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2021-2022学年浙江省温州市瑞安市西部联盟学校八年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年浙江省温州市瑞安市西部联盟学校八年级（上）期中数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省温州市瑞安市西部联盟学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）“对顶角相等”的逆命题是（ ）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
3．（3分）下列各组边长的三角形中，是直角三角形的为（ ）
A．1，，2 B．1，2，5 C．，，3 D．3，4，6
4．（3分）已知a＞b，则下列选项不正确是（ ）
A．a+c＞b+c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2
5．（3分）已知一个等腰三角形的周长为20．若其中一边的长为4，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．4或12
6．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP+EP的最小值为（ ）
A． B． C． D．+1
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝Rt∠，以AC为直角边向外作Rt△ACD（∠CAD＝Rt∠），分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝1，S3＝7，则S4为（ ）
A．2 B．3 C．5﹣ D．6﹣2
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠AGB+∠AED＝135°；③BG＝CG；④S△EGC＝S△AFE．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共有8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式： ．
12．（4分）将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式 ．
13．（4分）如图，已知BF＝CE，AC＝DF，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．则添加的条件可以是： ．（不添加其他字母及辅助线）
14．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为 cm．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，点P在AB上，且PD＝PB，则PD＝ ．
16．（4分）如图，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，BD⊥AC于点D．若每个小方格的边长为1，则BD的长为 ．
17．（4分）小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝ °．
18．（4分）已知在△ABC中，∠B＝45°，AB＝8，AC＝10，则BC＝ ．
三、解答题（共5小题，共38分）
19．（6分）已知：如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O．∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ACE是等腰三角形．
证明：∵∠1＝∠3（ ），
∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，
即∠BAC＝∠ ．
∵∠1＝∠2，
∠ ＝∠COD，
∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，
即∠B＝∠D．
又∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（ ），
∴AC＝AE（ ），
∴△ACE是等腰三角形（ ）．
20．（5分）如图，直线AO，BO表示两条笔直的公路，它们相交于点O，点M，N表示两个村庄，现计划新建一家超市，使得超市到两条公路的距离相等，同时要求到两个村庄的距离也相等，请你在图中用尺规确定超市的位置．（保留作图痕迹，不用写作法）
21．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．
22．（8分）如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，连结AF．
（1）试判断△ACF的形状；
（2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的长．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连结AF，CD．设点D运动时间为t秒．
（1）BC的长为 ；
（2）当t＝2时，求△ADC的面积．
（3）当△ABF是等腰三角形时，求t的值．
2021-2022学年浙江省温州市瑞安市西部联盟学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
2．（3分）“对顶角相等”的逆命题是（ ）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”
故选：B．
3．（3分）下列各组边长的三角形中，是直角三角形的为（ ）
A．1，，2 B．1，2，5 C．，，3 D．3，4，6
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【解答】解：A、因为12+（）2＝22，所以三条线段能组成直角三角形，故此选项符合题意；
B、因为12+22≠52，所以三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、因为（）2+（）2≠32，所以三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、因为32+42≠62，所以三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）已知a＞b，则下列选项不正确是（ ）
A．a+c＞b+c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣b＞b﹣b，
∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，c2≥0，
∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）已知一个等腰三角形的周长为20．若其中一边的长为4，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．4或12
【分析】分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】解：①4是腰长时，底边为：20﹣4×2＝12，
三角形的三边长分别为4、4、12，
∵4+4＜12，
∴不能组成三角形，
②4是底边长时，腰长为：×（20﹣4）＝8，
三角形的三边长分别8、8、4，
能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的腰长是8．
故选：B．
6．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．
【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，
∴PA＝PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选：C．
7．（3分）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为直角△ABC斜边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条直角边．
【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为直角△ABC斜边时，符合条件的格点C点有2个；
②AB为直角△ABC其中的一条直角边时，符合条件的格点C点有1个．
故共有3个点，
故选：C．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP+EP的最小值为（ ）
A． B． C． D．+1
【分析】根据正方形沿对角线的对称性，可得可得无论P在什么位置，都有PD＝PB；故均有BP+EP＝PD+PE成立；所以原题可以转化为求BP+PD的最小值问题，分析易得连接DE与AC，求得交点就是要求的点的位置；进而可得BP+EP＝DE＝＝，可得答案．
【解答】解：连接BD，
∵正方形的对角线互相垂直平分，
∴无论P在什么位置，都有PD＝PB；
故均有BP+EP＝PD+PE成立；
连接DE与AC，所得的交点，即为BP+EP的最小值时的位置，
如图所示：
此时BP+EP＝DE，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴DC＝BC＝2，
∵E是BC的中点，
∴EC＝1，
在Rt△DEC中，
DE＝＝＝，
故选：A．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝Rt∠，以AC为直角边向外作Rt△ACD（∠CAD＝Rt∠），分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝1，S3＝7，则S4为（ ）
A．2 B．3 C．5﹣ D．6﹣2
【分析】先根据圆的面积公式将S1、S2、S3、S4分别用含AB、BC、CD、AD的式子表示，再根据勾股定理得出等式BC2+BC2＝CD2﹣AD2，再转化为S1+S2＝S3﹣S4，即可求出结果．
【解答】解：∵以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆的面积分别为S1，S2，S3，S4，
∴S1＝π（AB）2＝π•AB2，
S2＝（BC）2＝π•BC2，
S3＝（CD）2＝π•CD2，
S4＝（AD）2＝π•AD2，
∴S1+S2＝π•AB2+π•BC2＝π（BC2+BC2），
S3﹣S4＝π•CD2﹣π•AD2＝π（CD2﹣AD2），
∵∠ABC＝∠CAD＝90°，
∴BC2+BC2＝AC2，CD2﹣AD2＝AC2，
∴BC2+BC2＝CD2﹣AD2，
∴π（BC2+BC2）＝π（CD2﹣AD2），
∴S1+S2＝S3﹣S4，
∵S1＝3，S2＝1，S3＝7，
∴3+1＝7﹣S4，
∴S4＝3，
故选：B．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠AGB+∠AED＝135°；③BG＝CG；④S△EGC＝S△AFE．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】结合条件可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，在Rt△EGC中由勾股定理可求得BG＝CG＝3，即可判断③，利用多边形的内角和可求得2∠AGB+2∠AED＝270°，可得∠AGB+∠AED＝135°，即可判断②，可求得S△EGC＝S△AFE＝6，所以四个结论都正确．
【解答】解：由题意可求得DE＝2，CE＝4，AB＝BC＝AD＝6，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE＝2
在Rt△ABG和Rt△AFG中
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴①正确；
∴BG＝GF，∠BGA＝∠FGA，
设BG＝GF＝x，则CG＝6﹣x，在Rt△EGC中，EG＝x+2，CG＝6﹣x，CE＝4，
∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，
解得x＝3，
∴BG＝CG＝3，
∴③正确；
在五边形ABGED中，
∠BGE+∠GED＝540°﹣90°﹣90°﹣90°＝270°，
即2∠AGB+2∠AED＝270°，
∴∠AGB+∠AED＝135°，
∴②正确；
∵S△EGC＝GC•CE＝×3×4＝6，S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，
∴S△EGC＝S△AFE，
∴④正确；
故选：D．
二、填空题（本题共有8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式： 2a﹣1＜0 ．
【分析】首先表示“a的2倍与1的差”，再表示“是负数”可得不等式．
【解答】解：由题意得：2a﹣1＜0，
故答案为：2a﹣1＜0．
12．（4分）将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式 如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半． ．
【分析】将命题的条件改成如果的内容，将命题的结论改为那么的内容可求解．
【解答】解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．
故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．
13．（4分）如图，已知BF＝CE，AC＝DF，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．则添加的条件可以是： AB＝DE或∠ACB＝∠DFE ．（不添加其他字母及辅助线）
【分析】根据BF＝CE求出BC＝EF，再根据SSS或SAS推出△ABC≌△DEF即可．
【解答】解：添加的条件是AB＝DE或∠ACB＝∠DFE，
理由是：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
①在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
②在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DFE．
14．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为 3 cm．
【分析】作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质求出DP′，根据垂线段最短得到答案．
【解答】解：作DP′⊥AB于P′，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DP′⊥AB
∴DP′＝DC＝3cm，
则DP的最小值为3cm，
故答案为：3．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，点P在AB上，且PD＝PB，则PD＝ 2 ．
【分析】根据含30°的角的直角三角形的性质得出AB＝6，进而得出△ADP是含30°角的直角三角形，进而解答即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，
∴AB＝6，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB＝∠CAB＝30°，
∵PD＝PB，
∴∠B＝∠PDB＝30°，
∴∠APD＝60°，
∴∠ADP＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴2PD＝AP，
∴3PD＝6，
∴PD＝2，
故答案为：2．
16．（4分）如图，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，BD⊥AC于点D．若每个小方格的边长为1，则BD的长为 ．
【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．
【解答】解：如图，由勾股定理得 AC＝＝5．
∵S△ABC＝AB×3＝AC•BD，即×2×3＝×5BD，
∴BD＝．
故答案为：．
17．（4分）小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝ 67.5 °．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质以及三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：设∠ECF＝x，
∵EC＝EF，
∴∠EFC＝∠ECF＝x，
∴∠GEF＝2x，
∵EF＝GF，
∴∠FGE＝∠GEF＝2x，
∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，
∵DG＝GF，
∴∠GDF＝∠DFG＝3x，
∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，
∵DG＝DA，
∴∠A＝4x，
∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝5x，
∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝6x，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴4x+6x+6x＝180°，解得：x＝，
∴∠B＝＝67.5°．
故答案为：67.5．
18．（4分）已知在△ABC中，∠B＝45°，AB＝8，AC＝10，则BC＝ 2或14 ．
【分析】作CD⊥AB于点D，由∠B＝45°知BD＝CD，据此设BD＝CD＝x，知AD＝AB﹣BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，由CD2+AD2＝AC2可得x的值，根据BC＝BD分别计算即可．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠B＝45°，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝x，
则AD＝AB﹣BD＝8﹣x，
在Rt△ACD中，由CD2+AD2＝AC2可得x2+（8﹣x）2＝102，
解得x＝或x＝7，
当x＝，即BD＝CD＝时，BC＝BD＝2；
当x＝7，即BD＝CD＝7时，BC＝BD＝14；
∴BC的长度为2或14，
故答案为：2或14．
三、解答题（共5小题，共38分）
19．（6分）已知：如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O．∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ACE是等腰三角形．
证明：∵∠1＝∠3（ 已知 ），
∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，
即∠BAC＝∠ DAE ．
∵∠1＝∠2，
∠ AOB ＝∠COD，
∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，
即∠B＝∠D．
又∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（ ASA ），
∴AC＝AE（ 全等三角形的对应边相等 ），
∴△ACE是等腰三角形（ 有两条边相等的三角形是等腰三角形 ）．
【分析】由已知条件易得∠BAC＝∠DAE，由三角形的内角和可证得∠B＝∠D，则利用ASA证得△ABC≌△ADE，则有AC＝AE，即可判断△ACE是等腰三角形．
【解答】证明：∵∠1＝∠3（已知），
∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，
即∠BAC＝∠DAE．
∵∠1＝∠2，
∠AOB＝∠COD，
∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，
即∠B＝∠D．
又∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AC＝AE（全等三角形的对应边相等），
∴△ACE是等腰三角形（有两条边相等的三角形是等腰三角形）．
故答案为：已知；DAE；AOB；ASA；全等三角形的对应边相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．
20．（5分）如图，直线AO，BO表示两条笔直的公路，它们相交于点O，点M，N表示两个村庄，现计划新建一家超市，使得超市到两条公路的距离相等，同时要求到两个村庄的距离也相等，请你在图中用尺规确定超市的位置．（保留作图痕迹，不用写作法）
【分析】作∠AOB的角平分线OE，作线段MN的垂直平分线MN，OE交MN于点P，点P即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求．
21．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．
【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE＝∠BCF＝25°；求出∠ACB＝45°，即可解决问题．
【解答】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE＝∠BCF＝20°；
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ACF＝65°．
22．（8分）如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，连结AF．
（1）试判断△ACF的形状；
（2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的长．
【分析】（1）由折叠性质可得DE⊥AF，根据DE∥BC，即得BC⊥AF，故△ACF是直角三角形；
（2）设CF＝x，则BF＝21﹣x，可列方程132﹣x2＝202﹣（21﹣x）2，即可解得CF＝5．
【解答】解：（1）△ACF是直角三角形，理由如下：
∵折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，
∴DE是线段AF的垂直平分线，即DE⊥AF，
∵DE∥BC，
∴BC⊥AF，
∴∠AFC＝90°，
∴△ACF是直角三角形；
（2）设CF＝x，则BF＝21﹣x，
在Rt△ACF中，AF2＝AC2﹣CF2＝132﹣x2，
在Rt△ABF中，AF2＝AB2﹣BF2＝202﹣（21﹣x）2，
∴132﹣x2＝202﹣（21﹣x）2，
解得x＝5，
∴CF＝5．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连结AF，CD．设点D运动时间为t秒．
（1）BC的长为 6 ；
（2）当t＝2时，求△ADC的面积．
（3）当△ABF是等腰三角形时，求t的值．
【分析】（1）根据勾股定理求出BC；
（2）过点C作CH⊥AB于H，根据三角形面积公式求出CH，再根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）分FA＝FB、AF＝AB、BF＝AB三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，
由勾股定理得：BC＝＝＝6，
故答案为：6；
（2）如图1，过点C作CH⊥AB于H，
S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，
则×8×6＝×10×CH，
解得：CH＝，
当t＝2时，AD＝2×2＝4，
则S△ADC＝×4×＝；
（3）当FA＝FB时，DF⊥AB，
∴AD＝AB＝×10＝5，
∴t＝5÷2＝；
当AF＝AB＝10时，∠ACB＝90°，
则BF＝2BC＝12，
∴AB•DF＝BF•AC，即×10×DF＝×12×8，
解得：DF＝，
由勾股定理得：AD＝＝＝，
∴t＝÷2＝；
当BF＝AB＝10时，
∵BF＝10，BC＝6，
∴CF＝BF﹣BC＝10﹣6＝4，
由勾股定理得：AF＝＝＝4，
∵BF＝BA，FD⊥AB，AC⊥BF，
∴DF＝AC＝8，
∴AD＝＝＝4，
∴t＝4÷2＝2；
综上所述，△ABF是等腰三角形时，t的值为或或2．
2021-2022学年浙江省温州市瑞安市西部联盟学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）“对顶角相等”的逆命题是（ ）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
3．（3分）下列各组边长的三角形中，是直角三角形的为（ ）
A．1，，2 B．1，2，5 C．，，3 D．3，4，6
4．（3分）已知a＞b，则下列选项不正确是（ ）
A．a+c＞b+c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2
5．（3分）已知一个等腰三角形的周长为20．若其中一边的长为4，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．4或12
6．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP+EP的最小值为（ ）
A． B． C． D．+1
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝Rt∠，以AC为直角边向外作Rt△ACD（∠CAD＝Rt∠），分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝1，S3＝7，则S4为（ ）
A．2 B．3 C．5﹣ D．6﹣2
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠AGB+∠AED＝135°；③BG＝CG；④S△EGC＝S△AFE．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共有8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式： ．
12．（4分）将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式 ．
13．（4分）如图，已知BF＝CE，AC＝DF，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．则添加的条件可以是： ．（不添加其他字母及辅助线）
14．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为 cm．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，点P在AB上，且PD＝PB，则PD＝ ．
16．（4分）如图，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，BD⊥AC于点D．若每个小方格的边长为1，则BD的长为 ．
17．（4分）小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝ °．
18．（4分）已知在△ABC中，∠B＝45°，AB＝8，AC＝10，则BC＝ ．
三、解答题（共5小题，共38分）
19．（6分）已知：如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O．∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ACE是等腰三角形．
证明：∵∠1＝∠3（ ），
∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，
即∠BAC＝∠ ．
∵∠1＝∠2，
∠ ＝∠COD，
∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，
即∠B＝∠D．
又∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（ ），
∴AC＝AE（ ），
∴△ACE是等腰三角形（ ）．
20．（5分）如图，直线AO，BO表示两条笔直的公路，它们相交于点O，点M，N表示两个村庄，现计划新建一家超市，使得超市到两条公路的距离相等，同时要求到两个村庄的距离也相等，请你在图中用尺规确定超市的位置．（保留作图痕迹，不用写作法）
21．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．
22．（8分）如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，连结AF．
（1）试判断△ACF的形状；
（2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的长．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连结AF，CD．设点D运动时间为t秒．
（1）BC的长为 ；
（2）当t＝2时，求△ADC的面积．
（3）当△ABF是等腰三角形时，求t的值．
2021-2022学年浙江省温州市瑞安市西部联盟学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
2．（3分）“对顶角相等”的逆命题是（ ）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”
故选：B．
3．（3分）下列各组边长的三角形中，是直角三角形的为（ ）
A．1，，2 B．1，2，5 C．，，3 D．3，4，6
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【解答】解：A、因为12+（）2＝22，所以三条线段能组成直角三角形，故此选项符合题意；
B、因为12+22≠52，所以三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、因为（）2+（）2≠32，所以三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、因为32+42≠62，所以三条线段不能组成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）已知a＞b，则下列选项不正确是（ ）
A．a+c＞b+c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣b＞b﹣b，
∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，c2≥0，
∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）已知一个等腰三角形的周长为20．若其中一边的长为4，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．4或12
【分析】分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】解：①4是腰长时，底边为：20﹣4×2＝12，
三角形的三边长分别为4、4、12，
∵4+4＜12，
∴不能组成三角形，
②4是底边长时，腰长为：×（20﹣4）＝8，
三角形的三边长分别8、8、4，
能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的腰长是8．
故选：B．
6．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．
【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，
∴PA＝PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选：C．
7．（3分）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为直角△ABC斜边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条直角边．
【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为直角△ABC斜边时，符合条件的格点C点有2个；
②AB为直角△ABC其中的一条直角边时，符合条件的格点C点有1个．
故共有3个点，
故选：C．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP+EP的最小值为（ ）
A． B． C． D．+1
【分析】根据正方形沿对角线的对称性，可得可得无论P在什么位置，都有PD＝PB；故均有BP+EP＝PD+PE成立；所以原题可以转化为求BP+PD的最小值问题，分析易得连接DE与AC，求得交点就是要求的点的位置；进而可得BP+EP＝DE＝＝，可得答案．
【解答】解：连接BD，
∵正方形的对角线互相垂直平分，
∴无论P在什么位置，都有PD＝PB；
故均有BP+EP＝PD+PE成立；
连接DE与AC，所得的交点，即为BP+EP的最小值时的位置，
如图所示：
此时BP+EP＝DE，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴DC＝BC＝2，
∵E是BC的中点，
∴EC＝1，
在Rt△DEC中，
DE＝＝＝，
故选：A．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝Rt∠，以AC为直角边向外作Rt△ACD（∠CAD＝Rt∠），分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝1，S3＝7，则S4为（ ）
A．2 B．3 C．5﹣ D．6﹣2
【分析】先根据圆的面积公式将S1、S2、S3、S4分别用含AB、BC、CD、AD的式子表示，再根据勾股定理得出等式BC2+BC2＝CD2﹣AD2，再转化为S1+S2＝S3﹣S4，即可求出结果．
【解答】解：∵以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆的面积分别为S1，S2，S3，S4，
∴S1＝π（AB）2＝π•AB2，
S2＝（BC）2＝π•BC2，
S3＝（CD）2＝π•CD2，
S4＝（AD）2＝π•AD2，
∴S1+S2＝π•AB2+π•BC2＝π（BC2+BC2），
S3﹣S4＝π•CD2﹣π•AD2＝π（CD2﹣AD2），
∵∠ABC＝∠CAD＝90°，
∴BC2+BC2＝AC2，CD2﹣AD2＝AC2，
∴BC2+BC2＝CD2﹣AD2，
∴π（BC2+BC2）＝π（CD2﹣AD2），
∴S1+S2＝S3﹣S4，
∵S1＝3，S2＝1，S3＝7，
∴3+1＝7﹣S4，
∴S4＝3，
故选：B．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠AGB+∠AED＝135°；③BG＝CG；④S△EGC＝S△AFE．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】结合条件可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，在Rt△EGC中由勾股定理可求得BG＝CG＝3，即可判断③，利用多边形的内角和可求得2∠AGB+2∠AED＝270°，可得∠AGB+∠AED＝135°，即可判断②，可求得S△EGC＝S△AFE＝6，所以四个结论都正确．
【解答】解：由题意可求得DE＝2，CE＝4，AB＝BC＝AD＝6，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE＝2
在Rt△ABG和Rt△AFG中
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴①正确；
∴BG＝GF，∠BGA＝∠FGA，
设BG＝GF＝x，则CG＝6﹣x，在Rt△EGC中，EG＝x+2，CG＝6﹣x，CE＝4，
∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，
解得x＝3，
∴BG＝CG＝3，
∴③正确；
在五边形ABGED中，
∠BGE+∠GED＝540°﹣90°﹣90°﹣90°＝270°，
即2∠AGB+2∠AED＝270°，
∴∠AGB+∠AED＝135°，
∴②正确；
∵S△EGC＝GC•CE＝×3×4＝6，S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，
∴S△EGC＝S△AFE，
∴④正确；
故选：D．
二、填空题（本题共有8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式： 2a﹣1＜0 ．
【分析】首先表示“a的2倍与1的差”，再表示“是负数”可得不等式．
【解答】解：由题意得：2a﹣1＜0，
故答案为：2a﹣1＜0．
12．（4分）将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式 如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半． ．
【分析】将命题的条件改成如果的内容，将命题的结论改为那么的内容可求解．
【解答】解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．
故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．
13．（4分）如图，已知BF＝CE，AC＝DF，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．则添加的条件可以是： AB＝DE或∠ACB＝∠DFE ．（不添加其他字母及辅助线）
【分析】根据BF＝CE求出BC＝EF，再根据SSS或SAS推出△ABC≌△DEF即可．
【解答】解：添加的条件是AB＝DE或∠ACB＝∠DFE，
理由是：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
①在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
②在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DFE．
14．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为 3 cm．
【分析】作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质求出DP′，根据垂线段最短得到答案．
【解答】解：作DP′⊥AB于P′，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DP′⊥AB
∴DP′＝DC＝3cm，
则DP的最小值为3cm，
故答案为：3．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，点P在AB上，且PD＝PB，则PD＝ 2 ．
【分析】根据含30°的角的直角三角形的性质得出AB＝6，进而得出△ADP是含30°角的直角三角形，进而解答即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，
∴AB＝6，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB＝∠CAB＝30°，
∵PD＝PB，
∴∠B＝∠PDB＝30°，
∴∠APD＝60°，
∴∠ADP＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴2PD＝AP，
∴3PD＝6，
∴PD＝2，
故答案为：2．
16．（4分）如图，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，BD⊥AC于点D．若每个小方格的边长为1，则BD的长为 ．
【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．
【解答】解：如图，由勾股定理得 AC＝＝5．
∵S△ABC＝AB×3＝AC•BD，即×2×3＝×5BD，
∴BD＝．
故答案为：．
17．（4分）小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝ 67.5 °．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质以及三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：设∠ECF＝x，
∵EC＝EF，
∴∠EFC＝∠ECF＝x，
∴∠GEF＝2x，
∵EF＝GF，
∴∠FGE＝∠GEF＝2x，
∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，
∵DG＝GF，
∴∠GDF＝∠DFG＝3x，
∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，
∵DG＝DA，
∴∠A＝4x，
∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝5x，
∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝6x，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴4x+6x+6x＝180°，解得：x＝，
∴∠B＝＝67.5°．
故答案为：67.5．
18．（4分）已知在△ABC中，∠B＝45°，AB＝8，AC＝10，则BC＝ 2或14 ．
【分析】作CD⊥AB于点D，由∠B＝45°知BD＝CD，据此设BD＝CD＝x，知AD＝AB﹣BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，由CD2+AD2＝AC2可得x的值，根据BC＝BD分别计算即可．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠B＝45°，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝x，
则AD＝AB﹣BD＝8﹣x，
在Rt△ACD中，由CD2+AD2＝AC2可得x2+（8﹣x）2＝102，
解得x＝或x＝7，
当x＝，即BD＝CD＝时，BC＝BD＝2；
当x＝7，即BD＝CD＝7时，BC＝BD＝14；
∴BC的长度为2或14，
故答案为：2或14．
三、解答题（共5小题，共38分）
19．（6分）已知：如图，点D在△ABC的外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O．∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ACE是等腰三角形．
证明：∵∠1＝∠3（ 已知 ），
∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，
即∠BAC＝∠ DAE ．
∵∠1＝∠2，
∠ AOB ＝∠COD，
∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，
即∠B＝∠D．
又∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（ ASA ），
∴AC＝AE（ 全等三角形的对应边相等 ），
∴△ACE是等腰三角形（ 有两条边相等的三角形是等腰三角形 ）．
【分析】由已知条件易得∠BAC＝∠DAE，由三角形的内角和可证得∠B＝∠D，则利用ASA证得△ABC≌△ADE，则有AC＝AE，即可判断△ACE是等腰三角形．
【解答】证明：∵∠1＝∠3（已知），
∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，
即∠BAC＝∠DAE．
∵∠1＝∠2，
∠AOB＝∠COD，
∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，
即∠B＝∠D．
又∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AC＝AE（全等三角形的对应边相等），
∴△ACE是等腰三角形（有两条边相等的三角形是等腰三角形）．
故答案为：已知；DAE；AOB；ASA；全等三角形的对应边相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．
20．（5分）如图，直线AO，BO表示两条笔直的公路，它们相交于点O，点M，N表示两个村庄，现计划新建一家超市，使得超市到两条公路的距离相等，同时要求到两个村庄的距离也相等，请你在图中用尺规确定超市的位置．（保留作图痕迹，不用写作法）
【分析】作∠AOB的角平分线OE，作线段MN的垂直平分线MN，OE交MN于点P，点P即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求．
21．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．
【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE＝∠BCF＝25°；求出∠ACB＝45°，即可解决问题．
【解答】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE＝∠BCF＝20°；
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ACF＝65°．
22．（8分）如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，连结AF．
（1）试判断△ACF的形状；
（2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的长．
【分析】（1）由折叠性质可得DE⊥AF，根据DE∥BC，即得BC⊥AF，故△ACF是直角三角形；
（2）设CF＝x，则BF＝21﹣x，可列方程132﹣x2＝202﹣（21﹣x）2，即可解得CF＝5．
【解答】解：（1）△ACF是直角三角形，理由如下：
∵折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，
∴DE是线段AF的垂直平分线，即DE⊥AF，
∵DE∥BC，
∴BC⊥AF，
∴∠AFC＝90°，
∴△ACF是直角三角形；
（2）设CF＝x，则BF＝21﹣x，
在Rt△ACF中，AF2＝AC2﹣CF2＝132﹣x2，
在Rt△ABF中，AF2＝AB2﹣BF2＝202﹣（21﹣x）2，
∴132﹣x2＝202﹣（21﹣x）2，
解得x＝5，
∴CF＝5．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连结AF，CD．设点D运动时间为t秒．
（1）BC的长为 6 ；
（2）当t＝2时，求△ADC的面积．
（3）当△ABF是等腰三角形时，求t的值．
【分析】（1）根据勾股定理求出BC；
（2）过点C作CH⊥AB于H，根据三角形面积公式求出CH，再根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）分FA＝FB、AF＝AB、BF＝AB三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，
由勾股定理得：BC＝＝＝6，
故答案为：6；
（2）如图1，过点C作CH⊥AB于H，
S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，
则×8×6＝×10×CH，
解得：CH＝，
当t＝2时，AD＝2×2＝4，
则S△ADC＝×4×＝；
（3）当FA＝FB时，DF⊥AB，
∴AD＝AB＝×10＝5，
∴t＝5÷2＝；
当AF＝AB＝10时，∠ACB＝90°，
则BF＝2BC＝12，
∴AB•DF＝BF•AC，即×10×DF＝×12×8，
解得：DF＝，
由勾股定理得：AD＝＝＝，
∴t＝÷2＝；
当BF＝AB＝10时，
∵BF＝10，BC＝6，
∴CF＝BF﹣BC＝10﹣6＝4，
由勾股定理得：AF＝＝＝4，
∵BF＝BA，FD⊥AB，AC⊥BF，
∴DF＝AC＝8，
∴AD＝＝＝4，
∴t＝4÷2＝2；
综上所述，△ABF是等腰三角形时，t的值为或或2．
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