数学人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积图文课件ppt

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金刚石是碳的结晶体,是目前自然界中存在的最硬物质,其形状除了具有规则的正八面体几何外形,还有六面体、十二面体等外形的晶体.金刚石经过切割、打磨等工序就能加工成五光十色,璀璨夺目的钻石.如图就是一块正八面体的钻石,如果已知正八面体的棱长,你有哪些思路能得出该几何体的表面积?这种几何体如何通过正方体切割出来?
知识点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
微练习正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,则它的侧面积为　　　　　,表面积为　　　　　. 
知识点二、棱柱、棱锥、棱台的体积1.一般地,如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=Sh.
微练习如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2,AB=1,那么该正四棱柱的体积为(　　)A.1　　　　　　　　　　　B.2C.4D.8解析:正四棱柱的体积为V=S正方形ABCD×AA1=12×2=2.答案:B
棱柱、棱锥、棱台的表面积例1如图是一个搭建好的帐篷,它的下部是一个正六棱柱,上部是一个正六棱锥,其中帐篷的高为PO,正六棱锥的高为PO1,且PO=3PO1.当PO1=2 m,PA1=4 m时,求帐篷的表面积.分析帐篷的表面积即上部棱锥侧面积与下部棱柱侧面积之和.
解:连接O1A1,因为PO1=2 m,PA1=4 m,
反思感悟 空间几何体表面积的求法技巧求解此类问题时,首先要注意题目要求侧面积还是表面积,其次观察几何体形状,是已知的棱柱、棱锥、棱台,还是由这些几何体形成的组合体,再利用公式准确计算相关的面积,从而求解.
延伸探究 若把题目条件中“帐篷”改为“用某种材料制成条件中所示组合体形状的封闭容器”,表面积为多少?
棱柱、棱锥、棱台的体积例2如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.截面A1DB将正方体分成两部分,其体积分别为V1,V2,且V2>V1.(1)求V1,V2以及V1∶V2;(2)求点A到平面A1BD的距离d.
分析(1)首先明确截面将正方体分成的两个几何体的结构特征,然后求出V1,而V2直接用正方体的体积减去V1即得;(2)利用三棱锥的结构特征,根据等积变换列出方程求解.
解:(1)截面将正方体化为两个几何体,其中较小部分是一个三棱锥A1-ABD,其中底面△ABD是腰长为a的等腰直角三角形,其面积
反思感悟 求几何体体积的常用方法
延伸探究 若本例中的正方体改为长方体,则对应截面将该几何体分成两部分的体积之比是否会发生变化?试证明你的结论.
与正棱柱、正棱锥有关的体积和表面积问题例3一个正四棱锥的底面边长为3 cm,侧棱长为5 cm,则它的体积为　　　　cm3,表面积为　　　　cm2. 分析由已知求得正四棱锥的底面积与高,代入棱锥体积公式可得体积;求出侧面上的高,结合条件可求表面积.
反思感悟 正棱锥的性质如下:(1)正棱锥的各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形,侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的斜高;(2)从顶点向底面作垂线,垂足为底面(正多边形)的中心;(3)棱锥的底面及平行于底面的截面为相似的多边形.
变式训练正四棱台(由正棱锥截得的棱台叫做正棱台)的上、下底面边长分别是2 cm和6 cm,两底面之间的距离为2 cm,则该四棱台的侧面积为　　　　　. 
解析:如图,取上、下底面中心O1,O,B1C1和BC的中点E1,E.在直角梯形OEE1O1中,EE1为侧面等腰梯形的高,过E1作E1H垂直于OE,垂足为H,OO1=2 cm,O1E1=1 cm,OE=3 cm,∴HE=2 cm.
多面体的表面积计算典例如图,正六棱台的上、下底面均为正六边形,六个侧面是全等的等腰梯形.如果上、下底面的边长分别为2 cm和4 cm,侧棱长为4 cm,求它的表面积.
方法点睛棱柱、棱锥、棱台的平面展开图是将其所有侧面和底面展开成一个平面图形,因而平面展开图的面积就是它的表面积.可见,棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成这些几何体的各个平面的面积之和.
1.若正方体的表面积为96,则正方体的体积为(　　)
解析:设正方体的棱长为a,则6a2=96,解得a=4,故V=a3=43=64.答案:B
2.已知高为3的直棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥B'-ABC的体积为(　　)
3.已知正四棱锥棱长为5,底面边长为6,则此正四棱锥的表面积是(　　)
(方法二)如图,设G,H分别为AB,DC的中点,连接EG,EH,GH,则EG∥FB,EH∥FC,GH∥BC,得三棱柱EGH-FBC,
(方法三)如图,延长EF至点M,使EM=AB=3,连接BM,CM,AF,DF,则多面体BCM-ADE为斜三棱柱,其直截面面积S=3,则V多面体BCM-ADE=S·AB=9.又∵平面BCM与平面ADE平行,F为EM的中点,∴V棱锥F-ADE=V棱锥F-BCM,∴2V棱锥F-BCM+V棱锥F-ABCD=V多面体BCM-ADE,