选：．

4．（3分）可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是　　

A． B． C． D．

【解答】解：说明命题“若，则”是假命题的反例时，取满足但不满足的值．

故选：．

5．（3分）若实数同时满足不等式和，则满足条件的实数在数轴上可表示为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：解不等式，得；

解不等式，得；

不等式组的解集是，

故选：．

6．（3分）已知与全等，点，，的对应点分别为，，，点在边上，，，，四点在同一条直线上．若，，则以下说法正确的是　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：，

，，，，，，

，，

，

，

，

，

，

，

得不出，

故选：．

7．（3分）如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为　　．

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

【解答】解：点为的中点，

，

点为的中点，

，

点为的中点，

．

故选：．

8．（3分）如图，点是、的斜边的中点，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点是的斜边的中点，

，

，

，

点是的斜边的中点，，

，，

，

，，

，

故选：．

9．（3分）若，则下列不等式变形错误的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，

选项不符合题意；

、，

，

选项不符合题意；

、，是什么数不明确，

不正确，

选项符合题意；

、，

，

选项不符合题意．

故选：．

10．（3分）如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为29和16，则的面积为　　

A．13 B．6.5 C．11 D．5.5

【解答】解：如图，在上取一点使，连接，过点作于点，

是的角平分线，，

，，

在与中，

，

，

，

，

，

在与中，

，

，

和的面积分别为29和16，

，

，

故选：．

二.填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）命题“如果，则”的逆命题是　如果，则　．

【解答】解：命题“如果，则”的逆命题是“如果，则”，

故答案为：如果，则．

12．（4分）不等式的正整数解是 　1，2　．

【解答】解：，

，

，

解得，

不等式的正整数解是：1，2；

故答案为：1，2．

13．（4分）如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则　或6　．

【解答】解：两个三角形全等，

，或，，

解得：，或，，

则或6，

故答案为：或6．

14．（4分）关于的不等式组无解，则常数的取值范围是　　．

【解答】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

又关于的不等式组无解，

，

解得：，

故答案为：．

15．（4分）如图，在中，，是的中点，，已知的周长为10，且，则的长为 　6　．

【解答】解：是的中点，且，

，

的周长为10，

，

，

，

，，

，

故答案为：6．

16．（4分）在等腰中，，，则边上的高的长是　3或或　．

【解答】解：（1）当时，

，

；

（2）当时，

则，

，

，

；

（3）当时，

则，

．

故答案为：3或或．

三.解答题（共7小题，共66分）

17．（6分）解下列不等式．

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

移项，得，

合并同类项，得；

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

18．（8分）如图，点、在的边上，，．

（1）求证：；

（2）若，，直接写出图中除与外所有的等腰三角形．

【解答】证明：（1）过点作于点，

，

，

，

，

．

（2），，，，

除与外所有的等腰三角形为：、、、，

19．（8分）如图，在和中，于，于，，与相交于点．

（1）求证：．

（2）若，求的大小．

【解答】（1）证明：，，

，

在和中，

，

；

（2）解：，

，

．

20．（10分）尺规作图．如图，在中，，，．

（1）求作线段的中垂线交于点，连接；

（2）求的长．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）设，则，则

，

解得，即．

21．（10分）如图，在中，，，点为的中点，为的中点，，垂足为点，求、的长．

【解答】解：连接，

，，点是的中点，

，，

为的中点，

，

在中，，，

，

，

，

．

22．（12分）如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数；

（3）若，判断是何种三角形．

【解答】（1）证明：，

，

在和中，

，

，

，

是等腰三角形；

（2）如图，，

，，

，

，

，

，

；

（3）是等边三角形，理由如下：

，，

，

，

，

，

，

又，

是等边三角形．

23．（12分）如图，中，，，点为线段上一动点，连接，作且．

（1）如图1，过点作交于点，求证：；

（2）如图2，连接交于点，若，，求证：点为中点；

（3）若，，求的值．

【解答】（1）证明：如图1，，，

，

在和中，

，

，

，

，

．

（2）证明：如图2，过点作交于点，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

点为中点；

（3）解：当点在的延长线上时，过作的延长线交于点，

，，

由（1）（2）知：，，

，，

，

，

同理，当点在线段上时，，

综上所述，的值为或．