冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定同步练习题

13.3.4   具有特殊位置关系的三角形全等

课后  同步练习

1．如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的条件有 (    )

A． 0个    B． 1个    C． 2个    D． 3个

2．如图，∠ADB=∠ACB=90°，AC与BD交于点O，且AC=BD．有下列结论：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD．其中正确的是（　　）

A． ①②③④    B． ①②③    C． ①②④    D． ②③④

3．如图，已知△ABC≌△BAD，如果AB=5，BC=7，AC=10，那么BD=（　　）

A．5    B． 7    C． 10    D． 5或7

4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，则图中全等的三角形有（　　）

A．3对    B． 4对    C． 5对    D． 6对

5．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（　　）

A． ①②③④    B． ①③④⑤    C． ①③⑤    D． ①②③④⑤

6．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（　　）

A．a+∠A=90°    B． a+∠A=180°    C． 2a+∠A=90°    D． 2a+∠A=180°

7．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是_____．

8．如图，AC⊥CE，DE⊥CE，AC=BE，AB=BD，C、B、E三点共线，则∠ABD的度数为_____．

9．在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在 的右侧作，使，连接．

（1）如图1，当点在线段上，如果，则        度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出相应的结论．

10.如图AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，AB交CE于M，AC交BD于N，求证：AM=AN．

参考答案

1．【答案】D

【解析】

根据直角三角形全等的条件可得到答案.

【详解】

∵AC⊥BD于点P，AP＝CP，又AB＝CD，∴△ABP≌△CDP，∴增加的条件是BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D，故答案选D.

2．【答案】A

【解析】

由已知条件，得到三角形全等，得到结论，对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．

【详解】

∵在Rt△ADB和Rt△BCA中,AB=AB,AC=BD

∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)

∴AD=BC，∴①正确；

∵∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB

∴∠DBC=∠CAD，∴②正确；

在△AOD和△BOC中

∠ADO=∠BCO,∠DOA=∠COB,AD=BC

∴△AOD≌△BOC(AAS)

∴AO=BO，∴③正确；

∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180∘，∠CDO=∠DCO，

∠OAB+∠OBA+∠AOB=180∘，∠OAB=∠OBA

∠COD=∠AOB

∴∠DCO=∠OAB

∴AB∥CD，∴④正确；

所以以上结论都正确，

故选A.

3．【答案】C

【解析】

只要记住“全等三角形的对应边相等”本题可解，做题时要找准对应边．

【详解】

∵△ABC≌△BAD，BD的对应边是AC，

∴BD=AC=10.

故选C.

4．【答案】D

【解析】

根据全等三角形的判定方法进行判断．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

【详解】

∵AB∥DC,AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，

又∵BE=DF，

∴由∠ADB=∠CBD,DB=BD,∠ABD=∠CDB,可得△ABD≌△CDB；

由∠DAC=∠BCA,AC=CA,∠DCA=∠BAC,可得△ACD≌△CAB；

∴AO=CO，DO=BO，

由∠DAO=∠BCO,AO=CO,∠AOD=∠COB,可得△AOD≌△COB；

由∠CDB=∠ABD,∠COD=∠AOB,CO=AO,可得△COD≌△AOB；

由∠DCA=∠BAC,∠COF=∠AOE,CO=AO,可得△AOE≌△COF；

由∠CDB=∠ABD,∠DOF=∠BOE,DO=BO,可得△DOF≌△BOE；

5．【答案】C

【解析】

根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．

【详解】

①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；

②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；

③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；

④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；

⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.

故选：C.

6．【答案】D

【解析】

根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．

【详解】

解：在△BDE和△CFD中，，

∴△BDE≌△CFD，

∴∠BED=∠CDF，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=，

∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，

∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，

∴∠B=a，

即=a，

整理得2a+∠A=180°．

故选：D．

7．【答案】3

【解析】

设，根据矩形的性质得出，，，求出，证，推出，求出，得出方程，求出即可.

【详解】

设，

四边形是矩形，

，，，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

，

，

矩形的周长为，

，

，

即.

故答案为：.

8．【答案】90°

【解析】

【分析】

由题中条件可得△ABC≌△BED,进而利用角的转化可以得出∠ABD的度数.

【详解】

∵AC⊥CE,DE⊥CE,AC=BE,AB=BD,

∴△ABC≌△BED,

∴∠A=∠DBE,∠ABC=∠D,

又∠A+∠ABC=90°,

∴∠ABC+∠DBE=90°,

∴∠ABD=90°

9． 解：（1）90 度.

∠DAE=∠BAC ,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA=45°，

又∵∠BAC=90°

∴∠BCE=90°；

所以∠BCE=90°.

（2）① ．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴．∵，

∴．

②当点D在射线 BC上时，．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中

AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，

∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，

∴α+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．

理由：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中，

AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，

∴∠BAC=∠BCE，

即α=β．

10．解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，

∴∠EAC=∠DAB，

在△EAC和△DAB中

∴△EAC≌△DAB，

∴∠D=∠E，

在△EAM和△DAN中

∴△EAM≌△DAN，

∴AM=AN．