初中数学北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算教学演示ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，课堂小结，当堂达标检测等内容，欢迎下载使用。
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点)2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
30°，45°，60°角的三角函数值：
一、创设情境，引入新知
分析：1.缆车垂直上升的距离是线段　　　　的长度．2.本题的已知条件是　 　　　，需要求出的是　　　　．3.这三个量之间的关系是　　　　．
∠α＝16°，AB＝200 m
思考：你知道sin 16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢？
探究一：用计算器求三角函数值
1.求sin 16°．
第二步：输入角度值16，
屏幕显示结果sin 16°=0.275 637 355 8
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cs 72°=0.309 016 994.
也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得：∴BC＝200sin16°≈55.12(m).
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；　　　(2)sin12°30′；(3)cs25°18′；　　(4)sin18°＋cs55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cs25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位．
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°7'8.97 ".
第二步：然后输入函数值0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67°
∠A=14.03624347°
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)csA＝0.15，csB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由csA＝0.15，得∠A≈81.4°；由csB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）;
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
探究三：利用三角函数解决实际问题
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cs∠CAB·AC＝cs25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．∴改直后的公路AB的长约为13.3千米.
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
【方法总结】解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
三、即学即练，应用知识
2.如果tan α＝0.213，那么锐角α的度数大约为(　　)A．8° B．10° C．12° D．14°
4．先用计算器探究cs 21°，cs 37°，cs 48°的值，再按由小到大的顺序排列应是_________________________________.
cs 48°＜cs 37°＜cs 21°
6.用计算器求下列三角函数值(结果精确到0.000 1)．(1)tan 63°27′；解： tan 63°27′≈2.001 3.(2)cs 18°59′27″；解：cs 18°59′27″≈0.945 6.(3)sin 67°38′24″.解：sin 67°38′24″≈0.924 8.
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
1.用计算器求sin 62°20′的值，正确的是(　　) 7 2 1
2.sin 80°，cs 80°，tan 80°的大小关系是(　　)A.tan 80°＜cs 80°＜sin 80°B.cs 80°＜tan 80°＜sin 80° C.sin 80°＜cs 80°＜tan 80°D.cs 80°＜sin 80°＜tan 80°
4.如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24 m，那么楼CD的高度约为____m.(结果精确到1 m，参考数据：sin 37°≈0.6；cs 37°≈0.8；tan 37°≈0.75)
3.已知：sin232°+cs2α=1，则锐角α等于（　　）A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对