初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形学案

【巩固练习】

一、选择题

1．下列命题中，真命题的个数是 （    ）

①全等三角形的周长相等    ②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等    ④面积相等的两个三角形全等

A．4个             B．3个         C．2个          D．1个

2. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAB：∠DAC=4：3，则∠EFC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．70° D．80°

3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有(     )

   A.3个             B.2个          C.1个            D.0个

4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　　）　

A．35    B．30      C．45     D．55

5.如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　）

①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．

6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC, BE＝CD, ∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为  （ 　  ）                                

  A.120°      B.70 °     C.60°        D.50°

二、填空题

7. （如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=　    　．

8. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的长是________.

9. 如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝ 　　 ，∠E ＝∠ 　　 ；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.

10.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　__________．

11. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______

12. 如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是         .

三、解答题

13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由.

14.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．

15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设的度数为，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示）

（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】 B；

【解析】①②③是正确的；

2. 【答案】C；

【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=70°，∠E=∠C=30°．∵∠DAB：∠DAC=4：3，∴∠DAB=40°，∠DAC=30°，

∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣30°=40°，∴∠EFC=∠E+∠EAC=30°+40°=70°．

3. 【答案】C；

【解析】只有（3）是正确的命题；

4. 【答案】A；

【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35；

5. 【答案】C；

【解析】解：∵△ACE≌△DFB，

∴AC=DB，①正确；

∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；

∵AB+BC=CD+BC，

∴AB=CD ②正确；

∵∠ECA=∠DBF，

∴BF∥EC，⑦正确；

∠1=∠2，③正确；

∵∠A=∠D，

∴AE∥DF，④正确．

BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．

故选C．

6. 【答案】B；

【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°，所以∠DAC＝70°.

二.填空题

7. 【答案】70°；

【解析】∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，∴∠GFD=∠AFB=86°，∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，∴∠D=∠B=24°，∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°．

8. 【答案】7；　

【解析】BC与DE是对应边；

9．【答案】AD  C  80°；

【解析】∠BAC＝∠DAE＝120°－40°＝80°；

10.【答案】30°；

【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，

∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，

∴∠ACA′=∠BCB′=30°．

故答案为：30°.

11.【答案】40°；

【解析】∠DEF＝∠ABC＝×180°＝40°；

12.【答案】平行；

【解析】由全等三角形性质可知∠B＝∠D，所以AB∥CD.

三.解答题

13.【解析】DE与AB互相垂直.

∵△ABC≌△DFC

∴∠A＝∠D，∠B＝∠CFD，

又∵∠ACB＝90°

∴∠B＋∠A＝90°，而∠AFE＝∠CFD

∴∠AFE＋∠A＝90°，即DE⊥AB.

14.【解析】

   解：∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，

∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，

∵BF=2，

∴EC=2．

15.【解析】

（1）△EAD≌△，其中∠EAD＝∠，；

（2）∠1＝180°－2，∠2＝180°－2；

（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A．