高中人教版 (新课标)2.平抛运动学案

2.平抛运动

问题导学

一、平抛运动的条件和运动特点

活动与探究1

1．根据平抛运动的概念，请总结出物体做平抛运动的条件。

2．根据平抛运动的受力情况，试分析平抛运动在水平和竖直方向上分别做什么样的运动。

迁移与应用1

关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（　　）

A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动

B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动

C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D．所有只受重力作用的物体都做平抛运动

1．平抛运动的性质

加速度为g的匀变速曲线运动。

2．平抛运动的特点

（1）理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。

（2）匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是平抛运动的特点。

（3）速度变化特点：由于做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，由于g是常量，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，即任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，如图所示。

二、平抛运动的研究方法与规律

活动与探究2

1．平抛运动是一种曲线运动，研究这种运动的常用方法是什么？

2．若物体做平抛运动的初速度大小为v0，以抛出点为计时点，试探究t时刻物体的速度大小和方向、位移大小和方向。

3．为什么说平抛物体的运动轨迹方程是一条抛物线？

迁移与应用2

如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速率v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是（　　）

A．球的速率v等于L

B．球从击出至落地所用时间为

C．球从击球点至落地点的位移等于L[来源:Zxxk.Com]

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

一、研究抛体运动的方法

1．首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

2．然后分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。

3．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。

4．斜上抛、斜下抛都可以利用运动的合成与分解加以研究。

二、平抛运动的规律

1．平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。

2．平抛运动的水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。

3．落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。

三、平抛运动的几个重要推论

活动与探究3

1．做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ。请探究tan θ与tan φ之间的关系。[来源:学科网]

2．探究平抛物体速度反向延长线的特点。

迁移与应用3

图所示为一物体做平抛运动的x－y图象，物体从O点水平抛出，x、y分别为其水平位移和竖直位移，在物体运动过程中的任一点P（x，y），其速度的反向延长线交于x轴的A点（A点未画出），则OA的长为（　　）

A．x　　　 B．0.5x

C．3x      D．不能确定

平抛运动的两个重要推论

1．从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍。

2．从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与水平轴的交点为此时刻对应水平位移的中点。

四、斜上抛运动的研究方法和规律

活动与探究4

斜上抛运动也是一种曲线运动，其研究方法是什么？斜上抛运动的速度和位移随时间变化的规律怎样？

迁移与应用4

一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300 m/s的速度发出，问炮弹能否击中离大炮7 500 m远的目标？（g取10 m/s2）

1．斜上抛的物体运动到最高点时：速度vy＝0，v＝vx；

2．斜上抛运动的物体离地面的最大高度：h＝；

3．斜上抛运动的物体整个过程的运动时间：t＝（α为物体运动初速度与水平方向的夹角）。

答案：

【问题导学】

活动与探究1：1．答案：（1）具有水平方向上的初速度；

（2）只受重力作用。

2．答案：做平抛运动的物体在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，做自由落体运动。

迁移与应用1：C　解析：做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向不断改变，但物体只受重力作用，其加速度是重力加速度，所以是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；若初速度不沿水平方向，即使只受重力作用，物体的运动也不是平抛运动，D错误。所以选C。[来源:学科网]

活动与探究2：1．答案：由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此，研究平抛运动问题时采用运动的合成与分解的方法。

2．答案：以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P（x，y）、位移s、速度vt（如图所示）的关系为：

（1）速度公式

水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt，t时刻平抛物体的速度大小和方向：

vt＝　tan α＝＝t

（2）位移公式（位置坐标）

水平分位移：x＝v0t

竖直分位移：y＝gt2

t时间内合位移的大小和方向

s＝　tan θ＝＝t

3．答案：因为x＝v0t，y＝gt2。从中消去t，可得y＝x2，式中g、v0都是与x、y无关的常量，所以也是常量。所以平抛物体的运动的轨迹是一条抛物线。

迁移与应用2：AB　解析：设球下落的时间为t，由H＝gt2、L＝vt解得t＝、v＝L，选项A、B正确；球从击出点至落地点的位移大小应为，且与物体的质量无关，选项C、D错误。

活动与探究3：1．答案：如图所示，位移与水平方向的夹角为φ，tan φ＝＝＝，末速度方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，所以，tan θ＝2tan φ。

2．答案：平抛运动的速度偏角与水平位移和竖直位移之间的关系如图所示，平抛运动的速度偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：。可见，平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。[来源:学科网]

迁移与应用3：B　解析：根据平抛运动的推论可知，OA的长为0.5x。

活动与探究4：答案：斜上抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动。以抛出点为坐标原点，竖直向上的方向为y轴正方向，水平向右的方向为x轴正方向，设初速度v0的方向与x轴正方向夹角为α，建立如图所示的坐标系，在该坐标系中：

[来源:学§科§网]

（1）水平方向

v0x＝v0cos α，vx＝v0x＝v0cos α，x＝v0tcos α

（2）竖直方向

v0y＝v0sin α，vy＝v0sin α－gt，y＝v0tsin α－gt2

迁移与应用4：答案：不能击中

解析：炮弹发出后将做斜上抛运动，如图所示，

vx＝v0cos 30°＝300×＝

vy＝v0sin 30°＝300×＝150 m/s

炮弹飞行的总时间为

故炮弹飞行的水平距离为x＝vxt=×30 m＝7 794 m

7 794 m＞7 500 m，故不能击中7 500 m远的目标。