小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计

植树问题第一课时（两端都种）

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级上册）》

【教学目标】

1、通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的“一一对应”的数学思想方法和它在解决实际问题中的应用。

2、使学生体验将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握“植树问题——两端都栽”情况下棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的实际问题。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都植）的规律，经历数学建模的过程，体验“画图”的解题策略和一一对应的思想方法。

【教学难点】

理解体验“间隔数”在解决植树问题中的关键作用。

一、植树问题基本类型

1、拿出金手掌，动动金手指，五个手指有几个指缝？这个指缝也叫做“间隔”。四个手指、三个手指、两个手指呢？你有什么发现？

师：你会发现，手指数比间隔数多1，或者说，间隔数比手指数少1。

如果这五个手指是五棵数，可以说树的棵数比间隔数多1。

2、如果这5棵数是种在一条直的路上，棵数总是比间隔数多1吗？可以怎样种？试着在练习纸上画出示意图。

3、选三名不同画法的学生板演画法

观察棵数与间隔数的规律，分别是怎样种植的：

A．棵数比间隔数多1 ：两端都种

B．棵数比间隔数少1：两端都不种（头尾都不种）

C．棵数＝间隔数：只种一端（头种尾不种或尾种头不种） 

4、怎样才能记住这些规律呢？可以简化成三树图。

用“一一对应”的方法，说明每种种植方法为什么会多1、少1及相等。

5、生活中的间隔现象

6、揭示课题：今天根据棵数与间隔数的关系来解决生活中的实际问题。

二、例题教学，植树问题在生活中的运用

1、出示例1：同学们在全长100米的小路的一边种树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？

师：读题，找出条件与问题

全长100米  每隔5米种一棵  ？棵  两端都种

你认为可以种多少棵？

2、学生列式，解答

方法一：100÷5＝20（棵）

方法二：100÷5＝20（棵）

        20 + 1 ＝21（棵）

究竟哪种方法正确呢？我们画图来验证一下，

3、画图验证

如果全长10米                 种3棵10÷5＝2  2+1＝3

如果全长20米                 种5棵20÷5＝4  4+1＝5

在练习本上继续画图验证，如果是30、35米呢？

都是：全长÷5+1.

师：找一找为什么？

全长÷每个间隔长＝间隔数，而两端都种时，棵数比间隔数多1.所以,正确的算式是方法二

100÷5＝20（个）间隔

 20 + 1 ＝21（棵）

师:20个间隔,为什么加1可以等于21棵呢?

20个间隔对应20棵树，20棵+1棵＝21棵

4、查找原因。

为什么会把20个间隔误以为20棵树呢？

条件中“每隔5米栽一棵”是什么意思？每个间隔长是5米，而不是“每棵树5米”

全长÷每个间隔长＝间隔数（板书），再根据棵数比间隔数多1这一规律，正确解题。

你觉得正确解题，哪个数量很关键？为什么？

三、巩固练习

0、同学们在全长1000米的小路的一边种树，每隔10米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

1、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？

2、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

3、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？

四、抽象特征

1、师：我们刚刚解决的问题中，包含着种树、安路灯、架电线杆等，我们都称为“植树问题”，想一想，什么叫做“植树问题”？就是种树的问题吗？它们相似之处在哪？根据“棵数与间隔数之间关系”来解决的问题，都称为“植树问题”，棵数与间隔数之间有什么关系？

2、植树问题，还有更新潮的类型，你知道还有哪些？

比如，

爬楼问题、敲钟问题、锯木头问题。

你能说出哪是树、哪是间隔吗？

3、解决植树问题的关键，除了还需要用到一个数量关系式“全长÷每个间隔长＝间隔数”最容易迷糊我们的是那上“间隔数”，所以“间隔数”最关键。