高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.1 一元线性回归模型课文课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.1 一元线性回归模型课文课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，确定性，随机性，平面直角坐标系，知识点四相关系数，①②③，答案C，答案BD，答案D等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　1.成对数据的统计相关性：①结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．②结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.一元线性回归模型：①结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．②针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．
【教材要点】知识点一　相关关系1．两个变量的关系2.散点图：将样本中n对数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在________________中得到的图形．3．两个变量之间有一定的关系，但没有达到可以相互决定的程度，他们之间的关系具有一定的随机性，统计学上称为相关关系．
4．线性相关：如果变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关．5．如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关．如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关．
知识点二　回归直线方程
知识点五　非线性回归两个变量x与y的关系，不再是线性相关关系，成为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称回归方程)，一般地，非线性回归方程的曲线类型可以通过做出散点图进行猜测，而回归方程有时可以通过变量替换后，借助求回归直线的过程确定．当然，确定了非线性回归方程之后，也可以利用它进行预测．
2．下列判断正确的是________．(1)求回归直线方程前必须进行相关性检验；(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强；(3)若相关系数r＝0，则两变量x，y之间没有关系．
解析：(1)正确，相关性检验是了解成对数据的变化规律的，所以求回归方程前必须进行相关性检验．(2)错误，相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．(3)错误，若r＝0是指x，y之间的相关关系弱，但并不能说没有关系．
3．下列结论正确的是(　　)①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④
解析：函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．
4．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线方程必过点(　　)A.(2，3) B．(1.5，4)C.(2.5，4) D．(2.5，5)
题型1　相关关系与线性相关关系的判断(数据分析)例1　(1)(多选)下列关系中，属于相关关系的是(　　)A.正方形的边长与面积之间的关系B.生活习惯与健康状况的关系C.人的身高与年龄之间的关系D.降雪量与交通事故的发生率之间的关系
解析：在A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在B中，生活习惯与健康状况不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在C中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．
状元随笔　紧扣相关关系的概念加以判断．
(2)某市天然气消耗量y(单位：百万立方米)与使用天然气户数x(单位：万户)的历史记录的资料如表所示：判断变量x，y之间是否具有线性相关关系．状元随笔　根据散点图判断．
解析：画出散点图如图所示，由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故天然气消耗量y(百万立方米)与使用天然气户数x(万户)具有线性相关关系．
方法归纳1．函数关系与相关关系函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种不确定的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．两个变量是否相关的两种判断方法(1)实际经验法：借助积累的经验进行分析判断；(2)散点图法：绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
跟踪训练1　(1)下列两个变量间的关系不是函数关系的是(　　)A．圆的半径与周长B．角的度数与它的正切值C．粮食亩产量为常数时，土地面积与粮食总产量D．日照时间与水稻的单位产量
解析：函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系，但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系．因为A项C＝2πr，B项y＝tan α，C项y＝ax(a＞0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系；D项是相关关系．
(2)下列说法正确的是(　　)A．相关关系是函数关系B．函数关系是相关关系C．线性相关关系是一次函数关系D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
解析：函数关系和相关关系互不包含，所以A，B，C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．
(3)试从各散点图中点的分布状况，直观上判断两个变量之间有线性相关关系的是(　　)
解析：在A中，点的分布毫无规律，横轴、纵轴表示的两个量之间的相关程度很小．在B中，所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个变量之间有确定的关系——函数关系．在C中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有线性相关关系．在D中，点的分布基本上集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系．
题型2　回归直线方程及其应用(数据分析、数学运算)角度1　求回归直线方程并预测例2　某种产品的广告费用支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？
解析：(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：
角度2　线性相关性强弱的判断例3　某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系：x与y之间是否具有线性相关关系？若有，判断相关性的强弱，并求其回归直线方程．
状元随笔　利用散点图判断是否线性相关，利用相关系数判断相关性的强弱．
跟踪训练2　(1)某企业的某种产品产量与单位成本数据如表：①试确定回归直线方程；②指出产量每增加1千件时，单位成本下降多少？③产量为6千件时，单位成本是多少？
题型3　非线性回归分析【思考探究】1．如何解答非线性回归问题？[提示]　非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图像作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：
2．已知x和y之间的一组数据，则下列四个函数中，哪一个作为回归模型最好？①y＝3×2x－1；②y＝lg2x；③y＝4x；④y＝x2.[提示]　观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y＝3×2x－1附近．①作为回归模型最好．
例4　某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)试建立y与x之间的回归直线方程；(2)如果一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？
解析：(1)根据表中的数据画出散点图，如下：
由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y，列表如下：
状元随笔　先由散点图确定相应的函数模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解．
跟踪训练3　有一个测量水流量的实验装置，测得试验数据如下表：根据表中数据，建立Q与h之间的回归方程．参考数据：z＝lg y，参考公式：