初中数学北师大版九年级下册3 三角函数的计算说课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 三角函数的计算说课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，三角函数，复习引入，新课引入，用计算器求三角函数值，新课讲解，°＇″，ndF，角度增大，正弦值增大等内容，欢迎下载使用。
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点)3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. （难点）
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时， 它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的 夹角为∠BAC=16°，那么缆车垂直上升的距离 BC是多少？（精确到0.01）
这里的sin16°是多少呢？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值。
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°。
屏幕显示结果sin16°=0.275 637 355 8
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
本书约定，如无特别说明，用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位。
2.求cs72°38'25''．
输入顺序： ，，72， ,38, ,25, ,=
屏幕显示结果cs72°38'25''=0.298 369 9067
3.求 tan85°.
屏幕显示答案：11.430 052 3；
对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得
BC=200sin16°≈55.12（m）.
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin 47°；　　　(2)sin12°30′；(3)cs25°18′；　　(4)sin18°＋cs55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cs25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
利用计算器由三角函数值求角度
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°07'08.97 "
第二步：然后输入函数值0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67°
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A， ∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sin A＝0.7，sin B＝0.01； (2)cs A＝0.15，cs B＝0.8； (3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由csA＝0.15，得∠A≈81.4°；由csB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
cs55°= cs70°=cs74°28 '=
tan3°8 ' = tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
比一比，你能得出什么结论？
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中 AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因 城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条 笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
利用三角函数解决实际问题
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cs∠CAB·AC＝cs25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.设EF＝x，∵tan25.6°＝ ≈0.5，∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝ ＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大约是81米．
解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；（2）csA＝0.625 2，csB＝0.165 9；（3）tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
∠A=38°51′57″
∠A=51°18′11″
∠B=80°27′2″
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
2.已知：sin232°＋cs2α=1，则锐角α等于（　　） A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　） A．sin18°24′＋sin35°26′=sin45° B．sin65°54′－sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′－sin12°18′=sin47°42′
4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cs75°﹥cs48°﹥cs15° D. sin75°﹤sin48°